剛體力學ppt課件(2)(參考版)
2025-01-17 09:47本頁面
【正文】 ω l T β O L Mg 因而質心作半徑近似為 l的圓周運動，體系必受到一指向鉛垂軸的力，該力只能由繩子的張力分量提供。 當輪子繞軸快速轉動時 ， 輪將在水平面上繞過支點 O的鉛直軸作勻速進動 。 ? 考慮陀螺進動所產(chǎn)生的附加角動量 ? 陀螺進動所產(chǎn)生的附加角動量 它使總角動量的方向略有上翹 ? 若陀螺在初始時刻的角動量沿水平方向，然后由靜止釋放，在穩(wěn)定進動時，陀螺的頭略向下傾斜，使總的角動量仍沿水平方向。J J J? ? ?Jt?? ? ????? 進動角速度 Ω I d d t? ? ???d m g ld t J I???? ? ? ? d J J d I d? ? ???而 d J d t??可得 矢量形式 J? ? ? ?二、玩具陀螺的進動 ω Ω mg O θ l c O J39。 222221s i n 281s i n 281s i n 28J J m RdJ dmRd d tmR? ? ? ? ? ??? ? ?? ??? ? ? ? ???２２ｔ 22222 211sin 22 16dJL FLdtdJF m RL dt L????? ? ? ? 陀螺、又稱為回轉儀 具有大的轉動慣量對稱軸，并繞該對稱軸高速旋轉的剛體稱為 回轉儀 ，或稱 陀螺 回轉運動（陀螺的運動） ω Ω mg O 玩具陀螺 θ 常平架陀螺儀 杠桿回轉儀 ? 無外力矩作用時，自轉軸方向不變 ? 若陀螺、軸及重物系統(tǒng)的重心 C偏離 Z軸一距離 l，導致有重力矩 τ， 杠桿仍保持水平，并按逆時針方向繞豎直軸（ Z軸）緩慢地轉動。 J2繞轉軸以 ω的角速度旋轉。 L L y x z α A B ω R O α ω ωz ωx z x α J Jz Jx J1 x z J2 以 O點為原點， z軸沿盤面的法線方向，建立 O－ xyz坐標系， z軸、 x軸和轉軸在一個平面內(nèi) ( s in c o s )xzi k i k? ? ? ? ? ??? ? ? ?ｙ（ ＝ ０ ）則 221142x x z zI m R I m R ， ??22211si n c o s4211si n c o s42J m R i kI m R? ? ??????? ???????? ????２而 則有 本題可以這樣考慮，將 Jx和 Jz分別向轉軸方向 投影 并求和，得到 J的轉軸分量為 J1 2 2 2sin c o s11sin c o s42xzJ J JmR??? ? ???????????１ 1JI ??2 2 211s in c o s42I m R ?????????? 而 得到 求附加壓力 角動量 J的大小不變，方向改變，它隨剛體繞轉軸旋轉，所以 J是一個變量。 例如 z軸是剛體的幾何對稱軸，則剛體上任意一點（ xi， yi， zi），總存在一個對稱點（ xj， yj， zj），并有 xi＝－ xj， yi＝－ yj， zi＝ zj 使得 0? ? ?? ? ? ???= 0 x z z x i i iy z z y i i iI I m x zI I m y z? 慣量積為 0時， J、 I、 Ek的劃簡形式 ① 角動量 ② 轉動慣量 ③ 動能 x x x y y y z z zJ I i I j I k? ? ?? ? ?2 2 21 ( c o s c o s c o s )2 x x y y z zI I I I? ? ?? ? ?2 2 21 ()2 x y zk x x y y z zE I I I? ? ?? ? ?? 矩陣形式 ① 角動量 000000x xx xy y y yz z zzJ IJIIJ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??????② 轉動慣量 ? ?000000xxyyzzIIII?? ???? ??? ? ????????????? ? ? ??③ 動能 ? ?00100200xx xk x y z y y yz z zIEII? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??例 一個質量為 m，半徑是 R的圓盤繞過其盤中心的豎直軸以勻角速 ω旋轉，盤面的法線與豎直軸的夾角為 α。 00x xx xy xz xz zy y x y y y z y z zz x z y z z z z z zzJ I I I IJ I I I II I I IJ?????? ?? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? ????? ? ? ?????當 z軸與轉軸重合時， ωx＝ ωy＝ 0。0Pcv v r?? ? ? ?其數(shù)值關系為 cvr??應為 c點繞碗心 o作圓周運動，故有 ()c dv R r dt???代入上式得 R r dr d t?? ??五 . 慣量張量 x y z ω o α β γ x y zi j k? ? ? ?? ? ?i i i ir x i y j z k? ? ?在 o－ xyz坐標系下 五 . 慣量
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