[中考]2009年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題及答案(已修改)
2025-01-27 06:21 本頁面
【正文】 中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會“《數(shù)學(xué)周報》杯”2009年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題參考答案一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分. 以下每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的. 請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）1．已知非零實數(shù)a，b 滿足 ，則等于（ ）．（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2 【答】C．解：由題設(shè)知a≥3，所以，題設(shè)的等式為，于是，從而＝1． 2．如圖，菱形ABCD的邊長為a，點O是對角線AC上的一點，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，則a等于（ ）．（第2題）（A） （B） （C）1 （D）2【答】A． 解：因為△BOC ∽ △ABC，所以，即 ，所以， ．由，解得．3．將一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數(shù)為，第二次擲出的點數(shù)為，則使關(guān)于x，y的方程組 只有正數(shù)解的概率為（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答】D．解：當(dāng)時，方程組無解．當(dāng)時，方程組的解為由已知，得即或由，的實際意義為1，2，3，4，5，6，可得共有 52＝10種情況；或共3種情況．又擲兩次骰子出現(xiàn)的基本事件共66＝36種情況，故所求的概率為．4．如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，. 動點P從點B出發(fā)，沿梯形的邊由B→C→D→A運動. 設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y. 把y看作x的函數(shù)，
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