“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題參考答案-wenkub.com
2025-01-06 17:05 本頁(yè)面
【正文】 得點(diǎn) P3，點(diǎn) P3繞點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn) 180176。 ∠ C＝ 120176。 AB=23， BC=4 2 2? ，CD＝ 42， 則 AD 邊 的長(zhǎng)為（ ）． （ A） 26 （ B） 64 （ C） 64? （ D） 622? 解： D 如圖， 過(guò)點(diǎn) A， D 分別 作 AE， DF 垂直于直線 BC，垂足分別為 E， F． 由已知可得 BE=AE= 6 ， CF＝ 22， DF＝ 2 6 ， 于是 EF＝ 4＋ 6 ． 過(guò)點(diǎn) A 作 AG⊥ DF，垂足為 G． 在 Rt△ ADG 中， 根據(jù)勾股定理 得 AD 2 2 2( 4 6 ) ( 6 ) ( 2 2 4 )? ? ? ? ?＝ 2 2 6? ． （第 3 題） （第 3 題） 2 4． 在 一列數(shù) 1 2 3x x x， ， ， …… 中， 已知 11?x ， 且 當(dāng) k≥ 2 時(shí)，1 1214 44kk kkxx ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? （取整符號(hào) ??a 表示 不超過(guò) 實(shí)數(shù) a 的 最大 整數(shù)，例如 ? ? 2? ， ? ? 0? ） ，則 2022x 等于（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 解： B 由 11?x 和1 1214 44kk kkxx ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???可得 1 1x? ， 2 2x? ， 3 3x? ， 4 4x? ， 5 1x? ， 6 2x? ， 7 3x? ， 8 4x? ， …… 因?yàn)?2022=4502+2， 所以 2022x =2． 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的頂點(diǎn) 坐標(biāo) 分別為 A（ 1， 1） ， B（ 2，－ 1）， C（－ 2，－ 1）， D（－ 1， 1） ． y 軸上一點(diǎn) P（ 0， 2）繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) 180176。得點(diǎn) P4， …… ，重復(fù)操作依次得到點(diǎn) P1， P2， … ， 則 點(diǎn) P2022的坐標(biāo) 是 （ ）． （ A） （ 2022， 2） （ B） （ 2022， 2? ） （ C） （ 2022， 2? ） （ D） （ 0， 2） 解： B 由已知可以得到，點(diǎn) 1P ， 2P 的 坐標(biāo) 分別 為 （ 2， 0）， （ 2， 2? ） ． 記 2 2 2 )P a b（ ， ，其中 222, 2ab? ?? ． 根據(jù)對(duì)稱關(guān)系 ，依次 可 以 求得 ： 3 2 2( 4 2 )P a b?? ， － －， 4 2 2(2 )P a b??， 4 ， 5 2 2( 2 )P a b? ? ?， ， 6 2 2(4 )P a b? ， ． 令 6 6 2( , )P a b ， 同樣 可 以 求得 ，點(diǎn) 10P 的坐標(biāo)為（ 624,ab? ），即 10P （ 224 2 ,ab?? ） ， 由于 2022=4? 502+2， 所 以 點(diǎn) 2022P 的坐標(biāo)為（ 2022， 2? ） ． 二、填空題 6． 已知 a＝ 5 － 1，則 2a3＋ 7a2－ 2a－ 12 的值 等于 ． （
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