基本不等式經(jīng)典例題精講(參考版)
2025-03-28 00:14本頁(yè)面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。并不是定值,也不能保證是正值,所以,=（2x3）++=（）+,再求最值.解：y=（2x3）++=（）+，∵當(dāng)x＜時(shí)，32x＞0，∴≥=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)取等號(hào).于是y≤4+=，故函數(shù)有最大值.例4如圖341，動(dòng)物園要圍成相同的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.圖341（1）現(xiàn)有可圍36 m長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24 m2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋總長(zhǎng)度最小？思路分析：設(shè)每間虎籠長(zhǎng)為x m，寬為y m，則（1）是在4x+6y=36的前提下求xy的最大值；而(2)則是在xy=24的前提下來(lái)求4x+6y的最小值.解：（1）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)為x m，寬為y m，則由條件,知4x+6y=36，即2x+3y=18.設(shè)每間虎籠的面積為S，則S=xy.方法一：由于2x+3y≥2=2,∴2≤18,得xy≤，即S≤.當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí)等號(hào)成立.由解得 m，寬為3 m時(shí)，可使面積最大.方法二:由2x+3y=18，得x=9y.∵x＞0,∴0＜y＜6.S=xy=(9y)y= (6y)y.∵0＜y＜6,∴6y＞0.∴S≤［］2=.當(dāng)且僅當(dāng)6y=y,即y=3時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)x= m,寬3 m時(shí)，可使面積最大.(2)由條件知S=xy=24.設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為l,則l=4x+6y.方法一:∵2x+3y≥2=2=24,∴l(xiāng)=4x+6y=2(2x+3y)≥48,當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí),等號(hào)成立.由解得故
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