【正文】 A端有一質(zhì)量為 M的人抓住了繩端，而在繩的另一端 B系了一質(zhì)量為 M/4的重物，如圖。 T解：受力分析如圖，可建立方程： 222m g T m a??1T m g m a??()2T T r J?? ?1()T T r J?? ?ar? ?/2 2J m r?14ag?118T m g?聯(lián)立，解得： （選向下為正） （選向上為正） （選順時針為正） 2022/2/11 27 ，一均勻細桿長為 l ，質(zhì)量為 m，平放在摩擦系數(shù)為 μ的水平桌面上，設開始時桿以角速度 ω0繞過中心 O且垂直于桌面的軸轉(zhuǎn)動。 1v?2v?求碰撞前后從細棒開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動的過程所需的時間。 (選 ⊙ 為正 ) 2022/2/11 20 13.（習題集 ） 當人以相對于盤的速率 v沿與盤轉(zhuǎn)動相反方向走動時，盤對地的角速度為 ω， 人對地的角速度為ω′. 盤地人盤人地 ＋＝ ???解 ： (1) 2( 1 )2vvω ω ωR R? ? ? ? ?盤地人盤人地 ＋ ??????? ?選 ⊙ 為正，有 ∵ （人＋盤）系統(tǒng)對軸的合外力矩為 0， ∴ 角動量守恒： o R 2R vω )2()2R(10MMR21])2R(10MMR21[ 22022 ???? ????2022/2/11 21 （ 1）（ 2）兩式聯(lián)立可得 0221vω ωR??（ 2）欲使盤對地靜止，須 02 021vω ωR? ? ? “ － ” 號表示人走動方向與上一問中人走動方向相反 ， 即與盤初始轉(zhuǎn)動方向一致。在某一時刻，彈簧位于與初始位置垂直的位置，長度 l=。 轉(zhuǎn)動物體所受的合外力矩的沖量矩等于在合外力矩作用時間內(nèi)轉(zhuǎn)動物體動量矩的增量 2 2 1 10t M d t J ω J ω???物體所受合外力矩為零 11. (P953) .如圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細棒下端，且可繞水平光滑固定軸 o 轉(zhuǎn)動，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中過程中，木球、子彈、細棒系統(tǒng)的 守恒，原因是 , 在木球 被擊中和球升高的過程中，對木 球、子彈、細棒、地球系統(tǒng)的 守恒。m2。當 ω= ω0/3 時，飛輪的角加速度 β=________。 (2)墻對梯子的作用力的大小為 。m的總力矩作用下，在 10s內(nèi)轉(zhuǎn)速由零均勻地增加到 8 rad/s， 飛輪的轉(zhuǎn)動慣量 J＝ 。當小孩突然以相對于地面為 V 的速率在臺邊沿逆時針轉(zhuǎn)向走動時，則此平臺相對地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為 [ ] 0J Rm V???)(22RVmRJmR???（ C） ， 順時針； )(22RVmRJmR???（ D） ， 逆時針。 2022/2/11 8 解法 ：利用 動能定理 和 機械能守恒定律 解法 ： 應用 運動學公式、轉(zhuǎn)動定律 和 角動量守恒定律。 二、基本規(guī)律 2022/2/11 5 4. 角動量守恒定律 如果剛體所受的對于某一固定軸的合外力矩為零，則它對于這一固定軸的角動量保持不變。 2iiiJ m r??? 2 dmJ r m? ? 212k i i iE m v??212kEJ ??(剛體中各質(zhì)元的總動能 ) 2022/2/11 2 （ 1） 對 轉(zhuǎn) 軸的力矩 z i iiM r F ????（ 2） 力矩的功 (力矩的空間積累效應 ) ddAM ??總功： 21 dAM ??????元 功 : （ 3）功率： ddANt?ddMMt? ???M r F??2022/2/11 3 (1) 沖量矩 力矩乘以力矩所作用的時間。 