[中考]2007年中考數(shù)學(xué)試題匯編壓軸題(參考版)
2025-01-18 06:21本頁(yè)面
【正文】 OFCE＝8－m∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）8－（8－m）（8－m）＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m ……………………………10分自變量m的取值范圍是0＜m＜8 …………………………………………………11分（4）存在．理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8 且－＜0，∴當(dāng)m＝4時(shí)，S有最大值，S最大值＝8 ……………………………………………12分∵m＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，0）∴△BCE為等腰三角形． …………………………………………………………14分第26題圖(批卷教師用圖)（以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分）遼寧省十二市2007年26．（1） 利用中心對(duì)稱性質(zhì)，畫出梯形OABC． 1分∵A，B，C三點(diǎn)與M，N，H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） 3分（寫錯(cuò)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分）OMNHACEFDB↑→－8(－6，－4)xy（2）設(shè)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為，∵拋物線過點(diǎn)A（0，4）， ∴．則拋物線關(guān)系式為． 4分將B（6，4）， C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得 5分 解得 6分所求拋物線關(guān)系式為：． 7分（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． 8分 ∴ OA（AB+OC）AFCO⊥AB,．∴ △AOC ∽△COB,．∴OA∴∠OPE=∠PBA．∴Rt△POE∽R(shí)t△BPA．……………………………………………………………………2分∴．即．∴y=(0＜x＜4)．且當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值．………………………………………………………………4分(2)由已知，△PAB、△POE均為等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分設(shè)過此三點(diǎn)的拋物線為y=ax2＋bx＋c，則∴y=．……………………………………………………………………………8分(3)由(2)知∠EPB=90176。．∴∠OPE＋∠APB=90176。= PG，易得四邊形PGQE為矩形，此時(shí)△PQE總能成為直角三角形．②當(dāng)點(diǎn)P、E都在AD（不包括點(diǎn)A但包括點(diǎn)D）上，即10＜t≤25時(shí)，如圖8．圖10DEKPQCBAC(P)DF(Q)BA(E)圖11由QK⊥BC和AD∥BC可知，此時(shí)，△PQE為直角三角形，但點(diǎn)P、E不能重合，即5t－50＋3t－30≠75，解得t≠．③當(dāng)點(diǎn)P在DC上（不包括點(diǎn)D但包括點(diǎn)C），即25＜t≤35時(shí)，如圖10．由ED＞253－30=45，可知，點(diǎn)P在以QE=40為直徑的圓的外部，故∠EPQ不會(huì)是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是銳角．對(duì)于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有當(dāng)點(diǎn)P與C重合，即t=35時(shí)，如圖11，∠PQE=90176。=(ED＋QC)DH =120 t－600． …………………………（8分）（4）△PQE能成為直角三角形． ……………………………………………………（9分）當(dāng)△PQE為直角三角形時(shí)，t的取值范圍是0＜t≤25且t≠或t=35． …（12分）（注：（4）問中沒有答出t≠或t=35者各扣1分，其余寫法酌情給分）下面是第（4）問的解法，僅供教師參考：①當(dāng)點(diǎn)P在BA（包括點(diǎn)A）上，即0＜t≤10時(shí)，如圖9．過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G ，則PG=PB=QEtanC=3t=（50＋75＋50）247。如取h=20,y=,……8分∵a＞0，∴當(dāng)20≤x≤100時(shí)，y隨著x的增大…10分令x=20,y=60，得k=60 ①令x=100,y=100，得a802＋k=100 ②由①②解得， ∴。而原數(shù)據(jù)都在20～100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60～100之間，即滿足條件（Ⅰ），綜上可知，當(dāng)P=時(shí)，這種變換滿足要求；……6分（2）本題是開放性問題，答案不唯一。的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由．第26題圖二、答案部分安徽省2007年23.（1）當(dāng)P=時(shí)，y=x＋,即y=。O(第25題圖①)ABCDxyOxyBFAECO’G(第25題圖②)常州市2007年28．（本小題滿分10分）已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．（1）求的值；（2）若點(diǎn)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（第28題）2007年連云港市28．（本小題滿分14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿軸勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)即停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）過點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，垂足為點(diǎn)．求的長(zhǎng)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上時(shí)，求此時(shí)直線的函數(shù)解析式；（3）探索：以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的的面積能否達(dá)到矩形面積的？請(qǐng)說(shuō)明理由．yxBCPOAT（第28題圖）南京市2007年27．在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為，并且原多邊形上的任一點(diǎn)，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為，其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角．（1）填空： ①如圖1，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來(lái)的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為（ ， ）；②如圖2，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，則線段的長(zhǎng)為 ；ＣＡBDE圖1ＡBＣDE圖2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩ圖3（2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，為邊向外作正方形，點(diǎn)，分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用與，與之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說(shuō)明線段與之間的關(guān)系．007年蘇州市29．設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(一1，0)、B(m，0)，∠ACB=90176。(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線(對(duì)稱軸的右側(cè))上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點(diǎn)
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