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數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)問題專題(參考版)

2025-03-28 03:10本頁(yè)面
  

【正文】 (2)點(diǎn)A,B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)B速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)A,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等時(shí),求t的值;(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處后立即以原速返回,到達(dá)自己的出發(fā)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處后又以原速返回,到達(dá)自己的出發(fā)點(diǎn)后又折返向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)A隨之停止運(yùn)動(dòng),求在此運(yùn)動(dòng)過程中,A,B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù).47.(2014秋﹒中山校級(jí)期中)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、c,且a、c滿足=0.,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,(1)求a、c的值;(2)點(diǎn)A,B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)B速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)A,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等時(shí),求t的值;(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處后立即以原速返回,到達(dá)自己的出發(fā)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處后又以原速返回,到達(dá)自己的出發(fā)點(diǎn)后又折返向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)A隨之停止運(yùn)動(dòng),在此運(yùn)動(dòng)過程中,A,B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是 .(說明:直接在橫線上寫出答案,答案不唯一,不解、錯(cuò)解均不得分,少解、漏解酌情給分)48.(2014秋﹒臺(tái)州校級(jí)期中)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,c,且a,c滿足=0,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,(1)求數(shù)a,c?;卮鹣铝袉栴}:(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;(2)數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x,點(diǎn)B表示的數(shù)是-2,則點(diǎn)A和B之間的距離是 ,若|AB|=2,那么x為 ;(3)當(dāng)x是 時(shí),代數(shù)式|x+2|+|x-1|=5;(4)若點(diǎn)A表示的數(shù)-1,點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10,且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P?(請(qǐng)寫出必要的求解過程)16.(2016秋﹒渝中區(qū)校級(jí)期中)數(shù)軸上,點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊且到原點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度,則A、B兩點(diǎn)間相距 個(gè)單位長(zhǎng)度.17.(2016秋﹒鹽城月考)A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)是-6,點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊且與點(diǎn)A相距15個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)求出點(diǎn)B表示的數(shù),畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)B;(2)在數(shù)軸上有一點(diǎn)C,點(diǎn)C到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為30,求點(diǎn)C所表示的數(shù);(3)若點(diǎn)A以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)B以3個(gè)單位/秒的速度向左遠(yuǎn)動(dòng),經(jīng)過多長(zhǎng)的時(shí)間A、B兩點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度?(4)A、B從初始位置分別以1單位/秒和2單位/秒同時(shí)向左運(yùn)動(dòng),是否存在t的值,使t秒后點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離與點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等?若存在請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.18.(2016秋﹒海淀區(qū)期末)在數(shù)軸上,把表示數(shù)1的點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn),記作點(diǎn) ﹒ O.對(duì)于兩個(gè)不同的點(diǎn)M和N,若點(diǎn)M、點(diǎn)N到點(diǎn) ﹒ O的距離相等,則稱點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).例如:圖1中,點(diǎn)M表示數(shù)-1,點(diǎn)N表示數(shù)3,它們與基準(zhǔn)點(diǎn) ﹒ O的距離都是2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).(1)已知點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).①若a=0,則b= ;若a=4,則b= ;②用含a的式子表示b,則b= ;(2)對(duì)點(diǎn)A進(jìn)行如下操作:先把點(diǎn)A表示的數(shù)乘以再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B.若點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn),則點(diǎn)A表示的數(shù)是 ;(3)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊,點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度.對(duì)P、Q兩點(diǎn)做如下操作:點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)k(k>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到為的基準(zhǔn)變換點(diǎn),點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)k個(gè)單位長(zhǎng)度得到為的基準(zhǔn)變換點(diǎn),…,依此順序不斷地重復(fù),得到.為Q的基準(zhǔn)變換點(diǎn),將數(shù)軸沿原點(diǎn)對(duì)折后的落點(diǎn)為為的基準(zhǔn)變換點(diǎn),將數(shù)軸沿原點(diǎn)對(duì)折后的落點(diǎn)為依此順序不斷地重復(fù),得到.若無論k為何值與兩點(diǎn)間的距離都是4,則n= .19.若點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊,到原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度,如果把A沿著數(shù)軸向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度,到達(dá)點(diǎn)B,那么點(diǎn)B所表示的是什么數(shù)?此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?20.(2015秋﹒義烏市校級(jí)期中)如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)間的距離為10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是 ;(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng) 秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度.21.(2016秋﹒海陵區(qū)校級(jí)期末)如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)間的距離為10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,點(diǎn)P表示的數(shù)是 (用含t的代數(shù)式表示);(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q時(shí)出發(fā).求:①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇?②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度?22.(2016秋﹒雨花區(qū)校級(jí)月考)A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)是-6,點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊且與點(diǎn)A相距15個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)求出點(diǎn)B表示的數(shù),畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)B;(2)若此數(shù)軸在一張紙上,將紙沿某一條直線對(duì)折,此時(shí)B點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)剛好重合,折痕與數(shù)軸有一個(gè)交點(diǎn)D,求點(diǎn)D表示的數(shù)的相反數(shù);(3)在數(shù)軸上有一點(diǎn)E,點(diǎn)E到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為30,求點(diǎn)E所表示的數(shù);(4)A、B從初始位置分別以1單位長(zhǎng)度/s和2單位長(zhǎng)度/s同時(shí)向左運(yùn)動(dòng),是否存在t的值,使t秒后點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等?若存在請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.23.(2016秋﹒甘井子區(qū)期末)數(shù)學(xué)問題:如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-20,點(diǎn)B表示的數(shù)為40,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿正方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿正方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒8個(gè)單位的速度先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)原點(diǎn)后立即按原速返回,三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)N回到點(diǎn)B時(shí),三點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).(1)三個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t(0<t<5)秒時(shí),則P、Q、N三點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的三個(gè)數(shù)分別為 , , .(2)當(dāng)QN=10個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù).(3)嘗試借助上面數(shù)學(xué)問題的解題經(jīng)驗(yàn),建立數(shù)軸完成下面實(shí)際問題:碼頭C位于A、B兩碼頭之間,且知AC=20海里,AB=60海里,甲船從A碼頭順流駛向B碼頭,乙船從C碼頭順流駛向B碼頭,丙船從B碼頭開往C碼頭后立即調(diào)頭返回B碼頭.已知甲船在靜水中航速為5海里/小時(shí),乙船在靜水中航速為4海里/小時(shí),丙船在靜水中航速為8海里/小時(shí),水流速度為2海里/小時(shí),三船同時(shí)出發(fā),每艘船都行駛到B碼頭停止.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存某一時(shí)刻,這三艘船中的一艘恰好在另外兩船之間,且與兩船的距離相等?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)甲船離B碼頭的距離;若不存在,請(qǐng)說明理由.提示:如果你不用上面數(shù)學(xué)問
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