初一上期中壓軸之數(shù)軸上動點問題-展示頁
2025-04-02 12:29本頁面
【正文】 2）點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q以每4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，問運動多少秒后，這兩個動點到原點O的距離存在2倍關系？11．已知數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別為﹣1，3，P為數(shù)軸上的動點，其對應的數(shù)為x．（1）數(shù)軸上是否存在點P，使P到點A、點B的之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；（2）當點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運動．問，它們同時出發(fā)幾分鐘時點P到點A、點B的距離相等？12． A、B兩個動點在數(shù)軸上做勻速運動，它們的運動時間以及位置記錄如下．（1）根據(jù)題意，填寫下列表格；時間（s）057xA點位置19﹣1 B點位置 1727 （2）A、B兩點能否相遇？如果相遇，求相遇時的時刻及在數(shù)軸上的位置；如果不能相遇，請說明理由；（3）A、B兩點能否相距18個單位長度？如果能，求相距18個單位長度的時刻；如不能，請說明理由．13．如圖1，點A，B是在數(shù)軸上對應的數(shù)字分別為﹣12和4，動點P和Q分別從A，B兩點同時出發(fā)向右運動，點P的速度是5個單位/秒，點Q的速度是2個單位/秒，設運動時間為t秒．（1）AB= ?。?）當點P在線段BQ上時（如圖2）：①BP=______________（用含t的代數(shù)式表示）；②當P點為BQ中點時，求t的值． 數(shù)軸上動點問題 參考答案與試題解析1．已知：如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為﹣8，動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向左運動，速度為每秒1個單位長度．點M為線段BC中點，點N為線段BP中點．設運動時間為t秒．（1）線段AC的長為14個單位長度；點M表示的數(shù)為﹣3；（2）當t=5時，求線段MN的長度；（3）在整個運動過程中，求線段MN的長度．（用含t的式子表示）．【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式可得AC=6﹣（﹣8），根據(jù)中點坐標公式可得M點表示的數(shù)為﹣8+[2﹣（﹣8）]；（2）當t=5時，可得P表示的數(shù)，再根據(jù)中點坐標公式可得N點表示的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離公式可得線段MN的長度；（3）分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．【解答】解：（1）線段AC的長為AC=6﹣（﹣8）=14個單位長度；點M表示的數(shù)為﹣8+[2﹣（﹣8）]=﹣3；（2）當t=5時，點P表示的數(shù)為6﹣51=1，點N表示的數(shù)為2﹣[2﹣1]=，﹣（﹣3）=；（3）①當點P在點A、B兩點之間運動時，點P表示的數(shù)為6﹣t，點N表示的數(shù)為2+[（6﹣t）﹣2]=4﹣t，線段MN的長度為4﹣t﹣（﹣3）=7﹣t；②當點P運動到點B的左側時，點P表示的數(shù)為6﹣t，點N表示的數(shù)為2﹣[2﹣（6﹣t）]=4﹣t，線段MN的長度為|4﹣t﹣（﹣3）|=|7﹣t|．故答案為：14，﹣3．【點評】本題考查了數(shù)軸與兩點間的距離的應用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進行討論． 2．已知數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別是x，﹣6，4．（1）線段BC的長為10，線段BC的中點D所表示的數(shù)是﹣1；（2）若AC=8，求x的值；（3）在數(shù)軸上有兩個動點P，Q，P的速度為1個單位長度/秒，Q的速度為2個單位/秒，點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)，在數(shù)軸上運動，更多好題請進入Q群：437600809, 則經過多少時間后P，Q兩點相距4個單位？【分析】（1）結合數(shù)軸即可得出線段AB的長度和線段BC的中點D表示的數(shù)；（2）分兩種情況討論，①點A在點C左邊，②點A在點C右邊，依次求解即可；（3）分兩種情況探討答案：①當點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)相向行駛時，②①當點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)追擊行駛時．【解答】解：（1）如圖：線段BC的長為：4﹣（﹣6）=10，線段BC的中點D所表示的數(shù)是=﹣1；（2）①當點A在點C左邊，此時4﹣x=8，解得：x=﹣4；②點A在點C右邊，此時x﹣4=8，解得：x=12，綜上可得x=﹣4或12．如圖：（3）設經過t秒后P，Q兩點相距4個單位，①當點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)相向行駛時，t+2t=10﹣4，或t+2t=10+4，解得，t=2或t=；②當點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)向左的方向行駛時，2t+4=t+10或2t﹣4=t+10，解得t=6或t=14；綜上所知當點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)，在數(shù)軸上運動，則經過14秒后P
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