2005年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽天津賽區(qū)初賽試題(參考版)
2025-01-17 13:11本頁(yè)面
【正文】 1由好數(shù)的定義，可知n對(duì)于好數(shù)P中的數(shù)字由左到右的順序考慮，如果數(shù)字i(i=1,2,3,…,n)第一次出現(xiàn)的位置記作那么，根據(jù)題意，數(shù)字i(i=1,2,3,…,n)第二次出現(xiàn)的位置應(yīng)該是于是， …..…………5分記S=∵S是正整數(shù)，可得n(3n1)能被4整除又n為正整數(shù)，∴n=4或7或8 ………………….10分當(dāng)n=4時(shí)，好數(shù)P可以是41312432當(dāng)n=7時(shí)，好數(shù)P可以是71316435724625；當(dāng)n=8時(shí)，好數(shù)P可以是8131573468524726 …………….20分 11 ?！?10分（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f(x)的定義域是值域是仿照（Ⅰ）的解答可知，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的a,b不存在。③當(dāng)故此時(shí)不存在a,b滿(mǎn)足條件。連結(jié)CD1，在不妨設(shè)由又已知x,y,t均為整數(shù)，于是，集合M中所有元素的和為0+1+3+4=8二、解答題連結(jié)PM，并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)N，又根據(jù)已知，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），由已知，函數(shù)上的減函數(shù)，得恒成立即若有對(duì)x∈R恒成立有有，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有個(gè)可得S2004=1002，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有個(gè)，可得如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則設(shè)有直線CD的方
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