【正文】 μ mg??dAffOMM? ? 10dmμ g x m???11 ( 3 )2 μ m g l??2022/2/11 25 三、 7 7 7 7 7 7 80、 88 83 五、 90、 9 9 94 四、 8 8 87 習題集 大題 重點題目 2022/2/11 26 51. 如圖，一輕繩跨過兩個質(zhì)量為 m、半徑為 r 的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為 2m和 m的重物，繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑，兩個定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量均為 mr2/2，將由兩個定滑輪以及質(zhì)量為 2m 和 m 的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。 時彈簧無形變，細棒的質(zhì)量 m=，求在 θ=0176。 (圓盤繞通過 O的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為MR2/2,忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩。 解：（ 1）設(shè)彈簧的形變量為 x, ，下落最大距離為 xmax 。 解 ： t??? ?? 0)sr ad(65 3010 20 ???????? ?????? t???? ??? 2202??? ??? 125)6(2 )40()10(22??? ????)( st ??????? ? ????? t??? 0)( 圈合 ?? ? ?n2022/2/11 46 3. 一飛輪以 600rev/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量為 故 ω′＜ ω， 即轉(zhuǎn)盤的角速度減小。 （ 1）求這段時間內(nèi)的初角速度、末角速度及角加速度； （ 2）求這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度； （ 3）發(fā)動機軸上裝有一半徑為 r=，求它邊緣上一點在這第 、法向加速度和總加速度。求在重力作用下， m2下落時輪的角加速度。m2 ，它的轉(zhuǎn)速 n2是多大？ 解 ： 2211 22 nJnJ ?? ?? ＝ 兩臂收回過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒？什么力做了功？做功多少？設(shè)軸上摩擦忽略不計。 ?? 224323121 ωLmML ])([)c o s)(( θLmgLMg ????? 14321)])()([cosgmMωLmMθ232169311????)].).(..).([cos89008018984000801123216931??????????θ8194 0 ??θ? ω L L43C ? ? θ 2022/2/11 66 16. 一轉(zhuǎn)臺繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動 ，每轉(zhuǎn)一周所需時間 t =10s， 轉(zhuǎn)臺對軸的轉(zhuǎn)動慣量為 J = 1200 kg 解 ： ω ? L L43υ （ 1）系統(tǒng) （ 桿 +子彈 ），在 碰撞過程中， 合外力矩為 0，因而系統(tǒng)的角動量守恒。 m2。 解 ： amTgmm 1111 =：amfTm 222 =：（繩在輪上不打滑） (向下為正 ) (向右為正 ) 線角量關(guān)系： 對 m1 、 m2 、 滑輪分別進行受力分析， 畫出 示力圖 αJrTrTm ?21：(順時針為正 ) a a m2 m1 r T1 m1g f T2 T1 T2 ?? Ra2022/2/11 57 方程組的解為 ： gmmmmμmgmmmμma kRJk21122121221????????)()(gmmmmmmμagmT k 12121212111???????)()(gmmmmmμmμgμamT kkk 22121211221????????)()(2022/2/11 58 12. 如圖，兩個圓輪的半徑分別為 R1和 R2 , 質(zhì)量分別為 M1 、 M2 ，二者皆可視作均勻圓柱體且同軸固結(jié)在一起，可繞一水平固定軸自由轉(zhuǎn)動。 (D)動量和角動量守恒 ， 但機械能是否守恒不能斷定 。 mg T a : maTmgm ??對 αJRTM ＝：對 ?αRa ?:運動關(guān)系 TT ??:牛三律 aRagmJ2)( ??2022/2/11 48 5. 對一個繞固定水平軸 o勻速轉(zhuǎn)動的圓盤，沿如圖所示的同一水平直線從相反方向同時射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度是否改變？如何變？ 解 ： （盤＋兩子彈）系統(tǒng)所受對 O軸的合外力矩為 0， ?? ??? JJ 兩子彈射入前對 O軸的角動量等值、反向，正好抵消。s1減到 10πrad物體的質(zhì)量為 5kg,用一細繩與勁度系數(shù) k=200N/m的彈簧相連 ,若繩與滑輪間無相對滑動 ,滑輪軸上的摩擦忽略不計。 解：根據(jù)角動量守恒，有： 22002 1 2 2( ) 2 ( )3 2 3 3 3llm v l m v l m m? ? ? ? ? ? ? ???有： 22004 2 2 1()9 9 3 3l l v l v l? ? ??032vl??解得： 2022/2/11 35 59．一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為 M ，半徑為 R放在一粗糙水平面上 (圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為 μ ） ,圓盤可繞通過其中心 O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動。已知滑輪對 O軸的轉(zhuǎn)動慣量 J=MR2/4 ，設(shè)人從靜止開始以相對繩勻速向上爬時，繩與滑輪間無相對滑動，求 B端重物上升的加速度？ 解： 分別對人、滑輪與重物列出動力學方程 1 AM g T M a??人 : 2 44 BMMT g a??物 : 12T R T R J?? ?滑輪 : （選向下為正） （選逆時針為正） （選向上為正） ABa a R?? ? ， /2 4J M R?解得： 2ga ?其中 : 2022/2/11 31 解二： 選人、滑輪與重物為系統(tǒng)，設(shè) u為人相對繩的速度， v為物上升的速度，注意到 u為勻速， d 0dut?系統(tǒng)對軸的角動量為： 而力矩為： 213 ( ) ( )4 4 2ML M v R M u v R R M v R M u RBA? ? ? ? ? ??物 體 人( ) ( ) ( 物 體 )13M44M g R M g R M g R? ? ? ?根據(jù)角動量定理 ddLMt?有： 3 d 3()4 d 2M g R M v R M u Rt?? 2ga ?2022/2/11 32 55．計算質(zhì)量為 m半徑為 R的均質(zhì)球體繞其軸線的轉(zhuǎn)動慣量。已知棒繞 O點的轉(zhuǎn)動慣量 J＝ m1l2/3。 求該時刻滑塊速度的 大小和方向。 地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的角動量 L＝ 。 (3)W、 k、 l、 θ應(yīng)滿足的關(guān)系式為 。 )(2RVJmRω ?（ B） ， 逆時針； )(2RVJmRω ?（ A） ， 順時針； ∴ 選（ A ） 2 ( ) 0VJ m RR???分析 ： 2()m R VJR???同課本 2022/2/11 11 3.（ p8. 45 ） 半徑為 20cm 的主動輪，通過皮帶拖動半徑為 50cm 的被動輪轉(zhuǎn)動。 .c o n s t?? ωJ M zz ，則外 03. 剛體的 角動量定理 ddLMt?外微分形式： 5. 機械能守恒 對于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機械能守恒定律仍成立。 2iiiJ m r??? 2 dmJ r m? ? 212k i i iE m v??212kEJ ??(剛體中各質(zhì)元的總動能 ) 2022/2/11 2 （ 1） 對 轉(zhuǎn) 軸的力矩 z i iiM r F ????（ 2） 力矩的功 (力矩的空間積累效應(yīng) ) ddAM ??總功： 21 dA