借助方程求解數軸上動點問題(編輯修改稿)
2025-04-20 07:17 本頁面
【文章內容簡介】 左側，PA=—1—x，PB=3—x依題意，（—1—x）+（3—x）=5，解得 x=—②P在點B右側，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3依題意，（x+1）+（x—3）=5，解得 x=⑶點P、點A、點B同時向左運動，點B的運動速度最快，點P的運動速度最慢。故P點總位于A點右側，B可能追上并超過A。P到A、B的距離相等，應分兩種情況討論。設運動t分鐘，此時P對應的數為—t，B對應的數為3—20t，A對應的數為—1—5t。①B未追上A時，PA=PA，則P為AB中點。B在P的右側，A在P的左側。PA=—t—（—1—5t）=1+4t，PB=3—20t—（—t）=3—19t依題意有，1+4t=3—19t，解得 t=②B追上A時，A、B重合，此時PA=PB。A、B表示同一個數。依題意有，—1—5t=3—20t，解得 t=即運動或分鐘時，P到A、B的距離相等。點評：⑶中先找出運動過程中P、A、B在數軸上對應的數，再根據其位置關系確定兩點間距離的關系式，這樣就理順了整個運動過程。例4．點AAA……An（n為正整數）都在數軸上，點A1在原點O的左邊，且A1O=1，點A2在點A1的右邊，且A2A1=2，點A3在點A2的左邊，且A3A2=3，點A4在點A3的右邊，且A4A3=4，……，依照上述規(guī)律點A200A2009所表示的數分別為（ ）。A．2008，—2009 B．—2008，2009 C．1004，—1005 D．1004，—1004分析：如圖，點A1表示的數為—1；點A2表示的數為—1+2=1；點A3表示的數為—1+2—3=—2；點A4表示的數為—1+2—3+4=2 ……點A2008表示的數為—1+2—3+4—……—2007+2008=1004點A2009表示的數為—1+2—3+4—……—2007+2008—2009=1005點評：數軸上一個點表示的數為a，向左運動b個單位后表示的數為a—b；向右運動b個單位后所表示的數為a+b。運用這一特征探究變化規(guī)律時，要注意在循環(huán)往返運動過程中的方向變化。練習題：1．已知數軸上A、B兩點對應數分別為—2，4，P為數軸上一動點，對應數為x。⑴若P為線段AB的三等分點，求P點對應的數。⑵數軸上是否存在P點，使P點到A、B距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由。⑶若點A、點B和P點（P點在原點）同時向左運動。它們的速度分別為1個單位長度/分鐘，則第幾分鐘時P為AB的中點？（參考答案：⑴0或2；⑵—4或
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