【正文】 度為： ω=2π 3000/60=314(rad/s) 角加速度為： 解 ： t0ωω ??? )/( 2srad???2022/2/11 53 ra n 2?? )( 1 4 242 ????? ms總加速度為： 22 nt aaa ?? )()( 24242 ?????? ms總加速度與速度（切向）之間的夾角 )(t a n 1tnaa???（ 2）轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 t2?? ?? 0ω)(2 3 rad?????)(186 圈?（ 3）切向加速度為 ?ra t ? )/( 2sm???法向加速度為 9589)(tan 041 ???? ?2022/2/11 54 R O R/2 C 10. 從一半徑為 R的均勻薄板上挖去一個(gè)直徑為 R的圓板，所形成的圓洞中心在距原薄板中心 R/2處，所剩薄板的質(zhì)量為 m。m2， 現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使飛輪在 1S內(nèi)停止運(yùn)動(dòng)，則該恒定制動(dòng)力矩的大小 M＝ 。 ) 解：（ 1）利用角動(dòng)量守恒： 2212m v R M R m R?? ??得： 2( 2 )mvm M R? ??2022/2/11 36 （ 2）選微分 d 2 dm r r? ?? 面密度 2MR?? ?202d2 π d3RfMM g r m g r r r M g RR? ? ???? ? ??由 : fM t J? ? ? ? ? ?有 : 2221 ( ) 032M g R t M R m R? ? ? ? ???知： ? ?22,4MmtRMg??? ??將 ? ?22mvM m R???代入， 32mvtMg?? ?即得： 2022/2/11 37 510．有一質(zhì)量為 m1 、長(zhǎng)為 l 的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 μ 的水平桌面上，它可繞通過(guò)其端點(diǎn) O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 T解：受力分析如圖，可建立方程： 222m g T m a??1T m g m a??()2T T r J?? ?1()T T r J?? ?ar? ?/2 2J m r?14ag?118T m g?聯(lián)立，解得： （選向下為正） （選向上為正） （選順時(shí)針為正） 2022/2/11 27 ，一均勻細(xì)桿長(zhǎng)為 l ，質(zhì)量為 m，平放在摩擦系數(shù)為 μ的水平桌面上，設(shè)開(kāi)始時(shí)桿以角速度 ω0繞過(guò)中心 O且垂直于桌面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 轉(zhuǎn)動(dòng)物體所受的合外力矩的沖量矩等于在合外力矩作用時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)物體動(dòng)量矩的增量 2 2 1 10t M d t J ω J ω???物體所受合外力矩為零 11. (P953) .如圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下端，且可繞水平光滑固定軸 o 轉(zhuǎn)動(dòng)，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中過(guò)程中，木球、子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的 守恒，原因是 , 在木球 被擊中和球升高的過(guò)程中，對(duì)木 球、子彈、細(xì)棒、地球系統(tǒng)的 守恒。m的總力矩作用下，在 10s內(nèi)轉(zhuǎn)速由零均勻地增加到 8 rad/s， 飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J＝ 。 2iiiJ m r??? 2 dmJ r m? ? 212k i i iE m v??212kEJ ??(剛體中各質(zhì)元的總動(dòng)能 ) 2022/2/11 2 （ 1） 對(duì) 轉(zhuǎn) 軸的力矩 z i iiM r F ????（ 2） 力矩的功 (力矩的空間積累效應(yīng) ) ddAM ??總功： 21 dAM ??????元 功 : （ 3）功率： ddANt?ddMMt? ???M r F??2022/2/11 3 (1) 沖量矩 力矩乘以力矩所作用的時(shí)間。 )(2RVJmRω ?（ B） ， 逆時(shí)針； )(2RVJmRω ?（ A） ， 順時(shí)針； ∴ 選（ A ） 2 ( ) 0VJ m RR???分析 ： 2()m R VJR???同課本 2022/2/11 11 3.（ p8. 45 ） 半徑為 20cm 的主動(dòng)輪，通過(guò)皮帶拖動(dòng)半徑為 50cm 的被動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)。 地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 L＝ 。已知棒繞 O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J＝ m1l2/3。 解：根據(jù)角動(dòng)量守恒，有： 22002 1 2 2( ) 2 ( )3 2 3 3 3llm v l m v l m m? ? ? ? ? ? ? ???有： 22004 2 2 1()9 9 3 3l l v l v l? ? ??032vl??解得： 2022/2/11 35 59．一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為 M ，半徑為 R放在一粗糙水平面上 (圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為 μ ） ,圓盤可繞通過(guò)其中心 O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。s1減到 10πrad (D)動(dòng)量和角動(dòng)量守恒 ， 但機(jī)械能是否守恒不能斷定 。 m2。 ?? 224323121 ωLmML ])([)c o s)(( θLmgLMg ????? 14321)])()([cosgmMωLmMθ232169311????)].).(..).([cos89008018984000801123216931??????????θ8194 0 ??θ? ω L L43C ? ? θ 2022/2/11 66 16. 一轉(zhuǎn)臺(tái)繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ，每轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間 t =10s， 轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J = 1200 kg求在重力作用下， m2下落時(shí)輪的角加速度。 故 ω′＜ ω， 即轉(zhuǎn)盤的角速度減小。 解：（ 1）設(shè)彈簧的形變量為 x, ，下落最大距離為 xmax 。 時(shí)彈簧無(wú)形變，細(xì)棒的質(zhì)量 m=，求在 θ=0176。 0M ?外??∴ 角動(dòng)量守恒 : 00 sinm v l m v l θ?2 2 2001 1 1 ()2 2 2m v m v k l l? ? ?解 ： 知機(jī)械能守恒由 非保內(nèi)外 0AA ??對(duì)（滑塊 +彈簧）系統(tǒng)， 對(duì)（滑塊 +彈簧 +地球）系統(tǒng)， 選彈簧原長(zhǎng)時(shí)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，光滑水平面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則 兩式聯(lián)立，可解出結(jié)果。此后飛輪經(jīng)歷制動(dòng)過(guò)程，阻力矩 M的大小與角速度 ω的平方成正比，比例系數(shù)為 k（ k為大于 0的常數(shù)）。 解法：利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 MJ ??步驟 ： （ 1）審題，確定研究對(duì)象； （ 2）建立坐標(biāo)系； （ 3）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和受力矩分析，并按坐標(biāo)系的正方向?qū)懗鐾饬氐谋磉_(dá)式及規(guī)律方（注：受力分析和受力矩須取隔離體），并用線角量關(guān)系將F=ma與 M=J? 聯(lián)系起來(lái)； （ 4）計(jì)算對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； （ 5）解方程，求未知，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論。 積分形式： 2121dttM t L L L? ? ? ??2022/2/11 6 解法 ： 利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述關(guān)系 解法： （ 1）定義法： 2ΔiiiJ m r? ?22ddJ r m r ρ V????三、習(xí)題基本類型 dd t?? ? 22ddddtt??? ??vr??2nar??tar??v ω r?? O v 定 軸 P ? z r ω0 t? ? ???20012tt? ? ? ?? ? ??????22002? ? ? ? ?? ? ?( )2022/2/11 7 （ 2）平行軸定理 若有任一軸與過(guò)質(zhì)心的軸平行，相距為 d， 剛體對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J，