[中考]2009年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題及答案(編輯修改稿)
2025-02-11 06:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點A為圓心，AB的長為半徑作圓，在線段AB的延長線上取點D，使得BD＝AC；再以點D為圓心，DA的長為半徑作圓，與⊙A分別相交于F，G兩點，連接FG交AB于點H，則的值為 ．解：如圖，延長AD與⊙D交于點E，連接AF，EF ．由題設(shè)知，在△FHA和△EFA中，所以 Rt△FHA∽Rt△EFA， . （第7題）而，所以.8．已知是滿足條件的五個不同的整數(shù)，若是關(guān)于x的方程的整數(shù)根，則的值為 ．【答】 10．解：因為，且是五個不同的整數(shù)，所有也是五個不同的整數(shù)．又因為，所以．由，可得．9．如圖，在△ABC中，CD是高，CE為的平分線．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，則CE的長等于 ．【答】．解：如圖，由勾股定理知AD＝9，BD＝16，所以AB＝AD＋BD＝25 ． 故由勾股定理逆定理知△ACB為直角三角形，且．作EF⊥BC，垂足為F．設(shè)EF＝x，由，得CF＝x，于是BF＝20－x．由于EF∥AC，所以 ，（第9題）即 ，解得．所以．（第10題）10．10個人圍成一個圓圈做游戲．游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴他兩旁的兩個人，然后每個人將他兩旁的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來．若報出來的數(shù)如圖所示，則報3的人心里想的數(shù)是 ． 【答】． 解：設(shè)報3的人心里想的數(shù)是，則報5的人心里想的數(shù)應(yīng)是．于是報7的人心里想的數(shù)是 ，報9的人心里想的數(shù)是 ，報1的人心里想的數(shù)是 ，報3的人心里想的數(shù)是．所以
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