【正文】 6. (P848) 轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J， 在 t=0時(shí)角速度為 ω0 。此后飛輪經(jīng)歷制動(dòng)過程，阻力矩 M的大小與角速度 ω的平方成正比，比例系數(shù)為 k（ k為大于 0的常數(shù)）。當(dāng) ω= ω0/3 時(shí)，飛輪的角加速度 β=________。 從開始制動(dòng)到 ω= ω0/3 所經(jīng)過的時(shí)間 t =_________。 解 ： 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 M=Jβ MβJ?00/31()ωωJtk ω?2k ωβ J??2200( / 3 )9k ω k ωβJJ? ? ? ?當(dāng) ω= ω0/3 時(shí) ， M= kω2 分離變量得 2dd J ωtk ω??2ddω k ωβtJ? ? ?再由 00/320dd ( )t ωωJ ωtk ω????02 Jkω＝2022/2/11 15 7. (P9 49) .長(zhǎng)為 l的桿如圖懸掛， O為水平光滑固定轉(zhuǎn)軸，平衡時(shí)桿鉛直下垂，一子彈水平地射入桿中，則在此過程中， 系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸 O的 守恒。 桿和子彈 角動(dòng)量 ? m M 8. (P9 50) . 地球的自轉(zhuǎn)角速度可以認(rèn)為是恒定的，地球?qū)τ谧赞D(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J= 1037kgm2。 地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 L＝ 。 解 ： ωJL ?剛體的角動(dòng)量大?。? )/r e v(1 日?? )s/r ad(606024 2 ??? ?)smkg(1071606024 21098L 123337 ?????????? ?)smkg(1071 1233 ????2022/2/11 16 9. (P9 51) .質(zhì)量分別為 m 和 2m 的兩物體（都可視為質(zhì)點(diǎn)），用一長(zhǎng)為 l 的輕質(zhì)剛性細(xì)桿相連，系統(tǒng)繞通過桿且與桿垂直的豎直固定軸 o轉(zhuǎn)動(dòng)，已知 o軸離質(zhì)量為 2m的質(zhì)點(diǎn)的距離為，質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)的線速度為 v且與桿垂直，則該系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 (動(dòng)量矩 )大小為 ______。 m ● 2m ● o l l /3 解 ： 剛體的角速度 ?JL ?231232io )l(m2)l(mJJ ??? ? 2ml32?233( ) 2vvωll??22332vm l m v ll? ? ?1 1 2 2L m v r m v r?? 212 ( )3 2 3vm v l m l m v l? ? ?或 2022/2/11 17 10. (P9 52) 動(dòng)量矩定理的內(nèi)容是 ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫 成 ， 動(dòng)量矩守恒的條件是 。 轉(zhuǎn)動(dòng)物體所受的合外力矩的沖量矩等于在合外力矩作用時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)物體動(dòng)量矩的增量 2 2 1 10t M d t J ω J ω???物體所受合外力矩為零 11. (P953) .如圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下端，且可繞水平光滑固定軸 o 轉(zhuǎn)動(dòng)，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中過程中，木球、子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的 守恒，原因是 , 在木球 被擊中和球升高的過程中，對(duì)木 球、子彈、細(xì)棒、地球系統(tǒng)的 守恒。 對(duì) o 軸的角動(dòng)量 對(duì)該軸的合外力矩為零 機(jī) 械能 ? 2022/2/11 18 12.（習(xí)題集 ） 在一光滑的水平面上，有一輕彈簧，一端固定，一端連接一質(zhì)量 m=1kg的滑塊，如圖所示。 彈簧自然長(zhǎng)度 l0=， 倔強(qiáng)系數(shù) k=， 設(shè)t=0時(shí)。彈簧長(zhǎng)度為 l0， 滑塊速度 v0=， 方向與彈簧垂直。在某一時(shí)刻，彈簧位于與初始位置垂直的位置，長(zhǎng)度 l=。 求該時(shí)刻滑塊速度的 大小和方向。 2022/2/11 19 以 θ表末速度與彈簧長(zhǎng)度方向的夾角。 0M ?外??∴ 角動(dòng)量守恒 : 00 sinm v l m v l θ?2 2 2001 1 1 ()2 2 2m v m v k l l? ? ?