基本不等式經(jīng)典例題精講-wenkub
2023-04-09 00:14:23 本頁面
【正文】 根據(jù)極值定理，應構建某個積為定值，這需要對條件進行必要的變形，下面給出三種解法，請仔細體會.解法一：利用“1的代換”,∵+=1,∴x+y=(x+y)在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。并不是定值,也不能保證是正值,所以,=（2x3）++=（）+,再求最值.解：y=（2x3）++=（）+，∵當x＜時，32x＞0，∴≥=4，當且僅當，即x=時取等號.于是y≤4+=，故函數(shù)有最大值.例4如圖341，動物園要圍成相同的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.圖341（1）現(xiàn)有可圍36 m長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24 m2，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋總長度最小？思路分析：設每間虎籠長為x m，寬為y m，則（1）是在4x+6y=36的前提下求xy的最大值；而(2)則是在xy=24的前提下來求4x+6y的最小值.解：（1）設每間虎籠長為x m，寬為y m，則由條件,知4x+6y=36，即2x+3y=18.設每間虎籠的面積為S，則S=xy.方法一：由于2x+3y≥2=2,∴2≤18,得xy≤，即S≤.當且僅當2x=3y時等號成立.由解得 m，寬為3 m時，可使面積最大.方法二:由2x+3y=18，得x=9y.∵x＞0,∴0＜y＜6.S=xy=(9y)y= (6y)y.∵0＜y＜6,∴6y＞0.∴S≤［］2=.當且僅當6y=y,即y=3時，等號成立，此時x= m,寬3 m時，可使面積最大.(2)由條件知S=xy=24.設鋼筋網(wǎng)總
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