【文章內(nèi)容簡介】 M N B AS S S M N x x? ? ?? ? ? ? ? ?. ?? 2 分 ∴ ? ?21 3 2 3 3 32 x x x??? ? ? ? ? ???. 解得 121, 2xx??. ∴ 點 M 的坐標(biāo)為 (1, 2) 或 (2, 3). ???????? 4 分 （ 3） 如圖 2，由 PA=PO, OA=c, 可得 2cPD? . ∵ 拋物線 cbxxy ??? 2 的頂點坐標(biāo)為 )44,2( 2bcbP ??, 圖 1 ∴ 244 2 cbc ??. ∴ 2 2bc? . ??????????????????? 5 分 ∴ 拋物線 2221 bbxxy ???, A（ 0， 212b ）， P（ 12b? ， 214b ） , D（ 12b? ， 0） . 可得 直線 OP 的解析式為 12y bx?? . ∵ 點 B 是拋物線 2212y x bx b? ? ? 與直線 12y bx?? 的圖象的交點， NMBAPyxOCBDAO xyP 令 221122b x x b x b? ? ? ?. 解得12, 2bx b x? ? ? ?. 圖 2 可得 點 B 的坐標(biāo)為（ b， 212b） . ??????????? 6 分 由 平移后的拋物線 經(jīng)過點 A, 可 設(shè)平移后的拋物線解析式 為2212y x mx b? ? ? . 將 點 D( 12b?， 0)的坐標(biāo)代入 2212y x mx b? ? ?，得 32mb?. ∴ 平移后的拋物線解析式為 223122y x bx b? ? ?. 令 y=0, 即 2231 022x bx b???. 解得121, 2x b x b? ? ? ?. 依題意 , 點 C 的坐標(biāo)為（ b， 0） . ???????? 7 分 ∴ BC= 212b . ∴ BC= OA. 又 BC∥ OA， ∴ 四邊形 OABC 是 平行四邊 形 . ∵ ∠ AOC=90?， ∴ 四邊形 OABC 是矩形 . ??????????????? 8 分 三． 豐臺 8． 如圖，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=5，點 P 是 BC 邊上的一個動點 （點 P 不與點 B、 C 重合） ，現(xiàn)將 △ PCD 沿直線 PD 折疊，使點 C 落到點 C’處；作 ∠ BPC’的角平分線交 AB 于點 E． 設(shè) BP=x， BE=y， 則下列圖象中，能表示 y 與 x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 A． B． C． D． 答案： D EPC’A DB CO 5yxO 5yxO xy5O 5yxCBA D12．在數(shù)學(xué)校本活動課上，張老師設(shè)計了一個游戲，讓 電動娃娃 在邊長為 1 的正方形的四個頂點上依次跳 動 ．規(guī)定：從頂點 A 出發(fā)， 每跳動一步的 長 均 為 1．第一次順時針方向跳1 步到達頂點 D，第二次逆時針方向跳 2 步到達 頂點 B，第三次順時針方向跳 3 步到達頂點 C，第 四 次逆時針方向跳 4 步到達頂點 C， … ， 以此類推，跳動第 10 次到達 的 頂點 是 ， 跳動第 2022 次到達 的 頂點 是 ． 答案： B， C 22． 將 矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀， 可以 使剪得的三塊紙片恰能拼成一個 等腰 三 角形（不能有重疊和縫隙）． 小明的做法是：如圖 1 所示，在矩形 ABCD 中 ，分別取 AD、 AB、 CD 的中點 P、 E、 F， 并沿直線 PE 、 PF 剪兩刀 ，所得的三部分可拼成等腰三角形 △ PMN (如圖 2)． （ 1）在圖 3 中畫出另一種剪拼成等腰 三角形的示意圖； （ 2） 以 矩形 ABCD 的頂 點 B 為原點， BC 所在直線為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖 4）， 矩形 ABCD 剪拼后得到等腰三角形 △ PMN，點 P 在邊 AD 上（不與 點 A、 D 重合），點 M、 N 在 x 軸上（ 點 M 在 N 的 左邊 ） ． 如果 點 D 的坐標(biāo)為 (5,8)， 直線 PM 的解析式為 =y kx b? ，則所有滿足條件的 k 的值 為 ． 圖 1 圖 2 圖 3 [來源 :Z167。 xx167。 ] 圖 4 備用 五、解答題（本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分 ） 23．已知： 關(guān)于 x 的一元二次方程： 222 4 0x mx m? ? ? ?. （ 1）求證： 這個方程 有兩個 不相等的實數(shù)根 ； （ 2） 當(dāng) 拋物線 2224y x mx m? ? ? ?與 x 軸的交點位于原點 的 兩側(cè)，且到原點的距離相等時， 求 此拋物線 的解析式； （ 3） 將 （ 2）中的 拋物線在 x 軸下方的部分沿 x 軸 翻折 ，其余部分保持能夠不變，得到圖形C1,將圖形 C1向右平移一個單位 ,得到圖形 C2， 當(dāng)直線 y=xb? (b0)與 圖形 C2恰 有 兩 個公共點時， 寫出 b 的取值范圍 . xyDAB C xyDAB CPE FDAB CPE FDAB C24． 已知： △ ABC 和 △ ADE 是兩個不全等的等腰直角三角形，其中 BA=BC， DA=DE， 聯(lián) 結(jié)EC，取 EC 的中點 M， 聯(lián) 結(jié) BM 和 DM． （ 1） 如圖 1， 如果 點 D、 E 分別 在邊 AC、 AB 上， 那么 BM、 DM 的 數(shù)量 關(guān)系 與位置關(guān)系是 ； （ 2）將圖 1 中的 △ ADE 繞點 A 旋轉(zhuǎn) 到圖 2 的位置時 ， 判斷 （ 1）中的結(jié)論是否 仍然 成立 ，并說明理由 ． 