最新全國初中數(shù)學(xué)競賽試題及答案(參考版)
2025-06-26 22:28本頁面
【正文】 ⅱ)綜上所述，以a、b、c不能圍成三角形．14．如果將正整數(shù)M放在正整數(shù)m左側(cè)，所得到的新數(shù)可被7整除，那么稱M為m的“魔術(shù)數(shù)”（例如，把86放在415的左側(cè)，得到的數(shù)86415能被7整除，所以稱86為415的魔術(shù)數(shù)) ．求正整數(shù)n的最小值，使得存在互不相同的正整數(shù)a1，a2，．．．，an，滿足對任意一個正整數(shù)m，在a1，a2，．．．，an中都至少有一個為m的“魔術(shù)數(shù)”．【分析】考慮到魔術(shù)數(shù)均為7的倍數(shù)，又a1，a2，．．．，an互不相等，不妨設(shè)，余數(shù)必為6，0，設(shè)，（），至少有一個為m的“魔術(shù)數(shù)”．因為（k是m的位數(shù))，是7的倍數(shù)，當(dāng)時，而除以7的余數(shù)都是0，1，2，3，4，5，6中的6個；當(dāng)時，而除以7的余數(shù)都是0，1，2，3，4，5，6這7個數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，當(dāng)時，依抽屜原理，與m二者余數(shù)的和至少有一個是7，此時被7整除，即n=7．。）11．如圖，拋物線y=ax2+bx3，頂點為E，該拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB=OC=3OA．直線與y軸交于點D，求∠DB
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