高二數(shù)學(xué)排列組合問(wèn)題的解題策略：總結(jié) 計(jì)劃 匯報(bào) 設(shè)計(jì) 純word可編輯-文庫(kù)吧
2025-09-17 06:31 本頁(yè)面
【正文】 類討論： （ 1）若甲在第二個(gè)位置上，則剩下的 四人可自由安排，有 44A 種方法； （ 2）若甲在第三個(gè)或第四個(gè)位置上，則根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理不同的站法有 1 1 3333AAA 種站法；再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同的站法共有： 2 1 1 34 3 3 3A A A A 78??種． （四）相鄰問(wèn)題：捆綁法 對(duì)于某些元素要求相鄰排列的問(wèn)題，可先將相鄰元素捆綁成整體并看作一個(gè)元素再與其 它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。 例 3： 5 個(gè)男生 3 個(gè)女生排成一列 ，要求女生排一起，共有幾種排法？ 解： 先把 3 個(gè)女生捆綁為一個(gè)整體再與其他 5 個(gè)男生全排列。同時(shí)， 3 個(gè)女生自身也應(yīng) 全排列。由乘法原理共有 63AA 種。 （五）不相鄰問(wèn)題用“插空法” 2 對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問(wèn)題，可先將其他元素排好，再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可（注意有時(shí) 候兩端的空隙的插法是不符合題意的） . 例 4： 5 個(gè)男生 3 個(gè)女生排成一列，要求女生不相鄰且不可排兩頭，共有幾種排法？ 解： 先排無(wú)限制條件的男生，女生插在 5 個(gè)男生間的 4 個(gè)空隙，由乘法原理共有 5354AA 種。 注意： ① 分清 “ 誰(shuí)插入誰(shuí) ” 的問(wèn)題。要先排無(wú)限制條件的元 素，再插入必須間隔的元素； ② 數(shù)清可插的位置數(shù)； ③ 插入時(shí)是以組合形式插入還是以排列形式插入要把握準(zhǔn)。 例 5： 馬路上有編號(hào)為 1,2,3,9 的 9 盞路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)兩端的路燈，則滿足要求的關(guān)燈方法有幾種？ 解： 由于問(wèn)題中有 6 盞亮 3 盞暗，又兩端不可暗，故可 在 6 盞亮的 5 個(gè)間隙中插入 3 個(gè)暗的即可，有 35C 種。 （六）順序固定問(wèn)題用“除法” 或選位不排或先定后插 對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)。 或先在總位置中選出順序一定元素的位置而不參加排列，然后對(duì)其它元素進(jìn)行排列。也可先放好 順序一定元素，再一一插入其它元素。 例 6： 5 人參加百米跑，若無(wú)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的情況，則甲比乙先到有幾種情況？ 解法一： 先 5 人全排有 55A 種，由于全排中有甲、乙的全排種數(shù) 22A ，而這里只有 1種是 符合要求的，故要除以定序元素的全排 列 22A 種，所以有 5522A=60A種。 解法二： 先在 5 個(gè)位置中選 2 個(gè)位置放定序
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