動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題-展示頁(yè)
2025-04-02 12:53本頁(yè)面
【正文】 義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程。軌跡問題是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)和重點(diǎn)，在歷年高考中出現(xiàn)的頻率較高，特別是當(dāng)今高考的改革以考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)為突破口，注重考查學(xué)生的邏輯思維能力，運(yùn)算能力，分析問題和解決問題的能力，而軌跡方程這一熱點(diǎn)，常涉及函數(shù)、三角、向量、幾何等知識(shí)，能很好地反映學(xué)生在這些能力方面的掌握程度。動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題 根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這是解析幾何的一大課題：一方面求軌跡方程的實(shí)質(zhì)是將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，將“曲線”轉(zhuǎn)化為“方程”，通過對(duì)方程的研究來認(rèn)識(shí)曲線的性質(zhì)；另一方面求軌跡方程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想、方法以及技巧的極好教材。該內(nèi)容不僅貫穿于“圓錐曲線”的教學(xué)的全過程，而且在建構(gòu)思想、函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等方面均有體現(xiàn)和滲透。求軌跡方程的的基本步驟：建設(shè)現(xiàn)代化（檢驗(yàn)）建（坐標(biāo)系）設(shè)（動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)）現(xiàn)（限制條件，動(dòng)點(diǎn)、已知點(diǎn)滿足的條件）代（動(dòng)點(diǎn)、已知點(diǎn)坐標(biāo)代入）化（化簡(jiǎn)整理）檢驗(yàn)（要注意定義域“挖”與“補(bǔ)”）求軌跡方程的的基本方法：1．直接法：如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單明確，不需要特殊的技巧，易于表述成含x,y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法。：動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q(x’，y’)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x’,y’表示為x,y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點(diǎn)法。：求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)軌跡時(shí)，可由方程直接消去參數(shù)，例如求兩動(dòng)直線的交點(diǎn)時(shí)常用此法，也可以引入?yún)?shù)來建立這些動(dòng)曲線的聯(lián)系，然而消去參數(shù)得到軌跡方程。：如果動(dòng)點(diǎn)P隨著另一動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且Q點(diǎn)在某一已知曲線上運(yùn)動(dòng)，那么只需將Q點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，并代入已知曲線方程，便可得到P點(diǎn)的軌跡方程。：求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。此部分內(nèi)容主要考查圓錐曲線，圓錐曲線的定義是根本，它是相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的“源”。二、注意事項(xiàng)：1. 求軌跡方程的關(guān)鍵是在紛繁復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)變化中，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即P點(diǎn)滿足的等量關(guān)系，因此要學(xué)會(huì)動(dòng)中求靜，變中求不變。 3. 求出軌跡方程后，應(yīng)注意檢驗(yàn)其是否符合題意，既要檢驗(yàn)是否增解，（即以該方程的某些解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在軌跡上），又要檢驗(yàn)是否丟解。檢驗(yàn)方法：研究運(yùn)動(dòng)中的特殊情形或極端情形。在此不一一綴述。解：設(shè)MN切圓C于N，則。（2）當(dāng)時(shí)，方程化為表示一個(gè)圓。變式 如圖，圓與
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