初中數(shù)學(xué)競賽試題精選(編輯修改稿)
2025-02-14 05:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的點)．6．如圖，P為△ABC形內(nèi)一點，點D、E、F分別在BC、CA、AB上．過A、B、C分別作PD、PE、PF的平行線，交對邊或?qū)叺难娱L線于點X、Y、Z．若，則= 7．若△ABC的三邊兩兩不等，面積為，且中線AD、BE的長分別為1和2，則中線CF的長為 8．計算： 9．若正數(shù)x、y、z滿足xyz(x+y+z)=4，則(x+y)(y+z)的最小可能值為 lO．若關(guān)于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 ．二、(16分)已知p為質(zhì)數(shù)，使二次方程x2－2px+p2－5p－1=0的兩根都是整數(shù)．求出p的所有可能值．三、(16分)已知△XYZ是直角邊長為l的等腰直角三角形(∠Z=90176。)，它的3個頂點分別在等腰Rt△ABC(∠C=90176。)的三邊上．求△ABC直角邊長的最大可能值．四、(18分)平面上有7個點，它們之間可以連一些線段，使7點中的任意3點必存在2點有線段相連．問至少要連多少條線段?證明你的結(jié)論．四、(1)若7個點中，有一點孤立(即它不與其他點連線)，則剩下6點每2．點必須連線，此時至少要連1 5條． (2)若7點中，有一點只與另一點連線，則剩下5點每2點必須連線，此時至少要連11條． (3)若每一點至少引出3條線段，則至少要連21/2條線段．由于線段數(shù)為整數(shù)，故此時至少要連1 1條． (4)若每點至少引出2條線段，且確有一點(記為A)只引出2條線段AB、AC，則不與A相連的4點每2點必須連線，要連6條．由B引出的線段至少有2條，即除BA外還至少有一條．因此，此時至少要連6+2+1=9條．圖中所給出的是連9條線的情況．綜合(1)～(4)，至少要連9條線段，才能滿足要求．2003年（宇振杯）上海市初中數(shù)學(xué)競賽試題（2003年12月7日 上午9∶00~11∶00）解答本試卷不得使用計算器.一、填空題（本大題10小題，前5題每題6分、后5題每題8分，共70分.）設(shè)曲線C為函數(shù)的圖象，C關(guān)于軸對稱的曲線為C1，C1關(guān)于軸對稱的曲線為C2，則曲線C2是函數(shù)＝＿＿＿＿＿＿＿＿的圖象.甲、乙兩商店某種鉛筆標(biāo)價都是1元。一天學(xué)生小王欲購這種鉛筆，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩商店都讓利優(yōu)惠：甲痁實行每買5支送1支（不足5支不送），小王買13支這種鉛筆，最少需要化＿＿＿＿＿元。已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，則的值是＿＿＿.已知凸四邊形ABCD的四邊長為AB＝8，BC＝4，CD＝DA＝6，則用不等式表示∠A大小的范圍是＿＿＿＿＿＿。在1，2，3，…，2003中有些正整數(shù)n，使得能分解為兩個整系數(shù)一次式的乘積，則這樣的n共有＿＿＿＿＿個。設(shè)正整數(shù)m，n滿足m n，且，則的值是＿＿＿＿。數(shù)1，2，3，…，按下列方式排列：12……………任取其中一數(shù)，并劃去該數(shù)所在的行與列；這樣做了次后，所取出的個數(shù)的和是＿＿＿。如圖，邊長為1的正三角形ANB放置在邊長為MN＝3，NP＝4的正方形MNPQ內(nèi)，且NB在邊NP上。若正三角形在長方形內(nèi)沿著邊NP、PQ、QM、MN翻轉(zhuǎn)一圈后回到原來起始位置，則頂點A在翻轉(zhuǎn)過程中形成軌跡的總長是＿＿＿＿＿（保留π）。 如圖，△ABC中，AB＝BC＝10，點M、N在BC上，使得MN＝AM＝4，∠MAC＝∠BAN，則△ABC的面積是＿＿＿＿。△ABC中，∠C＝3∠A，AB＝10，BC＝8，則AC的長是＿＿＿＿。二、（本題16分） ，均為正整數(shù)，若關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根都大于1，且小于2，求，的值。三、（本題16分） 如圖，正方形ABCD的邊長為1，點M、N分別在BC、CD上，使得△CMN的周長為2。求 ?。?）∠MAN的大小； ?。?）△MAN面積的最小值。四、（本題18分） 某學(xué)生為了描點作出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，取自變量的7個值：，且，分別算出對應(yīng)的的值，列出下表：xx1x2x3x4x5x6x7y51107185285407549717 但由于粗心算錯了其中一個y值。請指出算錯的是哪一個值？正確的值是多少？并說明理由。 參考答案 一、1．a(chǎn)x2+bxc 2．10．95 3．O．005 4．0176?！螦90176。 5．44 6．527 7． k(k2+1) 8．5π 9． 10．3 二、令f(x)=4x2—2mx+n，則y=f(x)的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為x=． 2004年(宇振杯)上海市初中數(shù)學(xué)競賽試題一、填空題(前5題每題6分，后5題每題8分，共7 O分)1．若關(guān)于x的二次方程x2+(3a1)x+a+8=0有兩個不相等的實根xx2，且x11，x21，則實數(shù)a的取值范圍是 ．2．方程=3的解是 ．3．一個二位數(shù)的兩個數(shù)字之積是這二位數(shù)兩個數(shù)字之和的2倍；又若這二位數(shù)加上9，則得到的和恰好是原二位數(shù)的個位數(shù)與十位數(shù)交換位置后的數(shù)的2倍；原二位數(shù)是 4．如圖，△ABC中，CD、CE分別是AB邊上高和中線，CE=BE=1，又CE的中垂線過點B，且交AC于點F，則CD+BF的長為 ．5．如圖，分別以Rt△XYZ的直角邊和斜邊為邊向形外作正方形AXZF、BCYX、DEZY，若直角邊YZ=1，XZ=2，則六邊形ABCDEF的面積為 ．6．如圖，正方形紙片ABCD的面積為1，點M、N分別在AD、BC上，且AM=B
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