【正文】 A E a，b 之差為 120，它們的最小公倍數(shù)是其最大公約數(shù)的 105 倍，那么 a，b 中較大的數(shù)是_________．2022 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷第二試（A ）（4 月 13 日上午 10:00—11:30）考生注意：本試三大題，第一題 20 分，第二、三題各 25 分，全卷滿分 70 分．一、 （本題滿分 20 分）試求出這樣的四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這個四位數(shù)．二、 （本題滿分 25 分）在△ABC 中，D 為 AB 的中點，分別延長 CA，CB 到點 E，F(xiàn)，使 DE=DF；過 E，F(xiàn) 分別作CA，CB 的垂線，相交于 P．設(shè)線段 PA，PB 的中點分別為 M，N．求證：⑴△DEM≌△DFN；⑵∠PAE= ∠PBF．三、 （本題滿分 25 分）已知實數(shù) a，b，c，d 互不相等，且 ，試求 x 的值．11abcda????2022 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷第二試（B）（4 月 13 日上午 10:00—11:30） 第 40 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 考生注意：本試三大題，第一題 20 分，第二、三題各 25 分，全卷滿分 70 分．一、 （本題滿分 20 分）試求出這樣的四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這個四位數(shù)．二、 （本題滿分 25 分）在△ABC 中，D 為 AB 的中點，分別延長 CA，CB 到點 E，F(xiàn)，使 DE=DF；過 E，F(xiàn) 分別作CA，CB 的垂線，相交于 P．求證：∠PAE=∠PBF．三、 （本題滿分 25 分）已知四邊形 ABCD 的面積為 32，AB，CD，AC 的長都是整數(shù)，且它們的和為 16．⑴這樣的四邊形有幾個？⑵求這樣的四邊形邊長的平方和的最小值．2022 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷第二試（C）（4 月 13 日上午 10:00—11:30）考生注意：本試三大題，第一題 20 分，第二、三題各 25 分，全卷滿分 70 分．一、 （本題滿分 20 分）已知實數(shù) a，b，c，d 互不相等，且 ，試求 x 的值．11abcda????二、 （本題滿分 25 分）在△ABC 中，D 為 AB 的中點，分別延長 AC，BC 到點 E，F(xiàn)，使 DE=DF；過 E，F(xiàn) 分別作AC，BC 的垂線，相交于 P．求證：∠PAE=∠PBF．三、 （本題滿分 25 分） 第 41 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 已知四邊形 ABCD 的面積為 32，AB，CD，AC 的長都是整數(shù)，且它們的和為 16．⑴這樣的四邊形有幾個？⑵求這樣的四邊形邊長的平方和的最小值．。AB?_____________． 第 39 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 B D A C 39。B 39。 求證：PM PN＝PR PS??2022 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷第一試（4 月 13 日上午 8:30—9:30）一、選擇題（本題滿分 42 分，每小題 7 分）1. 等于23172??A. B. ?[答]（ ） 10 邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多是 [答]（ ） 與函數(shù) 的圖象相交于 A，C 兩點，AB 垂直 x 軸于 B，則△ABC 的面積為??0ykx??1yx? D. 2[答]（ ）lAB DM N POCRS 第 38 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 的正整數(shù)對 的個數(shù)是203203xyxyx??????xy， [答]（ ）△ABC 的面積為 1，D 是邊 AB 上一點，且 ．若在邊 AC 上取一點 E，使四邊形 DECB13ADB?的面積為 ，則 的值為34CEAA. B. C. [答]（ ），在 □ ABCD 中，過 A，B，C 三點的圓交 AD 于 E，且與 CD 相切．若 AB=4，BE=5，則DE 的長為 C. [答]（ ） D C A B E 二、填空題（本題滿分 28 分，每小題 7 分） 與 x 軸交于 A，B 兩點，與 y 軸交于點 C．若△ABC 是直角三角形，則2yaxbc??ac=__________． m 是整數(shù)，且方程 的兩根都大于 而小于 ，則 m=____________．230xm???95?37， ， 分別是∠EAB，∠DBC 的平分線．若 ，則∠BAC 的度數(shù)為39。O 為△ABC 的外心。l,求所有的正整數(shù) a，b，c，使得關(guān)于 x 的方程 ， ， 0232???bax0232???cbx的所有的根都是正整數(shù)。