初中數(shù)學(xué)競賽模擬試題四套(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-14 05:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 13．已知一個兩位數(shù)，其十位與個位數(shù)字分別為、二次函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點A、B，頂點為C，且S△ABC≤1．（1）求的取值范圍；（2）求出所有這樣的兩位數(shù)．14．已知是正整數(shù)，且與都是完全平方數(shù)．是否存在，使得是質(zhì)數(shù)？如果存在，請求出所有的值；如果不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題1．B 2．A 3．C 4．D 5．C二、填空題6．8cm2或32cm2 7．14 8． 9．2010 10．三、解答題11．作BF∥DE交AC于F，作∠ACB的平分線交AB于G，交BF于H．則∠AED＝∠AFB＝∠CHF＋∠C。因為∠AED＝90176。＋∠C，所以∠CHF＝90176。＝∠CHB。又∠FCH＝∠BCH，CH＝CH。∴ △FCH≌△BCH。∴ CF＝CB＝4，∴ AF＝AC－CF＝7－4＝3。 ∵ AD＝DB，BF∥DE，∴ AE＝EF＝，∴ CE＝．12．設(shè)從6時起x分鐘時停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛，此時總共出車S輛，進場車y輛，則 ∴ ， 解得 ．∵ S為正整數(shù)，∴ S＝56，即到第56輛車開出后，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛．此時，6+=（時）答：到11時30分時，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛．13．（1）設(shè)A（，0），B（，0），（），則、是方程的兩個不同的實根，所以，．又（表示點C的縱坐標(biāo)），所以S△ABC＝，從而，．故0＜．（2）由（1）知，1，2，3，4．因為被4除余數(shù)為0或1，故被4除余數(shù)也是0或1，從而1，或4．這兩個方程中符合題意的整數(shù)解有故所有兩位數(shù)為23，65，34，86．14．設(shè)，其中，都是正整數(shù)，則．若，則不是質(zhì)數(shù)．若，則，于是，矛盾．綜上所述，不存在正整數(shù)，使得是質(zhì)數(shù)．2008年初中數(shù)學(xué)競賽模擬試題(3)一、選擇題（每小題6分，共30分），剩下的是一個內(nèi)角和為2160176。的多邊形，則的值為（ ） （A）只能為12 （B）只能為13 （C）只能為14 （D）以上都不對，則實數(shù) 的取值范圍是（ ） （A）＝0 （B）≥0 （C）＝－2 （D）＞0或＝－23．若正實數(shù)、滿足，則的最小值為（ ）（A）－7 （B）0 （C）9 （D）184．如圖，在△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，下列結(jié)論：（1）DCAB＝ACBC；（2）； （3）；（4）AC＋BC＞CD＋AB．其中正確的個數(shù)是（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）15．設(shè)是正整數(shù)，0＜≤1，在△ABC中，如果AB＝，BC＝，CA＝，BC邊上的高AD＝，那么，這樣的三角形共有（ ） （A）10個 （B）11個 （C）12個 （D）無窮多個二、填空題（每小題6分，共30分）6．實數(shù)、滿足：，則的值為 ．7．如果對于任意兩個實數(shù)、“”為一種運算，定義為，則函數(shù)（－3≤≤3）的最大值與最小值的和為 ．8．已知四個正數(shù)、滿足＜＜＜，它們兩兩的和依從小到大的次序分別是：2229則的值為 ．
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