借助方程求解數(shù)軸上動點問題-展示頁
2025-04-02 07:17本頁面
【正文】 軸上動點問題數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。為了便于初一年級學(xué)生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個問題：1．數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應(yīng)的坐標差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。2．點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負速度。即一個點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為a—b；向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。例1．已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。此時甲表示的數(shù)為—24+4x。⑵是一個相向而行的相遇問題。依題意有，4t+6t=34，解得t=相遇點表示的數(shù)為—24+4=— （或：10—6=—）⑶甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。①甲從A向右運動2秒時返回。此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所表示的數(shù)相同。設(shè)y秒后與乙相遇。點評：分析數(shù)軸上點的運動，要結(jié)合數(shù)軸上的線段關(guān)系進行分析。例2．如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為—20，B點對應(yīng)的數(shù)為100。分析：⑴設(shè)AB中點M對應(yīng)的數(shù)為x，由BM=MA所以x—（—20）=100—x，解得 x=40 即AB中點M對應(yīng)的數(shù)為40⑵易知數(shù)軸上兩點AB距離，AB=140，設(shè)PQ相向而行t秒在C點相遇，依題意有，4t+6t=120，解得t=12（或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得—20+4t=100—6t，t=12）相遇C點表示的數(shù)為：—20+4t=28（或100—6t=28）⑶設(shè)運動y秒，P、Q在D點相遇，則此時P表示的數(shù)為100—6y，Q表示的數(shù)為—20—4y。依題意有，6y—4y=120，解得y=60（或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得—20—4y=100—6y，y=60）D點表示的數(shù)為：—20—4y=—260 （或100—6y=—260）點評：熟悉數(shù)軸上兩點間距離以及數(shù)軸上動點坐標的表示方法是解決本題的關(guān)鍵。在⑵、⑶中求出相遇或追及的時間是基礎(chǔ)。⑴若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；⑵數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。依題意，3—x=x—（—1），解得x=1⑵由AB=4，若存在點P到點A、點B的距離之和為5，P不可能在線段AB上，只能在A點左側(cè)，或B點右側(cè)。 x=—②P在點B右側(cè)，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3依題意，（x+1）+（x—3）=5，解得故P點總位于
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