已知 EG=k，F(xiàn)H= ，四邊形 EFGH 的面積為 S。 （1）判斷△ABD 的外接圓與△AEC 的外接圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若△ABD 的外接圓的半徑的 2 倍，BC=6，AB=4 ，求 BE 的長。 （20ba,分）（1） 證明：若 取任意整數(shù)時，二次函數(shù) 總?cè)≌麛?shù)值，那么x cxy??2都是整數(shù)；cba,2?（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷真假，且證明你的結(jié)論。三、解答題（共 70 分） 在直角坐標系中有三點 A（0，1） ，B（1，3） ，C（2，6） ；已知直線 上橫baxy??坐標為 0、2 的點分別為 D、E、F。 已知 是正整數(shù)，并且 ，則 = 。某人兩次去購物，分別付款 168 元和 423 元；如果他只去一次購物同樣的商品，則應(yīng)付款是（ ） （A） 元（B） 元（C） 元（D ）二、填空題（每小題 7 分，共 28 分） 已知點 P 在直角坐標系中的坐標為（0，1 ） ，O 為坐標原點，∠QPO=150 0，且 P到 Q 的距離為 2，則 Q 的坐標為 ?！唷螦BE= ∠ FEH．∴Rt △ EHF∽ Rt△BAE．即EH=2h，又∵HC=FH，12．解(1)因為拋物線與 x軸只有一個交點，所以一元二次方程(2)由(1)知，a 2=a+1，反復(fù)利用此式可得a4=(a+1)2=a2+2a+1=3a+2， 第 34 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 a8=(3a+2)2=9a2+12a+4=21a+13，a16=(21a+13)2=441a2+546a+169=987a+610．a(chǎn)18=(987a+610)(a+1)=987a2+1597a+610=2584a+1597．∵a 2a1=0，∴64a 264a65=1，即 (8a+5)(8a13)=1．∴a 18+323a6=2584a+1597+323(8a+13)=5796．13．解(1)由題設(shè)知， A市、 B市、C市發(fā)往D市的機器臺數(shù)分x，x，182x，發(fā)往E市的機器臺數(shù)分別為10x，10x，2x10 ．于是W=200x+300x+400(182x)+800(10x)+700(10x)+500(2x10)=800x+17200．∴5≤x≤9．∴W=800x+17200(5≤x≤9，x是整數(shù))由上式可知，W 是隨著x的增加而減少的，所以當x=9時，W 取到最小值10000元；當x=5 時， W取到最大值 13200元．(2)由題設(shè)知，A市、B 市、C市發(fā)往D市的機器臺數(shù)分別為x，y，18xy，發(fā)往E市的機器臺數(shù)分別是10x，10y，x+y10，于是W=200x+800(10x)+300y+700(10y)+400(19xy)+500(x+y10)=500x300y17200∴W=500x300y+17200， 第 35 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 W=200x300(x+y)+17200≥200 1030018+17200=9800．當x=10 ，y=8時，W=9800．所以，W 的最小值為9800．又W=200x300(x+y)+17200≤200 030010+17200=14200．當x=0， y=10時，W=14200，所以，W 的最大值為14200．2022 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題一、選擇題（每小題 7 分，共 42 分） a，b，c 為有理數(shù)，且等式 成立，則 2a+999b+1001c 的值62532???cba是（ ）（A） 1999（B）2022（C）2022（D）不能確定 若 ，且有 5a2+2022a+9=0 及 ，則 的值是（ ）1?ab 05219bb （A） （B） （C） （D）5901?0? 已知在△ABC 中，∠ACB=90 0，∠ABC=15 0，BC=1，則 AC 的長為（ ） （A） （B） （C） （D）2?32?23 如圖，在△ABC 中，D 是邊 AC 上的一點，下面四種情況中，△ABD∽△ACB 不一定成立的情況是（ ） （A） （B）A?? ACD??2 （C ）∠ABD=∠ACB （D） B ①在實數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程 的根為 ；②在△02?cbxaacbx24??ABC 中，若 ，則△ABC 是銳角三角形；③在△ABC 和 中，22ABC?? 1CA?a，b，c 分別為 △ABC 的三邊， 分別為 的三邊，若 ，則△1,cba1CBA?1,cb?ABC 的面積 S 大于 的面積 。所以，CF是∠DCE的平分線，點F到CE 和CD的距離 第 33 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 相等．解法2 作FH⊥CE 于H ，設(shè)FH=h ．∵∠ABE+ ∠ AEB=90176?！螩E