《流體力學(xué)cha》ppt課件-文庫吧
2025-04-16 06:33 本頁面
【正文】 +za= U z +z???取 則圓柱無環(huán)量繞流的復(fù)勢(shì)函數(shù) 用一個(gè)半徑為 a的圓柱狀薄金屬殼垂直于均勻流插入流場并與圓 R＝ a的流線相重合 ， 將不會(huì)對(duì)圓內(nèi)的偶極子流動(dòng)和圓外的均勻來流形成干擾 。 移去金屬殼內(nèi)的偶極子流體 ， 填充以固體材料形成一個(gè)固體圓柱 ， 圓外的流動(dòng)將保持不變 ， 也就是說速度為 U的均勻來流和強(qiáng)度為 的偶極子流動(dòng)疊加后在 的區(qū)域形成的流場即是速度為 U的均勻來流繞流 R＝ a 的圓柱流動(dòng) 。 2μ=UaRa? 圓柱的無環(huán)量繞流 疊加流場是繞流圓柱的解 前者是和實(shí)際情況符合的 ， 而后者則與實(shí)際不符 ，這就是著名的達(dá)朗貝爾佯謬 。 這主要是由于 沒有考慮粘性對(duì)流動(dòng)的影響 。 在粘性流動(dòng)中圓柱將承受 由于存在壁面切應(yīng)力所產(chǎn)生的摩擦阻力和由于邊界層分離所產(chǎn)生的壓差阻力 。 盡管如此圓柱無環(huán)量繞流問題仍具有 重要的理論意義 。 圓柱的無環(huán)量繞流 達(dá)朗貝爾佯謬 均勻來流繞流圓柱的速度場對(duì) x 軸和 y 軸都是對(duì)稱的，因此壓強(qiáng)分布對(duì) x 軸和 y 軸也是對(duì)稱的，于是圓柱所受流體作用力的合力為零，即圓柱不但 不承受與氣流垂直的升力，也不承受沿流動(dòng)方向的阻力。 有環(huán)量圓柱繞流 F ( z ) ( ) l n2ai ΓU z + + z + cz2 π?iθz = aeF ( z ) ( ) l n( ) c os l ni θ i θ i θi Γ Γ i ΓU ae + ae + ae + c = 2U θ θ + a + c2 π 2π 2π?iΓc = lna2πF ( z ) l n2ai ΓzU ( z + ) +z2 πa?復(fù)勢(shì)函數(shù) 無環(huán)量圓柱繞流和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)渦疊加， 點(diǎn)渦的流線是同心圓 ， 圓柱表面是一條流線不會(huì)因在原點(diǎn)增加點(diǎn)渦而改變 。 令 ， 則在圓柱面 Ψ＝ 0 。 于是 ， W ( z ) ( ) ( ) ( )( ) c os ( ) si n( ) c os ( ) si n2 2 i θ2 2 i θ i θ i θ i θ2 2 222 i θ222R 22θ 2dF a i Γ 1 a iΓ e a iΓ= U 1 + = U 1 e + = U e e + edz z 2 π z R 2π R R 2πRaa Γ= U 1 θ + i U 1 + θ + eR R 2 πRau = U 1 θ Ra Γu = U 1 + θR2 πR??? ?????? ?????? ?????????????si nRθu = 0Γu = 2U θ2 πa?????Ru =0 nu =0 有環(huán)量圓柱繞流 速度場 在圓柱面上 （ R＝ a） ， 即 ，正是理想流體繞流圓柱時(shí)在圓柱表面應(yīng)滿足的邊界條件。 0 u? ?? s in Γ4πUa? ??0 sin 0 0 ,? ? ? ? ? ? ? ? ?014 Ua????14 Ua? ?? 32?? ? 有環(huán)量圓柱繞流 圓柱面上的駐點(diǎn) 尋求在圓柱面上速度為 0的點(diǎn)， ?無環(huán)量流動(dòng) ， ?有環(huán)量流動(dòng)， 有兩個(gè)駐點(diǎn) ， 分別位于 3， 4象限 ， 且關(guān)于 y軸對(duì)稱 。 順時(shí)針點(diǎn)渦流場與繞流圓柱流場疊加在 1， 2象限速度方向相同 ， 速度增加；在 3， 4象限速度方向相反 ， 速度減少 ， 于
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