[中考]2007年中考數(shù)學(xué)試題匯編壓軸題(編輯修改稿)
2025-02-11 06:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．樂山市2007年AOFBxyCE圖（16）28．如圖（16），拋物線的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為；直線與拋物線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．（1）用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）請問的面積是否有最大值？若有，求出這個(gè)最大值；若沒有，請說明理由．2007年沈陽市八、（本題14分）26．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OBOC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個(gè)根，且拋物線的對稱軸是直線x＝－2．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達(dá)式；（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．第26題圖遼寧省十二市2007年26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－6，－4）．（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180176。的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由； （4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．第26題圖二、答案部分安徽省2007年23.（1）當(dāng)P=時(shí)，y=x＋,即y=?！鄖隨著x的增大而增大，即P=時(shí)，滿足條件（Ⅱ）……3分又當(dāng)x=20時(shí)，y==100。而原數(shù)據(jù)都在20～100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60～100之間，即滿足條件（Ⅰ），綜上可知，當(dāng)P=時(shí)，這種變換滿足要求；……6分（2）本題是開放性問題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h≤20；（b）若x=20,100時(shí)，y的對應(yīng)值m，n能落在60～100之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。如取h=20,y=,……8分∵a＞0，∴當(dāng)20≤x≤100時(shí)，y隨著x的增大…10分令x=20,y=60，得k=60 ①令x=100,y=100，得a802＋k=100 ②由①②解得， ∴。………14分2007年常德市26．解：（1）結(jié)論成立 1分證明：由已知易得∴ 3分∵FH//GC ∴ 5分BADC圖3FHGQ（2）∵G在直線CD上∴分兩種情況討論如下：① G在CD的延長線上時(shí)，DG=10如圖3，過B作BQ⊥CD于Q，由于ABCD是菱形，∠ADC=60，∴BC=AB=6，∠BCQ=60，∴BQ=，CQ=3∴BG= 7分又由FH//GC，可得而三角形CFH是等邊三角形∴BH=BCHC=BCFH=6FH∴，∴FH=由（1）知∴FG= 9分② G在DC的延長線上時(shí)，CG=16ABCFHGD圖4如圖4，過B作BQ⊥CG于Q，由于ABCD是菱形，∠ADC=600，∴BC=AB=6，∠BCQ=600，∴BQ=，CQ=3∴BG==14………………………………11分又由FH//CG，可得∴，而BH=HCBC=FHBC=FH6∴FH=又由FH//CG，可得∴BF=∴FG=14+ 12分（3）G在DC的延長線上時(shí)， 所以成立結(jié)合上述過程，發(fā)現(xiàn)G在直線CD上時(shí)，結(jié)論還成立． 13分郴州市2007年27.（1）相等 理由是：因?yàn)樗倪呅蜛BCD、EFGH是矩形，所以所以 即： …………（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，設(shè)AE＝x，則EC＝5－x，所以，即 配方得：，所以當(dāng)時(shí)， S有最大值3 （3）當(dāng)AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝，是等腰三角形.……（每種情況得1分）德州市二〇〇七年23．（本題滿分10分）解：（1）在中，． 1分在與中，；，． 2分．和都是等腰三角形．4分（2）設(shè)，則，即． 6分(有8個(gè)等腰三角形)解得（負(fù)根舍去）． 8分 2007年龍巖市25．（14分）解：（1）拋物線的對稱軸 2分（2） 5分把點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得 6分ACBx011ＱＮＭＫy 7分（3）存在符合條件的點(diǎn)共有3個(gè)．以下分三類情形探索．設(shè)拋物線對稱軸與軸交于，與交于．過點(diǎn)作軸于，易得，，① 以為腰且頂角為角的有1個(gè)：． 8分在中， 9分②以為腰且頂角為角的有1個(gè)：．在中， 10分 11分③以為底，頂角為角的有1個(gè)，即．畫的垂直平分線交拋物線對稱軸于，此時(shí)平分線必過等腰的頂點(diǎn)．過點(diǎn)作垂直軸，垂足為，顯然．． 于是 13分 14分注：第（3）小題中，只寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，無任何說明者不得分．2007年福建省寧德市26．（1）． 2分（2）①；②． 6分③畫圖，如圖所示． 8分解：方法一：設(shè)與交于點(diǎn)．0(A)BCDE6121824xy61218FMGP在中，．， ．又，．．．． 11分方法二：過點(diǎn)作，垂足為，則四邊形是矩形．，．設(shè)，則．在中，．．．．． 11分（3）這些點(diǎn)形成的圖象是一段拋物線． 12分函數(shù)關(guān)系式：． 14分說明：若考生的解答：圖象是拋物線，函數(shù)關(guān)系式：均不扣分．2007年福建省三明市26．解：（1）∵，∴是等邊三角形． ∴． 2分（2）∵CP與相切，∴． ∴．又∵（4，0），∴．∴．∴． 5分（3）①過點(diǎn)作，垂足為，延長交于，∵是半徑， ∴，∴，∴是等腰三角形． 6分又∵是等邊三角形，∴=2 ． 7分②解法一：過作，垂足為，延長交于，與軸交于，∵是圓心， ∴是的垂直平分線． ∴．∴是等腰三角形， 8分過點(diǎn)作軸于，在中，∵，∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)（4+，）．在中，∵，∴．∴點(diǎn)坐標(biāo)（2，）． 10分設(shè)直線的關(guān)系式為：，則有 解得：∴．當(dāng)
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