高二數(shù)學排列組合問題的解題策略：總結(jié) 計劃 匯報 設(shè)計 純word可編輯-文庫吧
2024-10-01 06:31 本頁面
【正文】 類討論： （ 1）若甲在第二個位置上，則剩下的 四人可自由安排，有 44A 種方法； （ 2）若甲在第三個或第四個位置上，則根據(jù)分布計數(shù)原理不同的站法有 1 1 3333AAA 種站法；再根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的站法共有： 2 1 1 34 3 3 3A A A A 78??種． （四）相鄰問題：捆綁法 對于某些元素要求相鄰排列的問題，可先將相鄰元素捆綁成整體并看作一個元素再與其 它元素進行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排。 例 3： 5 個男生 3 個女生排成一列 ，要求女生排一起，共有幾種排法？ 解： 先把 3 個女生捆綁為一個整體再與其他 5 個男生全排列。同時， 3 個女生自身也應(yīng) 全排列。由乘法原理共有 63AA 種。 （五）不相鄰問題用“插空法” 2 對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可（注意有時 候兩端的空隙的插法是不符合題意的） . 例 4： 5 個男生 3 個女生排成一列，要求女生不相鄰且不可排兩頭，共有幾種排法？ 解： 先排無限制條件的男生，女生插在 5 個男生間的 4 個空隙，由乘法原理共有 5354AA 種。 注意： ① 分清 “ 誰插入誰 ” 的問題。要先排無限制條件的元 素，再插入必須間隔的元素； ② 數(shù)清可插的位置數(shù)； ③ 插入時是以組合形式插入還是以排列形式插入要把握準。 例 5： 馬路上有編號為 1,2,3,9 的 9 盞路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)兩端的路燈，則滿足要求的關(guān)燈方法有幾種？ 解： 由于問題中有 6 盞亮 3 盞暗，又兩端不可暗，故可 在 6 盞亮的 5 個間隙中插入 3 個暗的即可，有 35C 種。 （六）順序固定問題用“除法” 或選位不排或先定后插 對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)。 或先在總位置中選出順序一定元素的位置而不參加排列，然后對其它元素進行排列。也可先放好 順序一定元素，再一一插入其它元素。 例 6： 5 人參加百米跑，若無同時到達終點的情況，則甲比乙先到有幾種情況？ 解法一： 先 5 人全排有 55A 種，由于全排中有甲、乙的全排種數(shù) 22A ，而這里只有 1種是 符合要求的，故要除以定序元素的全排 列 22A 種，所以有 5522A=60A種。 解法二： 先在 5 個位置中選 2 個位置放定序
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