黃岡市20xx20xx年中考數(shù)學(xué)試題壓軸題(已修改)
2025-06-20 00:27 本頁面
【正文】 1．（2009?黃岡）(滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線 與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,過點(diǎn)B作x軸的平行線BC,交拋物線于點(diǎn)C,連結(jié)AC．現(xiàn)有兩動點(diǎn)P,Q分別從A,C兩點(diǎn)同時出發(fā),點(diǎn)P以每秒4個單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動,點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動,點(diǎn)P停止運(yùn)動時,點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動,線段OC,PQ相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥OA,交CA于點(diǎn)E,射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動點(diǎn)P,Q移動的時間為t(單位:秒)(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)當(dāng)t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程。(3)當(dāng)0＜t＜ 時,△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請說明理由。(4)當(dāng)t為何值時,△PQF為等腰三角形?請寫出解答過程．解：（1），令得，∴或∴；………………………1′在中，令得即；………………2′由于BC∥OA，故點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－10，由得或即且易求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為……………………………………3′于是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為?！?′（2）若四邊形PQCA為平行四邊形，由于QC∥PA。故只要QC=PA即可，而故得；……………………7′（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動秒，則，說明P在線段OA上，且不與點(diǎn)OA、重合，由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故∴∴…………………9′又點(diǎn)Q到直線PF的距離，∴，于是△PQF的面積總為90?！?0′（4）由上知。構(gòu)造直角三角形后易得，① 若FP=PQ，即，故，∵∴∴……………………11′② 若QP=QF，即，無的滿足條件；……………12′③ 若PQ=PF，即，得，∴或都不滿足，故無的滿足方程；………………………13′綜上所述：當(dāng)時，△PQR是等腰三角形?！?4′2.（2010?黃岡）（15分）已知拋物線頂點(diǎn)為C（1，1）（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直線x＝1上有一點(diǎn)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時△PFM為正三角形；（3）對拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.解：（1）a＝－1，b＝2，c＝0（2）過P作直線x=1的垂線，可求P的縱坐標(biāo)為，MP＝MF＝PF＝1，故△MPF為正三角形.（3）＜，x＜1時，PM與PN不可能相等，同理，當(dāng)t＞，x＞1時，PM與PN不可能相等.MNN1M1F1Oyxl第3題圖（2011?黃岡）（14分）如圖所示，過點(diǎn)F（0，1）的直線y=kx＋b與拋物線交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點(diǎn)（其中x1＜0，x2＜0）．⑴求b的值．⑵求x1?x2的值⑶分別過M、N作直線l：y=－1的垂線，垂足分別是MN1，判斷△
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