【正文】 6. (P848) 轉動著的飛輪的轉動慣量為 J， 在 t=0時角速度為 ω0 。此后飛輪經歷制動過程，阻力矩 M的大小與角速度 ω的平方成正比，比例系數為 k（ k為大于 0的常數）。當 ω= ω0/3 時，飛輪的角加速度 β=________。 從開始制動到 ω= ω0/3 所經過的時間 t =_________。 解 ： 由轉動定律 M=Jβ MβJ?00/31()ωωJtk ω?2k ωβ J??2200( / 3 )9k ω k ωβJJ? ? ? ?當 ω= ω0/3 時 ， M= kω2 分離變量得 2dd J ωtk ω??2ddω k ωβtJ? ? ?再由 00/320dd ( )t ωωJ ωtk ω????02 Jkω＝2022/2/11 15 7. (P9 49) .長為 l的桿如圖懸掛， O為水平光滑固定轉軸，平衡時桿鉛直下垂，一子彈水平地射入桿中，則在此過程中， 系統對轉軸 O的 守恒。 桿和子彈 角動量 ? m M 8. (P9 50) . 地球的自轉角速度可以認為是恒定的，地球對于自轉軸的轉動慣量J= 1037kgm2。 地球對自轉軸的角動量 L＝ 。 解 ： ωJL ?剛體的角動量大?。? )/r e v(1 日?? )s/r ad(606024 2 ??? ?)smkg(1071606024 21098L 123337 ?????????? ?)smkg(1071 1233 ????2022/2/11 16 9. (P9 51) .質量分別為 m 和 2m 的兩物體（都可視為質點），用一長為 l 的輕質剛性細桿相連，系統繞通過桿且與桿垂直的豎直固定軸 o轉動，已知 o軸離質量為 2m的質點的距離為，質量為 m的質點的線速度為 v且與桿垂直，則該系統對轉軸的角動量 (動量矩 )大小為 ______。 m ● 2m ● o l l /3 解 ： 剛體的角速度 ?JL ?231232io )l(m2)l(mJJ ??? ? 2ml32?233( ) 2vvωll??22332vm l m v ll? ? ?1 1 2 2L m v r m v r?? 212 ( )3 2 3vm v l m l m v l? ? ?或 2022/2/11 17 10. (P9 52) 動量矩定理的內容是 ，其數學表達式可寫 成 ， 動量矩守恒的條件是 。 轉動物體所受的合外力矩的沖量矩等于在合外力矩作用時間內轉動物體動量矩的增量 2 2 1 10t M d t J ω J ω???物體所受合外力矩為零 11. (P953) .如圖所示，一勻質木球固結在一細棒下端，且可繞水平光滑固定軸 o 轉動，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中過程中，木球、子彈、細棒系統的 守恒，原因是 , 在木球 被擊中和球升高的過程中，對木 球、子彈、細棒、地球系統的 守恒。 對 o 軸的角動量 對該軸的合外力矩為零 機 械能 ? 2022/2/11 18 12.（習題集 ） 在一光滑的水平面上，有一輕彈簧，一端固定，一端連接一質量 m=1kg的滑塊，如圖所示。 彈簧自然長度 l0=， 倔強系數 k=， 設t=0時。彈簧長度為 l0， 滑塊速度 v0=， 方向與彈簧垂直。在某一時刻，彈簧位于與初始位置垂直的位置，長度 l=。 求該時刻滑塊速度的 大小和方向。 2022/2/11 19 以 θ表末速度與彈簧長度方向的夾角。 0M ?外??∴ 角動量守恒 : 00 sinm v l m v l θ?2 2 2001 1 1 ()2 2 2m v m v k l l? ? ?解 ： 知機械能守恒由 非保內外 0AA ??對（滑塊 +彈簧）系統， 對（滑塊 +彈簧 +地球）系統， 選彈簧原長時為彈性勢能零點，光滑水平面為重力勢能零點，則 兩式聯立，可解出結果。 (選 ⊙ 為正 ) 2022/2/11 20 13.（習題集 ） 當人以相對于盤的速率 v沿與盤轉動相反方向走動時，盤對地的角速度為 ω， 人對地的角速度為ω′. 盤地人盤人地 ＋＝ ???解 ： (1) 2( 1 )2vvω ω ωR R? ? ? ? ?盤地人盤人地 ＋ ??????? ?選 ⊙ 為正，有 ∵ （人＋盤）系統對軸的合外力矩為 0， ∴ 角動量守恒： o R 2R vω )2()2R(10MMR21])2R(10MMR21[ 22022 ???? ????2022/2/11 21 （ 1）（ 2）兩式聯立可得 0221vω ωR??（ 2）欲使盤對地靜止，須 02 021vω ωR? ? ? “ － ” 號表示人走動方向與上一問中人走動方向相反 ， 即與盤初始轉動方向一致。 0212R ωv ??2022/2/11 22 14.（習題集 ） 有一質量為 m長為 l的均勻細棒，靜止放在滑動摩擦系數為 μ的水平桌面上，它可繞通過端點 O且與桌面垂直的固定光滑軸轉動。另有一水平運動的質量為 m2的小滑塊，從側面垂直于棒與棒的另一端 A相碰撞，設碰撞時間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為 和 ， 如圖所示。 1v?2v?求碰撞前后從細棒開始轉動到停止轉動的過程所需的時間。已知棒繞 O點的轉動慣量 J＝ m1l2/3。 2022/2/11 23 2101d Δ ( ) 0 ( 1 )3tfM t J ω ml ω? ? ?? 對 (棒＋滑塊 )系統，在碰撞過程中，由于碰撞時間極短，棒所受的摩擦力矩＜＜滑塊的沖力矩，故可近似認為合外力矩為 0，因而系統的角動量守恒。（在俯視圖中，選 ⊙ 為正方向 ） 由角動量定理，設 Mf 為摩擦力矩，則 22 1 2 2 11 ( 2 )3m v l m v l m l ω? ? ?解 ： 2022/2/11 24 棒上 x 處 dx 段小質元 : 1ddmmxl?受摩擦力 df=μgdm ,對 o軸的摩擦力矩 dMf= xdf 10dl mμ g x xl???以上三式聯立，解得 12212vvtmμ mg??dAffOMM? ? 10dmμ g x m???11 ( 3 )2 μ m g l??2022/2/11 25 三、 7 7 7 7 7 7 80、 88 83 五、 90、 9 9 94 四、 8 8 87 習題集 大題 重點題目 2022/2/11 26 51. 如圖，一輕繩跨過兩個質量為 m、半徑為 r 的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質量為 2m和 m的重物，繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑，兩個定滑輪的轉動慣量均為 mr2/2，將由兩個定滑輪以及質量為 2m 和 m 的重物組成的系統從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑輪之間繩內的張力。 T解：受力分析如圖，可建立方程： 222m g T m a??1T m g m a??()2T T r J?? ?1()T T r J?? ?ar? ?/2 2J m r?14ag?118T m g?聯立，解得： （選向下為正） （選向上為正） （選順時針為正） 2022/2/11 27