高二數(shù)學(xué)排列組合問題的解題策略：總結(jié)計(jì)劃匯報(bào)設(shè)計(jì)純word可編輯(專業(yè)版)
【正文】 注意： 兩類元素的排列問題涉及面很廣，應(yīng)予重視。 例 11： 7 名學(xué)生爭奪五項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能種數(shù)是 種。也可先放好 順序一定元素，再一一插入其它元素。 （一）特殊元素的“優(yōu)先安排法” 對(duì)于特殊元素的排列組合問題，一般先考慮特殊元素，再考慮其他元素的安排。 解法二： (位置優(yōu)先 )分兩類：第一類， 0 在個(gè)位有 24A 種；第二類， 0 不在個(gè)位，先從兩個(gè)偶數(shù)中選一個(gè)放個(gè)位，再選一個(gè)放百位，最后考慮十位，有 1 1 12 3 3AAA 種。 （七） “小團(tuán)體”排列，先“團(tuán)體”后整體 對(duì)于某些排列問題中的某些元素要求組成“小團(tuán)體”時(shí)，可先按制約條件“組團(tuán)”并視為一個(gè)元素再與其 它元素排列。而且 1 2 6 21? ? ? ? 是 3 的倍數(shù)，從 6 個(gè)數(shù)字中取 5 個(gè)，使之和還是 3 的倍數(shù)，則所去掉的數(shù)字只能是 3 或 6 。 注意： 怎樣把問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為“兩類元素的排列”問題是解題的關(guān)鍵。 例 15： 5 個(gè)老師分配到 3 個(gè)班搞活動(dòng)，每班至少一個(gè)，有幾種不同的分法？ 解： 先把 5 位老師分 3 堆，有兩類： 3,1,1 分布有 35C 種和 1,2,2 分布有 1 2 25 4 222CCCA種，再排列到 3 個(gè)班里有 33A 種，故共有 1 2 2335 4 25322()C C CCAA?種 。 例 10：從 1到 100 的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使他們的和大于 100 ，則不 同的取法種數(shù)有 種。 注意： ① 分清 “ 誰插入誰 ” 的問題。 1 解決排列組合問題的常用技巧與策略 解決排列組合問題要講究策略，首先要認(rèn)真審題，弄清楚是排列 (有序 )還是組合(無序 )，還是排列與組合混合問題。 （五）不相鄰問題用“插空法” 2 對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可（注意有時(shí) 候兩端的空隙的插法是不符合題意的） . 例 4： 5 個(gè)男生 3 個(gè)女生排成一列，要求女生不相鄰且不可排兩頭，共有幾種排法？ 解： 先排無限制條件的男生，女生插在 5 個(gè)男生間的 4 個(gè)空隙，由乘法原理共有 5354AA 種。 （十）探索規(guī)律法 對(duì)于情況復(fù)雜，不易發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的問題需要仔細(xì)分析，探索出其中規(guī)律，再予以解決。 （十五） 不同元素 進(jìn)盒，先分堆再排列 4 對(duì)于不同的元素放入幾個(gè)不同的盒內(nèi)，當(dāng)有的盒內(nèi)有不小于 2 個(gè)元
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