力矩在 t1→t 2內(nèi)總沖量矩： 21dttMt?dMt元沖量矩 ： （ 力矩對時間的積累效應 ） (2) 角動量 （動量矩） 剛體對固定轉(zhuǎn)動軸的角動量 ,等于它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量和角速度的乘積 。 .c o n s t?? ωJ M zz ，則外 03. 剛體的 角動量定理 ddLMt?外微分形式： 5. 機械能守恒 對于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機械能守恒定律仍成立。 四、典型習題分析與講解 2022/2/11 9 ω=60rev/min=1rev/s=2πrad/s 1. (P3 17) . 一剛體以每分鐘 60 轉(zhuǎn)繞 z 軸做勻速轉(zhuǎn)動( 沿 Z軸正方向 )。 )(2RVJmRω ?（ B） ， 逆時針； )(2RVJmRω ?（ A） ， 順時針； ∴ 選（ A ） 2 ( ) 0VJ m RR???分析 ： 2()m R VJR???同課本 2022/2/11 11 3.（ p8. 45 ） 半徑為 20cm 的主動輪，通過皮帶拖動半徑為 50cm 的被動輪轉(zhuǎn)動。 初 角速度為 : ω0=0 末角速度為 : ω=8(rad/s) 角加速度為： 解 ： 0ω ωβt?? 280 0 .8 ( / )10 ra d s???利用定軸轉(zhuǎn)動中的轉(zhuǎn)動定律 MJβ?MJβ? 220 2 5 ( )0 .8 k g m? ? ?2022/2/11 13 5. (P8 47) 一長為 l、 重 W的均勻梯子，靠墻放置，如圖，梯子下端連一倔強系數(shù)為 k 的彈簧。 (3)W、 k、 l、 θ應滿足的關系式為 。 從開始制動到 ω= ω0/3 所經(jīng)過的時間 t =_________。 地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的角動量 L＝ 。 對 o 軸的角動量 對該軸的合外力矩為零 機 械能 ? 2022/2/11 18 12.（習題集 ） 在一光滑的水平面上，有一輕彈簧，一端固定，一端連接一質(zhì)量 m=1kg的滑塊，如圖所示。 求該時刻滑塊速度的 大小和方向。 0212R ωv ??2022/2/11 22 14.（習題集 ） 有一質(zhì)量為 m長為 l的均勻細棒，靜止放在滑動摩擦系數(shù)為 μ的水平桌面上，它可繞通過端點 O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動。已知棒繞 O點的轉(zhuǎn)動慣量 J＝ m1l2/3。試求： （ 1）作用于桿的摩擦力矩； （ 2）經(jīng)過多長時間桿才會停止轉(zhuǎn)動。已知滑輪對 O軸的轉(zhuǎn)動慣量 J=MR2/4 ，設人從靜止開始以相對繩勻速向上爬時，繩與滑輪間無相對滑動，求 B端重物上升的加速度？ 解： 分別對人、滑輪與重物列出動力學方程 1 AM g T M a??人 : 2 44 BMMT g a??物 : 12T R T R J?? ?滑輪 : （選向下為正） （選逆時針為正） （選向上為正） ABa a R?? ? ， /2 4J M R?解得： 2ga ?其中 : 2022/2/11 31 解二： 選人、滑輪與重物為系統(tǒng)，設 u為人相對繩的速度， v為物上升的速度，注意到 u為勻速， d 0dut?系統(tǒng)對軸的角動量為： 而力矩為： 213 ( ) ( )4 4 2ML M v R M u v R R M v R M u RBA? ? ? ? ? ??物 體 人( ) ( ) ( 物 體 )13M44M g R M g R M g R? ? ? ?根據(jù)角動量定理 ddLMt?有： 3 d 3()4 d 2M g R M v R M u Rt?? 2ga ?2022/2/11 32 55．計算質(zhì)量為 m半徑為 R的均質(zhì)球體繞其軸線的轉(zhuǎn)動慣量。