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正文內(nèi)容

動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題-展示頁(yè)

2025-04-02 12:53本頁(yè)面
  

【正文】 義出發(fā)建立關(guān)系式,從而求出軌跡方程。軌跡問題是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)和重點(diǎn),在歷年高考中出現(xiàn)的頻率較高,特別是當(dāng)今高考的改革以考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)為突破口,注重考查學(xué)生的邏輯思維能力,運(yùn)算能力,分析問題和解決問題的能力,而軌跡方程這一熱點(diǎn),常涉及函數(shù)、三角、向量、幾何等知識(shí),能很好地反映學(xué)生在這些能力方面的掌握程度。動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題 根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這是解析幾何的一大課題:一方面求軌跡方程的實(shí)質(zhì)是將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”,將“曲線”轉(zhuǎn)化為“方程”,通過對(duì)方程的研究來認(rèn)識(shí)曲線的性質(zhì);另一方面求軌跡方程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想、方法以及技巧的極好教材。該內(nèi)容不僅貫穿于“圓錐曲線”的教學(xué)的全過程,而且在建構(gòu)思想、函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等方面均有體現(xiàn)和滲透。求軌跡方程的的基本步驟:建設(shè)現(xiàn)代化(檢驗(yàn))建(坐標(biāo)系)設(shè)(動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo))現(xiàn)(限制條件,動(dòng)點(diǎn)、已知點(diǎn)滿足的條件)代(動(dòng)點(diǎn)、已知點(diǎn)坐標(biāo)代入)化(化簡(jiǎn)整理)檢驗(yàn)(要注意定義域“挖”與“補(bǔ)”)求軌跡方程的的基本方法:1.直接法:如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系,這些條件簡(jiǎn)單明確,不需要特殊的技巧,易于表述成含x,y的等式,就得到軌跡方程,這種方法稱之為直接法。:動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出,但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q(x’,y’)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng),且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求得,則可先將x’,y’表示為x,y的式子,再代入Q的軌跡方程,然而整理得P的軌跡方程,代入法也稱相關(guān)點(diǎn)法。:求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)軌跡時(shí),可由方程直接消去參數(shù),例如求兩動(dòng)直線的交點(diǎn)時(shí)常用此法,也可以引入?yún)?shù)來建立這些動(dòng)曲線的聯(lián)系,然而消去參數(shù)得到軌跡方程。:如果動(dòng)點(diǎn)P隨著另一動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),且Q點(diǎn)在某一已知曲線上運(yùn)動(dòng),那么只需將Q點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,并代入已知曲線方程,便可得到P點(diǎn)的軌跡方程。:求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。此部分內(nèi)容主要考查圓錐曲線,圓錐曲線的定義是根本,它是相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的“源”。二、注意事項(xiàng):1. 求軌跡方程的關(guān)鍵是在紛繁復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)變化中,發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,即P點(diǎn)滿足的等量關(guān)系,因此要學(xué)會(huì)動(dòng)中求靜,變中求不變。 3. 求出軌跡方程后,應(yīng)注意檢驗(yàn)其是否符合題意,既要檢驗(yàn)是否增解,(即以該方程的某些解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在軌跡上),又要檢驗(yàn)是否丟解。檢驗(yàn)方法:研究運(yùn)動(dòng)中的特殊情形或極端情形。在此不一一綴述。解:設(shè)MN切圓C于N,則。(2)當(dāng)時(shí),方程化為表示一個(gè)圓。變式 如圖,圓與
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