初一上期中壓軸之?dāng)?shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題(參考版)
2025-03-27 12:29本頁(yè)面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。3=10．又∵點(diǎn)C在原點(diǎn)O的右側(cè)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為10．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離存在2倍關(guān)系，①當(dāng)OP=2OQ時(shí)，有|﹣6+x|=2|10﹣4x|，解得：x1=2，x2=；②當(dāng)2OP=OQ時(shí)，有2|﹣6+x|=|10﹣4x|，解得：x3=，x4=﹣1（舍去）．綜上可知：運(yùn)動(dòng)和秒后，這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離存在2倍關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）利用數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)找出點(diǎn)代表的數(shù)；（2）列出關(guān)于時(shí)間x的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)結(jié)合線段間的數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵． 11．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，3，P為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．問，它們同時(shí)出發(fā)幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？【分析】（1）此題分兩種情況：①當(dāng)P在A的左側(cè)，②當(dāng)P在A的右側(cè)分別求出即可；（2）利用各點(diǎn)的速度結(jié)合點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等得出等式進(jìn)而求出即可．【解答】解：（1）當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)：3﹣x+（﹣1﹣x）=5，解得：x=﹣；當(dāng)P在B右側(cè)時(shí)，x﹣3+x﹣（﹣1）=5，解得：x=；當(dāng)P在A、B之間時(shí)，x不存在；（2）①設(shè)它們同時(shí)出發(fā)a分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，此時(shí)A，B不重合，由題意得：﹣a﹣（﹣5a﹣1）=（3﹣20a）﹣（﹣a），解得：a=．②當(dāng)A，B重合時(shí)，20a=5a+4，解得：a=，答：它們同時(shí)出發(fā)分鐘或分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)與距離表示方法等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵． 12． A、B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上做勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及位置記錄如下．（1）根據(jù)題意，填寫下列表格；時(shí)間（s）057xA點(diǎn)位置19﹣1﹣9﹣4x+19B點(diǎn)位置﹣817275x﹣8（2）A、B兩點(diǎn)能否相遇？如果相遇，求相遇時(shí)的時(shí)刻及在數(shù)軸上的位置；如果不能相遇，請(qǐng)說明理由；（3）A、B兩點(diǎn)能否相距18個(gè)單位長(zhǎng)度？如果能，求相距18個(gè)單位長(zhǎng)度的時(shí)刻；如不能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離，從而可填寫表格；（2）根據(jù)相遇的相等關(guān)系，得出方程，求解即可；（3）根據(jù)兩種情況分別得出方程求解即可．【解答】解：（1）填表如下：時(shí)間（s）057xA點(diǎn)位置19﹣1﹣9﹣4x+19B點(diǎn)位置﹣817275x﹣8（2）根據(jù)題意可得：﹣4x+19=5x﹣8解得：x=3．答：相遇的時(shí)刻為3秒，在數(shù)軸上的位置為7；（3）根據(jù)題意可得：﹣4x+19+（5x﹣8）=18解得：x=7；根據(jù)題意可得：（4x+19）﹣5x+8=18解得：x=9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是表示出x小時(shí)時(shí)，兩點(diǎn)的位置，注意利用方程思想的求解，有一定難度． 13．如圖1，點(diǎn)A，B是在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為﹣12和4，動(dòng)點(diǎn)P和Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是5個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q的速度是2個(gè)單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）AB=16．（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BQ上時(shí)（如圖2）：①BP=5t﹣16（用含t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)P點(diǎn)為BQ中點(diǎn)時(shí)，求t的值．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)“路程=速度時(shí)間”“表示出來線段AP的長(zhǎng)，再根據(jù)線段之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；②根據(jù)“路程=速度時(shí)間”“表示出來線段BQ的長(zhǎng)，再結(jié)合①的結(jié)論即可得出關(guān)于時(shí)間t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A，B是在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為﹣12和4，∴AB=4﹣（﹣12）=16．故答案為：16．（2）①∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向右以5個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，∴AP=5t，∵AP=AB+BP，且AB=16，∴BP=AP﹣AB=5t﹣16．
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