25． 已知：如圖 ，在 平面 直角坐標(biāo)系 xOy 中， 以點 P（ 2，3 ）為圓心的圓 與 y 軸相切 于 點 A，與 x 軸相交 于 B、 C 兩 點 （點 B 在點 C 的左邊） ． （ 1） 求 經(jīng) 過 A、 B、 C 三點的拋物線的解析式 ； （ 2） 在 （ 1）中 的拋物線上是否存在點 M，使 △ MBP 的面積是菱形 ABCP 面積的 21 ． 如果 存在， 請直接寫 出所有滿足條件的 M 點的坐標(biāo) ； 如果 若不存在， 請 說明理由 ； （ 3） 如果 一個動點 D 自點 P 出發(fā)，先到達 y 軸上 的某點 ，再 到達 x 軸上 某點 ，最后運動到 （ 1）中拋物線的頂點 Q 處 ，求使點 D 運動的總路徑最短的路徑的長 ． . D CBAEM MEABCD22．解：（ 1）如右圖； ………………… 2 分 （ 2） 23458 或或?k ． ……… 5 分 圖 3 五、解答題 （ 本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24題 7 分 ，第 25 題 8 分） 23 .（ 1）證明∵ 016)4(4)2( 22 ??????? mm ． ………… 1 分 ∴該方程 總有兩個 不相等的實數(shù)根 ． . ……… 2 分 （ 2）由題意可知 y 軸是拋物線的對稱軸， ∴ 02 ?? m ，解得 0?m ． ……… 4 分 ∴ 此拋物線 的解析式 為 42??xy ． .…… 5 分 （ 3） 3b1． ……… 7 分 ： （ 1） BM=DM 且 BM⊥ DM． ……… 2 分 （ 2）成立 ． …………… 3 分 理由如下：延長 DM 至點 F，使 MF=MD，聯(lián)結(jié) CF、 BF、 BD． 易證 △ EMD≌ △ CMF． ……… 4 分 ∴ ED=CF，∠ DEM=∠ 1． ∵ AB=BC， AD=DE， 且∠ ADE=∠ ABC=90176。， ∴∠ 2=∠ 3=45176。 , ∠ 4=∠ 5=45176。 ． ∴∠ BAD=∠ 2+∠ 4+∠ 6=90176。 +∠ 6． ∵∠ 8=360176。 ∠ 5∠ 7∠ 1，∠ 7=180176。 ∠ 6∠ 9， ∴∠ 8=360176。 45176。 （ 180176。 ∠ 6∠ 9） （∠ 3+∠ 9） =360176。 45176。 180176。 +∠ 6+∠ 9 45176。 ∠ 9 =90176。 +∠ 6 ． ∴∠ 8=∠ BAD． ……… 5 分 又 AD=CF． ∴△ ABD≌ △ CBF． ∴ BD=BF，∠ ABD=∠ CBF． ……… 6 分 ∴ ∠ DBF=∠ ABC=90176。 ． ∵ MF=MD， ∴ BM=DM 且 BM⊥ DM． .………… 7 分 25. 解： （ 1） 聯(lián)結(jié) PA， PB， PC，過點 P 作 PG⊥ BC 于 點 G． ∵⊙ P 與 y 軸 相切于點 A， ∴ PA⊥ y 軸 ， ∵ P（ 2， 3 ）， [來源 :學(xué) *科 *網(wǎng) Z*X*X*K] ∴ OG=AP=2， PG=OA= 3 ． ……… 1 分 ∴ PB=PC=2． FE DAB CMPN9 ∴ BG=1． ∴ CG=1， BC=2． ∴ OB=1， OC=3． ∴ A（ 0， 3 ）， B（ 1， 0）， C（ 3， 0）． ……… 2 分 根 據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為： ( 1)( 3)y a x x? ? ?， ∴ (0 1)(0 3) 3a? ? ?， 解 得 a= 33 ． ∴ 二次函數(shù) 的解析 式為： 23 4 3 333y x x? ? ?． ……… … 3 分 （ 2）存在 ．點 M 的坐標(biāo)為（ 0， 3 ），（ 3， 0），（ 4， 3 ），（ 7， 83）． ………… 7 分 （ 3） ∵ 23 4 3 333y x x? ? ?= 33)2(33)34(33 22 ????? xxx ， ∴ 拋物線的頂點 Q（ 2， 33? ） ． 作點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點 P’，則 P’（ 2， 3 ） ． 聯(lián)結(jié) P’ Q， 則 P’ Q 是 最短總路徑 ， 根據(jù)勾股定理，可得 P’ Q=833 ． ..… 8 分 yxP 39。 PAB CQO四． 石景山 8． 如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， AC=3， BC=4，點 P 以每秒一個單位的速度沿著B— C— A 運動，⊙ P 始終與 AB 相切，設(shè)點 P 運動的時間為 t，⊙ P 的面積為 y，則 y 與 t之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致是 答案 ： B 12． 一個正整數(shù)數(shù)表如下 （ 表中下一行中數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的 2 倍 ） ： 第 1 行 1 第 2 行 3 5 第 3 行 7 9 11 13 ? ? 則第 4行中的 最后一 個數(shù)是 ， 第 n 行中 共有 個數(shù)， 第 n 行的第 n 個數(shù)是 ． 答案： 29； 12?n ； 322 ?? nn ． 22． 生活中，有人用紙條可以折成正五邊形的形狀，折疊過程是將圖①中的紙條按圖②方式拉緊，壓平后可得到圖③中的正五邊形（陰影部分表示紙條的反面） ． （ 1）將 兩端剪掉則可以得到正五邊形 ，若將 展開，展開后的平面圖形是