高二數(shù)學(xué)排列組合問(wèn)題的解題策略：總結(jié)計(jì)劃匯報(bào)設(shè)計(jì)純word可編輯(參考版)
2024-10-25 06:31本頁(yè)面
【正文】 有時(shí)解決某一問(wèn)題時(shí)要綜合運(yùn)用幾種求解策略。 注意： 怎樣把問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為“兩類元素的排列”問(wèn)題是解題的關(guān)鍵。 例 18： 從 5 個(gè)班中選 10人組成?；@球隊(duì) (無(wú)任何要求 )，有幾種選法？ 解： 這個(gè)問(wèn)題與例 12有區(qū)別，雖仍可看成 4 塊 “ 檔板 ” 將 10個(gè)球分成 5 格 (構(gòu)成 5 個(gè)盒子 )，是球與檔板兩類元素不分順序的排列問(wèn)題。 例 17： 沿圖中的網(wǎng)格線從頂點(diǎn) A 到頂點(diǎn) B ，最短的路線有幾條？ 解： 每一種最短走法，都要走三段 “|” 線和四段 “ — ” 線， 這是兩類元素不分順序的排列問(wèn)題。故有 37C 種跨法。即“同一盒內(nèi)的元素必須一次進(jìn)入”。 例 15： 5 個(gè)老師分配到 3 個(gè)班搞活動(dòng)，每班至少一個(gè)，有幾種不同的分法？ 解： 先把 5 位老師分 3 堆，有兩類： 3,1,1 分布有 35C 種和 1,2,2 分布有 1 2 25 4 222CCCA種，再排列到 3 個(gè)班里有 33A 種，故共有 1 2 2335 4 25322()C C CCAA?種 。 （十四）個(gè)數(shù)不少于盒子編號(hào)數(shù)，先填滿再分隔 例 14： 15個(gè)相同的球放入編號(hào)為 1,2,3 的盒子內(nèi)，盒內(nèi)球數(shù)不 少于編號(hào)數(shù)，有幾種不同的放法？ 解： 先用 6 個(gè)球按編號(hào)數(shù) “ 填滿 ” 各盒 (符合起碼要求 ),再把 9 個(gè)球放入 3 個(gè)盒內(nèi)即可 ,可用 2 塊檔板與 9 個(gè)球一起排列 (即為兩類元素的排列問(wèn)題 ),有 211C 種。 （十三） 相同元素進(jìn)盒，用檔板分隔 例 13： 10張參觀公園的門票分給 5 個(gè)班，每班至少 1張，有幾種選法？ 解： 這里只是票數(shù)而已，與順序無(wú)關(guān)，故可把 10張票看成 10個(gè)相同的小球放入 5 個(gè)不同的盒內(nèi)，每盒至少 1球，可先把 10球排成一列，再在其中 9 個(gè)間隔中選 4 個(gè)位置插入 4 塊“ 檔板 ” 分成 5 格 (構(gòu)成 5 個(gè)盒子 )有 49C 種方法。而且 1 2 6 21? ? ? ? 是 3 的倍數(shù)，從 6 個(gè)數(shù)字中取 5 個(gè)，使之和還是 3 的倍數(shù)，則所去掉的數(shù)字只能是 3 或 6 。 例 12：由 1,2,3,4,5,6 六個(gè)數(shù)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)且是 6 的倍數(shù)的五位數(shù)？ 解： 分析數(shù)字的特征： 6 的倍數(shù)的數(shù)既是 2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)。 解： 應(yīng)同一學(xué)生可同時(shí)奪得 n 項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將 7 名學(xué)生看著 7 家“店”，五項(xiàng)冠軍看著 5 名“客”，每個(gè)客有 7 種住宿方法，由分步計(jì)數(shù)原理得 5N=7 種。把不能重復(fù)的元素看著“客”，能
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