【正文】 一質(zhì)量為 M=80kg的人， 開(kāi)始站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心，隨后沿半徑向外跑去 ，當(dāng)人離 轉(zhuǎn)臺(tái)中心 r=2m時(shí) 轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度多大 ？ 解 ： 系統(tǒng)（ 人 +轉(zhuǎn)臺(tái) ）沒(méi)有受到沿軸的 合外力矩 作用，因而其角動(dòng)量守恒，即： 221 ωMrJωJ )( ??122 ωMrJJω??由此可得轉(zhuǎn)臺(tái)后來(lái)的角速度 102280120 0120 02π????)/(4 9 sr a d?。 ?? 224323121 ωLmML ])([)c o s)(( θLmgLMg ????? 14321)])()([cosgmMωLmMθ232169311????)].).(..).([cos89008018984000801123216931??????????θ8194 0 ??θ? ω L L43C ? ? θ 2022/2/11 66 16. 一轉(zhuǎn)臺(tái)繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ，每轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間 t =10s， 轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J = 1200 kg 解 ： ω ? L L43υ （ 1）系統(tǒng) （ 桿 +子彈 ），在 碰撞過(guò)程中， 合外力矩為 0，因而系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。 （ 1）求子彈停在桿中時(shí)桿的角速度 ?。臂力做的總功為： 2022/2/11 63 J21 J21 A 222211 ?? ?? )().(. ?????? ?????? 26015226053728021 ?? . 7 0 ( J ) 3?2022/2/11 64 15. 如圖所示 ,均勻桿長(zhǎng) L=， 質(zhì)量M= ， 由其上端的光滑水平軸吊起而處于靜止。m2 ，它的轉(zhuǎn)速 n2是多大？ 解 ： 2211 22 nJnJ ?? ?? ＝ 兩臂收回過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？什么力做了功？做功多少？設(shè)軸上摩擦忽略不計(jì)。 m2。 解 ： 設(shè)米尺總質(zhì)量為 m， 則直尺對(duì)懸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 222211 3131 lmlmJO ??22 605331405231 .. ?????? mmm0930 .?對(duì)米尺，手剛釋放時(shí)，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 αJmg ?? OCJOCmgα ?? )/(.... 251009301089 sradmm ????O mg C l1 l2 ● 2022/2/11 61 ω C mg O mg C l1 l2 ● 在米尺轉(zhuǎn)到豎直 位置過(guò)程中 ，系統(tǒng)（尺 +地球）機(jī)械能守恒 221 ωJmg ?? OCJm OC?? gω 2)/(.... sradmm 5840930182 ???? 092022/2/11 62 14. 坐在轉(zhuǎn)椅上的人手握啞鈴。先用手使 米尺保持 水平 ，然后釋放。求在重力作用下， m2下落時(shí)輪的角加速度。 解 ： amTgmm 1111 =：amfTm 222 =：（繩在輪上不打滑） (向下為正 ) (向右為正 ) 線(xiàn)角量關(guān)系： 對(duì) m1 、 m2 、 滑輪分別進(jìn)行受力分析， 畫(huà)出 示力圖 αJrTrTm ?21：(順時(shí)針為正 ) a a m2 m1 r T1 m1g f T2 T1 T2 ?? Ra2022/2/11 57 方程組的解為 ： gmmmmμmgmmmμma kRJk21122121221????????)()(gmmmmmmμagmT k 12121212111???????)()(gmmmmmμmμgμamT kkk 22121211221????????)()(2022/2/11 58 12. 如圖，兩個(gè)圓輪的半徑分別為 R1和 R2 , 質(zhì)量分別為 M1 、 M2 ，二者皆可視作均勻圓柱體且同軸固結(jié)在一起，可繞一水平固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。已知 m2與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 μk，求 m1下落的加速度和兩段繩子中的張力各為多少。 求此薄板對(duì)于通過(guò)原中心而與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 （ 1）求這段時(shí)間內(nèi)的初角速度、末角速度及角加速度； （ 2）求這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度； （ 3）發(fā)動(dòng)機(jī)軸上裝有一半徑為 r=，求它邊緣上一點(diǎn)在這第 、法向加速度和總加速度。 (D)動(dòng)量和角動(dòng)量守恒 ， 但機(jī)械能是否守恒不能斷定 。 (B)動(dòng)量 、 機(jī)械能守恒 ， 但角動(dòng)量是否守恒不能斷定 。設(shè)擊穿棒后子彈的速率減為 υ/2， 則此時(shí)棒的角速度為 ______。 故 ω′＜ ω， 即轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度減小。 mg T a : maTmgm ??對(duì) αJRTM ＝：對(duì) ?αRa ?:運(yùn)動(dòng)關(guān)系 TT ??:牛三律 aRagmJ2)( ??2022/2/11 48 5. 對(duì)一個(gè)繞固定水平軸 o勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)，沿如圖所示的同一水平直線(xiàn)從相反方向同時(shí)射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并留在盤(pán)中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度是否改變？如何變？ 解 ： （盤(pán)＋兩子彈）系統(tǒng)所受對(duì) O軸的合外力矩為 0， ?? ??? JJ 兩子彈射入前對(duì) O軸的角動(dòng)量等值、反向，正好抵消。若物體下落的加速度為 a， 則定滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J＝ 。 解 ： 0t?? ???20 2 0 2 0 ( / )1 r a d s?? ? ?? ?角加速度為： 初 角速度為 : ω0= 600rev/min=20π (rad/s) 末角速度為 : ω=0 MJ? ? 2 . 5 ( 2 0 )? ? ? ?2. 5 ( 20 ) 3. 14 15 7( )N? ? ? ? ?)(157 N2022/2/11 47 R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一質(zhì)量為 m的物體。 解 ： t??? ?? 0)sr ad(65 3010 20 ???????? ?????? t???? ??? 2202??? ??? 125)6(2 )40()10(22??? ????)( st ??????? ? ????? t??? 0)( 圈合 ?? ? ?n2022/2/11 46 3. 一飛輪以 600rev/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為s1減到 10πrads2，則在 t =_____時(shí)角位移為零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線(xiàn)速度 v= __________ 。 答： （ C） 2022/2/11 44 解 :（ 1） 200 21 tt ???? ???st 4?1. 半徑為 r =1. 5m的飛輪，初角速度 ω0 = 10 rad 解：（ 1）設(shè)彈簧的形變量為 x, ，下落最大距離為 xmax 。物體的質(zhì)量為 5kg,用一細(xì)繩與勁度系數(shù) k=200N/m的彈簧相連 ,若繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng) ,滑輪軸上的摩擦忽略不計(jì)。求碰撞后從細(xì)棒開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程所需的時(shí)間。另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為 m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端 A相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短。 (圓盤(pán)繞通過(guò) O的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR2/2,忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩。 解：根據(jù)角動(dòng)量守恒，有： 22002 1 2 2( ) 2 ( )3 2 3 3 3llm v l m v l m m? ? ? ? ? ? ? ???有： 22004 2 2 1()9 9 3 3l l v l v l? ? ??032vl??解得： 2022/2/11 35 59．一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為 M ，半徑為 R放在一粗糙水平面上 (圓盤(pán)與水平面之間的摩擦系數(shù)為 μ ） ,圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心 O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。輕桿原來(lái)靜止在豎直位置。