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正文內(nèi)容

數(shù)軸與動點問題專題(參考版)

2025-03-28 03:10本頁面
  

【正文】 (2)點A,B沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動,點A速度為2個單位長度/秒,點B速度為1個單位長度/秒,若運動時間為t秒,運動過程中,當(dāng)A,B兩點到原點O的距離相等時,求t的值;(3)在(2)的條件下,若點B運動到點C處后立即以原速返回,到達自己的出發(fā)點后停止運動,點A運動至點C處后又以原速返回,到達自己的出發(fā)點后又折返向點C運動,當(dāng)點B停止運動時,點A隨之停止運動,求在此運動過程中,A,B兩點同時到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù).47.(2014秋﹒中山校級期中)如圖,數(shù)軸上點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、c,且a、c滿足=0.,點B對應(yīng)的數(shù)為-3,(1)求a、c的值;(2)點A,B沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動,點A速度為2個單位長度/秒,點B速度為1個單位長度/秒,若運動時間為t秒,運動過程中,當(dāng)A,B兩點到原點O的距離相等時,求t的值;(3)在(2)的條件下,若點B運動到點C處后立即以原速返回,到達自己的出發(fā)點后停止運動,點A運動至點C處后又以原速返回,到達自己的出發(fā)點后又折返向點C運動,當(dāng)點B停止運動時,點A隨之停止運動,在此運動過程中,A,B兩點同時到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù)是 .(說明:直接在橫線上寫出答案,答案不唯一,不解、錯解均不得分,少解、漏解酌情給分)48.(2014秋﹒臺州校級期中)如圖,數(shù)軸上點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為a,c,且a,c滿足=0,點B對應(yīng)的數(shù)為-3,(1)求數(shù)a,c?;卮鹣铝袉栴}:(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ;(2)數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是x,點B表示的數(shù)是-2,則點A和B之間的距離是 ,若|AB|=2,那么x為 ;(3)當(dāng)x是 時,代數(shù)式|x+2|+|x-1|=5;(4)若點A表示的數(shù)-1,點B與點A的距離是10,且點B在點A的右側(cè),動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,點P的速度是每秒3個單位長度,點Q的速度是每秒個單位長度,求運動幾秒后,點Q可以追上點P?(請寫出必要的求解過程)16.(2016秋﹒渝中區(qū)校級期中)數(shù)軸上,點A到原點的距離為2個單位長度,點B在原點右邊且到原點的距離為4個單位長度,則A、B兩點間相距 個單位長度.17.(2016秋﹒鹽城月考)A、B兩點在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)是-6,點B在原點的右邊且與點A相距15個單位長度.(1)求出點B表示的數(shù),畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標出點A和點B;(2)在數(shù)軸上有一點C,點C到點A和點B的距離之和為30,求點C所表示的數(shù);(3)若點A以2個單位/秒的速度向右運動,同時點B以3個單位/秒的速度向左遠動,經(jīng)過多長的時間A、B兩點相距20個單位長度?(4)A、B從初始位置分別以1單位/秒和2單位/秒同時向左運動,是否存在t的值,使t秒后點B到原點的距離與點A到原點距離相等?若存在請求出t的值;若不存在,請說明理由.18.(2016秋﹒海淀區(qū)期末)在數(shù)軸上,把表示數(shù)1的點稱為基準點,記作點 ﹒ O.對于兩個不同的點M和N,若點M、點N到點 ﹒ O的距離相等,則稱點M與點N互為基準變換點.例如:圖1中,點M表示數(shù)-1,點N表示數(shù)3,它們與基準點 ﹒ O的距離都是2個單位長度,點M與點N互為基準變換點.(1)已知點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點A與點B互為基準變換點.①若a=0,則b= ;若a=4,則b= ;②用含a的式子表示b,則b= ;(2)對點A進行如下操作:先把點A表示的數(shù)乘以再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動3個單位長度得到點B.