高二數(shù)學(xué)排列組合問題的解題策略：總結(jié)計劃匯報設(shè)計純word可編輯-閱讀頁
2024-11-10 06:31本頁面
【正文】 故兩排可以看成一排來處理， 所以不同的坐法有 77A ． (九 )逐步試驗法 如果題中附加條件增多 ,直接解決困難 ,用試驗法尋找規(guī)律有時也是行之有效的方法． 例 9： 將數(shù)字 1,2,3,4 填入標(biāo)號為 1,2,3,4 的四個方格內(nèi)，每個方格填一個， 則每個方格的 標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有 種。因而第一方格填 2 共有 3 種方法。 （十）探索規(guī)律法 對于情況復(fù)雜，不易發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的問題需要仔細(xì)分析，探索出其中規(guī)律，再予以解決。 解： 此題的數(shù)字較多，情況也不一樣，需要分析摸索其規(guī)律。 （十一）“住店”問題 解決“允許重復(fù)排列”的問題要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可重復(fù)，另一類元素不能重復(fù)。 例 11： 7 名學(xué)生爭奪五項冠軍，獲得冠軍的可能種數(shù)是 種。 （十二）特征分析法 有約束條件的排數(shù)問題，必須緊扣題中所提供的數(shù)字和結(jié)構(gòu)特征，進行推理，分析求解。其中 3 的倍數(shù)又滿足“各個數(shù)位上的數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)”的特征。因而可以分兩類討論：第一類，所 排的五位數(shù)不含 3 ，即由 1,2,3,4,5,6 作數(shù)碼；首先從 2,4,6 三個中任選一個作個位數(shù)字有 13A 種，然后其余 4 個數(shù)字在其他數(shù)位上的全排列有 44A ，所以 111 3 4N AA? ；第二類 ， 所 排 的 五 位 數(shù) 不 含 6 ，即由 1,2,3,4,5 作數(shù)碼，依上法有 142 2 4N A A? ，故12N=N N 120??種。 注： 檔板分隔模型專門用來解答同種元素的分配問題。 （十五） 不同元素 進盒，先分堆再排列 4 對于不同的元素放入幾個不同的盒內(nèi)，當(dāng)有的盒內(nèi)有不小于 2 個元素時，不可分批進入，必須先分堆再排入。 注意： 不同的老師不可分批進入同一個班，須一次到位 (否則有重復(fù)計數(shù) )。 （十六） 兩類元素的排列，用組合選位法 例 16： 10級樓梯，要求 7 步走完，每步可跨一級，也可跨兩級，問有幾種不同的跨法？ 解： 由題意知，有 4 步跨單級， 3 步跨兩級，所以只要在 7 步中任意選 3 步跨兩級即可。 注意： 兩類元素的排列問題涉及面很廣，應(yīng)予重視。故有 37C 或 47C 種走法。但某些盒子中可能沒有球，故 4 塊 “ 檔板 ” 與 10個球一樣也要參與排成一列而占位置，故有 414C 種選法。 以上介紹了排列組合應(yīng)用題的幾種常見求解策略，這些策略不是彼此孤立的 ,而是相互依存的，相互為用的。
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