[中考]2007年中考數(shù)學試題匯編壓軸題(已修改)
2025-01-27 06:21 本頁面
【正文】 2007年中考數(shù)學試題匯編——壓軸題一、 試題部分 113頁二、 答案部分1436頁一、 試題部分安徽省2007年23．按右圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關系與原數(shù)據(jù)之間的大小關系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應的新數(shù)據(jù)也較大。（1）若y與x的關系是y＝x＋p(100－x)，請說明：當p＝時，這種變換滿足上述兩個要求；【解】（2）若按關系式y(tǒng)=a(x－h(huán))2＋k (a0)將數(shù)據(jù)進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式。（不要求對關系式符合題意作說明，但要寫出關系式得出的主要過程）【解】2007年常德市26．如圖11，已知四邊形是菱形，是線段上的任意一點時，連接交于，過作交于，可以證明結論成立（考生不必證明）．（1）探究：如圖12，上述條件中，若在的延長線上，其它條件不變時，其結論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（5分）（2）計算：若菱形中，在直線上，且，連接交所在的直線于，過作交所在的直線于，求與的長．（7分）（3）發(fā)現(xiàn)：通過上述過程，你發(fā)現(xiàn)在直線上時，結論還成立嗎？（1分）圖11圖12郴州市2007年27．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點Q．設S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積．（1） S與相等嗎？請說明理由．（2）設AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？（3）如圖11，連結BE，當AE為何值時，是等腰三角形． 圖11圖10德州市二〇〇七年ＣＡＤＢ圖1423．（本題滿分10分）已知：如圖14，在中，為邊上一點，，．（1）試說明：和都是等腰三角形；（2）若，求的值；（3）請你構造一個等腰梯形，使得該梯形連同它的兩條對角線得到8個等腰三角形．（標明各角的度數(shù)）2007年龍巖市25．（14分）如圖，拋物線經過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點坐標；不存在，請說明理由．ACByx0112007年福建省寧德市26．（本題滿分14分）已知：矩形紙片中，厘米，厘米，點在上，且厘米，點是邊上一動點．按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點與點重合，展開紙片得折痕（如圖1所示）；步驟二，過點作，交所在的直線于點，連接（如圖2所示）（1）無論點在邊上任何位置，都有 （填“”、“”、“”號）；（2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：①當點在點時，與交于點點的坐標是（ ， ）；②當厘米時，與交于點點的坐標是（ ， ）；③當厘米時，在圖3中畫出（不要求寫畫法），并求出與的交點的坐標；（3）點在運動過程，與形成一系列的交點觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式．APBCMD(P)EBC圖10(A)BCDE6121824xy61218圖3ANPBCMDEQT圖22007年福建省三明市26．（本小題滿分12分）如圖①，②，在平面直角坐標系中，點的坐標為(4，0)，以點為圓心，4為半徑的圓與軸交于，兩點，為弦，是軸上的一動點，連結．（1）求的度數(shù)；（2分）（2）如圖①，當與相切時，求的長；（3分）（3）如圖②，當點在直徑上時，的延長線與相交于點，問為何值時，是等腰三角形？（7分）2007年河池市26． （本小題滿分12分）如圖12， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點從出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動；點從同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點作垂直軸于點，連結AC交NP于Q，連結MQ． （1）點 （填M或N）能到達終點；（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．圖12貴陽市2007年25．（本題滿分12分）如圖14，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為的扇形．（1）求這個扇形的面積（結果保留）．（3分）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由．（4分）圖14①②③（3）當?shù)陌霃綖槿我庵禃r，（2）中的結論是否仍然成立？請說明理由．（5分）2007年杭州市24.（本小題滿分12分）在直角梯形中，高（如圖1）。動點同時從點出發(fā)，點沿運動到點停止，點沿運動到點停止，兩點運動時的速度都是。而當點到達點時，點正好到達點。設同時從點出發(fā)，經過的時間為時，的面積為（如圖2）。分別以為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點在邊上從到運動時，與的函數(shù)圖象是圖3中的線段。（1）分別求出梯形中的長度；（2）寫出圖3中兩點的坐標；（3）分別寫出點在邊上和邊上運動時，與的函數(shù)關系式（注明自變量的取值范圍），并在圖3中補全整個運動中關于的函數(shù)關系的大致圖象。（圖1）（圖3）（圖1）（圖1）（圖1）（圖1）（圖2）2007年河北省26．（本小題滿分12分）如圖16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．點P從點B出發(fā)沿折線段BAADDC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CDDAAB于點E．點P、Q同時開始運動，當點P與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．（1）當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；（2）當點P運動到AD上時，t為何值能使PQ∥DC？（3）設射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點E運動到CD、DA上時，S與t的函數(shù)關系式；（不必寫出t的取值范圍）DEKPQCBA1
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