剛體力學(xué)基礎(chǔ)自測題(參考版)
2025-01-21 16:48本頁面
【正文】 當(dāng)小球與 o點(diǎn)的距離達(dá)到 l時(shí)，繩子繃緊從而使小球沿一個(gè)以 o點(diǎn)為圓心的圓形軌跡運(yùn)動，則小球做圓周運(yùn)動時(shí)的動能Ｅ Ｋ 和初動能Ｅ Ｋ０ 之比為 ———— ？ 解： 拉緊過程中 拉力提供向心力， 但它對 o點(diǎn)的力矩為０ ,所以此過 程滿足角動量守恒． 設(shè)初速度為 v0， 作圓周運(yùn)動的速度為 v，則角動量守恒可寫為 o h L 01m v h m v l?10v hvl?2 2100kkE v hE v l?? ?????? ??????。 子彈和桿 角動量 轉(zhuǎn)動物體所受合外力矩的沖量矩 等于在合外力矩作用時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動物體角動量的增量 21 2 2 1 1tt M dt J J?????物體所受合外力矩等于零 212．一根長為 l的細(xì)繩的一端固定于光滑水平面上的 o點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為 m的小球，開始時(shí)繩子是松弛的，小球與 o點(diǎn)的距離為 h。 2動量矩定理的內(nèi)容是： —————————————— ———————————————————————— ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成 —————————— 。 210 40? ? ? ???（ ） /5=6 （ rad/s ）02100 22200 ( ) 2 ( )ttt? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ???? ? ??解：當(dāng)剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動時(shí)，有運(yùn)動學(xué)關(guān)系： 2140 5 6 52? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ ） =125設(shè)再經(jīng)歷 t秒才能停止，則 t=10π/6π=5/3 （ s） 6 2 .5 s2半徑為 20 cm的主動輪，通過皮帶拖動半徑為 50 cm的被動輪轉(zhuǎn)動，皮帶與輪之間無相對滑動．主動輪從靜止開始作勻角加速轉(zhuǎn)動．在 4 s內(nèi)被動輪的角速度達(dá)到 8?rad v0m v d0L ?如圖：對 O點(diǎn)， ● vm o r● o ?r ?0L??對 點(diǎn)， o ?角動量與參考點(diǎn)的位置有關(guān) 解：當(dāng)剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動時(shí)，有運(yùn)動學(xué)關(guān)系： 02100 22200 ( ) 2 ( )ttt? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ???? ? ??t = 4 s 10 5 4 10 /rads???????（ ）vr??? 15/v ms?????2半徑為 r =，初角速度 ω0=10rad/s，角加速度 = 5rad/s2，若初始時(shí)刻角位移為零，則在 t = 時(shí)角位移再 次為零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度 v = 。 2()mvR J mR w??解：由角動量守恒可得 ? ?22mvwM m R??v又圓柱對軸的轉(zhuǎn)動慣量為 22MR
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