借助方程求解數(shù)軸上動點(diǎn)問題(編輯修改稿)
2025-04-20 07:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 左側(cè)，PA=—1—x，PB=3—x依題意，（—1—x）+（3—x）=5，解得 x=—②P在點(diǎn)B右側(cè)，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3依題意，（x+1）+（x—3）=5，解得 x=⑶點(diǎn)P、點(diǎn)A、點(diǎn)B同時向左運(yùn)動，點(diǎn)B的運(yùn)動速度最快，點(diǎn)P的運(yùn)動速度最慢。故P點(diǎn)總位于A點(diǎn)右側(cè)，B可能追上并超過A。P到A、B的距離相等，應(yīng)分兩種情況討論。設(shè)運(yùn)動t分鐘，此時P對應(yīng)的數(shù)為—t，B對應(yīng)的數(shù)為3—20t，A對應(yīng)的數(shù)為—1—5t。①B未追上A時，PA=PA，則P為AB中點(diǎn)。B在P的右側(cè)，A在P的左側(cè)。PA=—t—（—1—5t）=1+4t，PB=3—20t—（—t）=3—19t依題意有，1+4t=3—19t，解得 t=②B追上A時，A、B重合，此時PA=PB。A、B表示同一個數(shù)。依題意有，—1—5t=3—20t，解得 t=即運(yùn)動或分鐘時，P到A、B的距離相等。點(diǎn)評：⑶中先找出運(yùn)動過程中P、A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)其位置關(guān)系確定兩點(diǎn)間距離的關(guān)系式，這樣就理順了整個運(yùn)動過程。例4．點(diǎn)AAA……An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)A1在原點(diǎn)O的左邊，且A1O=1，點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右邊，且A2A1=2，點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的左邊，且A3A2=3，點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的右邊，且A4A3=4，……，依照上述規(guī)律點(diǎn)A200A2009所表示的數(shù)分別為（ ）。A．2008，—2009 B．—2008，2009 C．1004，—1005 D．1004，—1004分析：如圖，點(diǎn)A1表示的數(shù)為—1；點(diǎn)A2表示的數(shù)為—1+2=1；點(diǎn)A3表示的數(shù)為—1+2—3=—2；點(diǎn)A4表示的數(shù)為—1+2—3+4=2 ……點(diǎn)A2008表示的數(shù)為—1+2—3+4—……—2007+2008=1004點(diǎn)A2009表示的數(shù)為—1+2—3+4—……—2007+2008—2009=1005點(diǎn)評：數(shù)軸上一個點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動b個單位后表示的數(shù)為a—b；向右運(yùn)動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。運(yùn)用這一特征探究變化規(guī)律時，要注意在循環(huán)往返運(yùn)動過程中的方向變化。練習(xí)題：1．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為—2，4，P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為x。⑴若P為線段AB的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)。⑵數(shù)軸上是否存在P點(diǎn)，使P點(diǎn)到A、B距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由。⑶若點(diǎn)A、點(diǎn)B和P點(diǎn)（P點(diǎn)在原點(diǎn)）同時向左運(yùn)動。它們的速度分別為1個單位長度/分鐘，則第幾分鐘時P為AB的中點(diǎn)？（參考答案：⑴0或2；⑵—4或
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