解 ： 知機(jī)械能守恒由 非保內(nèi)外 0AA ??對(duì)（滑塊 +彈簧）系統(tǒng)， 對(duì)（滑塊 +彈簧 +地球）系統(tǒng)， 選彈簧原長(zhǎng)時(shí)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，光滑水平面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則 兩式聯(lián)立，可解出結(jié)果。 (選 ⊙ 為正 ) 2022/2/11 20 13.（習(xí)題集 ） 當(dāng)人以相對(duì)于盤的速率 v沿與盤轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向走動(dòng)時(shí)，盤對(duì)地的角速度為 ω， 人對(duì)地的角速度為ω′. 盤地人盤人地 ＋＝ ???解 ： (1) 2( 1 )2vvω ω ωR R? ? ? ? ?盤地人盤人地 ＋ ??????? ?選 ⊙ 為正，有 ∵ （人＋盤）系統(tǒng)對(duì)軸的合外力矩為 0， ∴ 角動(dòng)量守恒： o R 2R vω )2()2R(10MMR21])2R(10MMR21[ 22022 ???? ????2022/2/11 21 （ 1）（ 2）兩式聯(lián)立可得 0221vω ωR??（ 2）欲使盤對(duì)地靜止，須 02 021vω ωR? ? ? “ － ” 號(hào)表示人走動(dòng)方向與上一問中人走動(dòng)方向相反 ， 即與盤初始轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致。 0212R ωv ??2022/2/11 22 14.（習(xí)題集 ） 有一質(zhì)量為 m長(zhǎng)為 l的均勻細(xì)棒，靜止放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 μ的水平桌面上，它可繞通過端點(diǎn) O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為 m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端 A相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為 和 ， 如圖所示。 1v?2v?求碰撞前后從細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過程所需的時(shí)間。已知棒繞 O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J＝ m1l2/3。 2022/2/11 23 2101d Δ ( ) 0 ( 1 )3tfM t J ω ml ω? ? ?? 對(duì) (棒＋滑塊 )系統(tǒng)，在碰撞過程中，由于碰撞時(shí)間極短，棒所受的摩擦力矩＜＜滑塊的沖力矩，故可近似認(rèn)為合外力矩為 0，因而系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。（在俯視圖中，選 ⊙ 為正方向 ） 由角動(dòng)量定理，設(shè) Mf 為摩擦力矩，則 22 1 2 2 11 ( 2 )3m v l m v l m l ω? ? ?解 ： 2022/2/11 24 棒上 x 處 dx 段小質(zhì)元 : 1ddmmxl?受摩擦力 df=μgdm ,對(duì) o軸的摩擦力矩 dMf= xdf 10dl mμ g x xl???以上三式聯(lián)立，解得 12212vvtmμ mg??dAffOMM? ? 10dmμ g x m???11 ( 3 )2 μ m g l??2022/2/11 25 三、 7 7 7 7 7 7 80、 88 83 五、 90、 9 9 94 四、 8 8 87 習(xí)題集 大題 重點(diǎn)題目 2022/2/11 26 51. 如圖，一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量為 m、半徑為 r 的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為 2m和 m的重物，繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑，兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為 mr2/2，將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為 2m 和 m 的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。 T解：受力分析如圖，可建立方程： 222m g T m a??1T m g m a??()2T T r J?? ?1()T T r J?? ?ar? ?/2 2J m r?14ag?118T m g?聯(lián)立，解得： （選向下為正） （選向上為正） （選順時(shí)針為正） 2022/2/11 27