若點A與點B互為基準變換點,則點A表示的數(shù)是 ;(3)點P在點Q的左邊,點P與點Q之間的距離為8個單位長度.對P、Q兩點做如下操作:點P沿數(shù)軸向右移動k(k>0)個單位長度得到為的基準變換點,點沿數(shù)軸向右移動k個單位長度得到為的基準變換點,…,依此順序不斷地重復(fù),得到.為Q的基準變換點,將數(shù)軸沿原點對折后的落點為為的基準變換點,將數(shù)軸沿原點對折后的落點為依此順序不斷地重復(fù),得到.若無論k為何值與兩點間的距離都是4,則n= .19.若點A在原點的左邊,到原點的距離是3個單位長度,如果把A沿著數(shù)軸向右移動6個單位長度,到達點B,那么點B所表示的是什么數(shù)?此時點A與點B表示的兩個數(shù)有什么關(guān)系?20.(2015秋﹒義烏市校級期中)如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點,且A,B兩點間的距離為10.動點P從點A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t(t>0)秒.(1)點B表示的數(shù)是 ;(2)動點Q從點B出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā).當(dāng)點P運動 秒時,點P與點Q間的距離為8個單位長度.21.(2016秋﹒海陵區(qū)校級期末)如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點,且A,B兩點間的距離為10.動點P從點A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t(t>0)秒.(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是 ,點P表示的數(shù)是 (用含t的代數(shù)式表示);(2)動點Q從點B出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q時出發(fā).求:①當(dāng)點P運動多少秒時,點P與點Q相遇?②當(dāng)點P運動多少秒時,點P與點Q間的距離為8個單位長度?22.(2016秋﹒雨花區(qū)校級月考)A、B、C三點在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)是-6,點B在原點的右邊且與點A相距15個單位長度.(1)求出點B表示的數(shù),畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標出點A和點B;(2)若此數(shù)軸在一張紙上,將紙沿某一條直線對折,此時B點與表示數(shù)-1的點剛好重合,折痕與數(shù)軸有一個交點D,求點D表示的數(shù)的相反數(shù);(3)在數(shù)軸上有一點E,點E到點A和點B的距離之和為30,求點E所表示的數(shù);(4)A、B從初始位置分別以1單位長度/s和2單位長度/s同時向左運動,是否存在t的值,使t秒后點B到原點的距離是點A到原點距離相等?若存在請求出t的值;若不存在,請說明理由.23.(2016秋﹒甘井子區(qū)期末)數(shù)學(xué)問題:如圖,在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-20,點B表示的數(shù)為40,動點P從點A出發(fā)以每秒5個單位長度的速度沿正方向運動,動點Q從原點出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿正方向運動,動點N從點B出發(fā)以每秒8個單位的速度先沿負方向運動,到達原點后立即按原速返回,三點同時出發(fā),當(dāng)點N回到點B時,三點停止運動.(1)三個動點運動t(0<t<5)秒時,則P、Q、N三點在數(shù)軸上所表示的三個數(shù)分別為 , , .(2)當(dāng)QN=10個單位長度時,求此時點P在數(shù)軸上所表示的數(shù).(3)嘗試借助上面數(shù)學(xué)問題的解題經(jīng)驗,建立數(shù)軸完成下面實際問題:碼頭C位于A、B兩碼頭之間,且知AC=20海里,AB=60海里,甲船從A碼頭順流駛向B碼頭,乙船從C碼頭順流駛向B碼頭,丙船從B碼頭開往C碼頭后立即調(diào)頭返回B碼頭.已知甲船在靜水中航速為5海里/小時,乙船在靜水中航速為4海里/小時,丙船在靜水中航速為8海里/小時,水流速度為2海里/小時,三船同時出發(fā),每艘船都行駛到B碼頭停止.在整個運動過程中,是否存某一時刻,這三艘船中的一艘恰好在另外兩船之間,且與兩船的距離相等?若存在,請求出此時甲船離B碼頭的距離;若不存在,請說明理由.提示:如果你不用上面數(shù)學(xué)問
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