高二數(shù)學(xué)排列組合問題的解題策略：總結(jié)計劃匯報設(shè)計純word可編輯-wenkub
2022-11-01 06:31:31 本頁面
【正文】 個方格的 標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有 種。 解法二： 先在 5 個位置中選 2 個位置放定序元素 (甲、乙 )有 25C 種，再排列其它 3 人有 33A ， 由乘法原理得共有 2353CA=60 種。 （六）順序固定問題用“除法” 或選位不排或先定后插 對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一起進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)。 （五）不相鄰問題用“插空法” 2 對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可（注意有時 候兩端的空隙的插法是不符合題意的） . 例 4： 5 個男生 3 個女生排成一列，要求女生不相鄰且不可排兩頭，共有幾種排法？ 解： 先排無限制條件的男生，女生插在 5 個男生間的 4 個空隙，由乘法原理共有 5354AA 種。 故共有 2 1 1 14 2 3 3A +A A A =30 （二） 總體淘汰法 對于含有否定詞語的問題，還可以從總體 中把 不符合要求的除去，此時應(yīng)注意既不能多減也不能少減， 例如在例 1中也可以用此法解答： 5 個數(shù)字組成三位數(shù)的全排列為 35A ，排好后發(fā)現(xiàn) 0 不能在首位，而且 3 和 5 不能排在末尾，這兩種不合題意的排法要除去，故有 30 個偶數(shù)． （三） 合理分類與準(zhǔn)確分步 解含有約束條件的排列組合問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分布層次清楚，不重不漏． 例 2： 5 個人從左到右站成一排，甲不站排頭，乙不站第二個位置，不同的站法有 解 ：由題意，可先安排甲，并按其進(jìn)行分類討論： （ 1）若甲在第二個位置上，則剩下的 四人可自由安排，有 44A 種方法； （ 2）若甲在第三個或第四個位置上，則根據(jù)分布計數(shù)原理不同的站法有 1 1 3333AAA 種站法；再根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的站法共有： 2 1 1 34 3 3 3A A A A 78??種． （四）相鄰問題：捆綁法 對于某些元素要求相鄰排列的問題，可先將相鄰元素捆綁成整體并看作一個元素再與其 它元素進(jìn)行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。 例 1： 0,2,3,4,5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有幾個？ 解法一： (元素優(yōu)先 )分兩類：第一 類，含 0 ， 0 在個位有 24A 種， 0 在十位有 1123AA 種；第二類，不含 0 ，有 1223AA 種
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