20xx年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題專練(已修改)
2025-04-16 02:48 本頁面
【正文】 2019年中考數(shù)學(xué)分類匯編二次函數(shù)壓軸題如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a（x+1）2﹣3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，﹣），頂點為D，對稱軸與x軸交于點H，過點H的直線l交拋物線于P，Q兩點，點Q在y軸的右側(cè)．（1）求a的值及點A，B的坐標；（2）當直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩部分時，求直線l的函數(shù)表達式；（3）當點P位于第二象限時，設(shè)PQ的中點為M，點N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形？若能，求出點N的坐標；若不能，請說明理由． 如圖1，二次函數(shù)的圖像過點A（1，3），頂點B的橫坐標為1.（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）點P在該二次函數(shù)的圖像上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；（3）如圖3，一次函數(shù)（k＞0）的圖像與該二次函數(shù)的圖像交于O、C兩點，點T為該二次函數(shù)圖像上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N。若在點T運動的過程中，為常數(shù)，試確定k的值。 二、與軸對稱和等腰三角形性質(zhì)有關(guān)的綜合題如圖，頂點為的拋物線經(jīng)過坐標原點O，與軸交于點B．（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式；（2）過B作OA的平行線交軸于點C，交拋物線于點，求證：△OCD≌△OAB；（3）在軸上找一點，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．如圖，二次函數(shù)y＝ax 2＋bx（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，4），對稱軸是直線x＝－ ，線段AD平行于x軸，交拋物線于點D．在y軸上取一點C
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