全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題(1)(參考版)
2025-01-17 01:04本頁面
【正文】 . D．30176。. B．20176。. 解法2 結(jié)合①式，由②式可得，變形，得 ③ 又由①式得，即，代入③式，得，即. ， 所以或或.結(jié)合①式可得或或.因此，以為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形，它的最大內(nèi)角為90176?！ 。玻埃埃蹦耆珖踔袛?shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題及答案２００２年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題及答案 ２００３年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題及答案２００５年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題及答案２００５年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽決賽試題及答案 ２００６年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽決賽試題及答案 答案：２００７年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽決賽試題及答案答案：２００８年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一試試題及答案答案：２００８年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽二試試題及答案答案：2009年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案第一試一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1. 設(shè)，則 （ A ）. B. 25. C. . D. .2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的兩倍，且AB＝7，AC＝8，則BC＝ （ C ）A.. B. . C. . D. .3．用表示不大于的最大整數(shù)，則方程的解的個數(shù)為 （ C ）. B. 2. C. 3. D. 4.4．設(shè)正方形ABCD的中心為點O，在以五個點A、B、C、D、O為頂點所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個，它們的面積相等的概率為 （ B ）A.. B. . C. . D. .5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點A作半圓的切線AE，則CBE＝ （ D ）A.. B. . C. . D. .6．設(shè)是大于1909的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)的的個數(shù)是 （ B ）. B. 4. C. 5. D. 6.二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）1．已知是實數(shù)，若是關(guān)于的一元二次方程的兩個非負(fù)實根，則的最小值是____________.2． 設(shè)D是△ABC的邊AB上的一點，作DE//BC交AC于點E，作DF//AC交BC于點F，已知△ADE、△DBF的面積分別為和，則四邊形DECF的面積為______.3．如果實數(shù)滿足條件，則______.4．已知是正整數(shù)，且滿足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對共有___7__對.第二試 一．（本題滿分20分）已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點分別為A、B，△ABC的外接圓的圓心為點P.（1）證明：⊙P與軸的另一個交點為定點.（2）如果AB恰好為⊙P的直徑且，求和的值.解 （1）易求得點的坐標(biāo)為，設(shè)，則，.設(shè)⊙P與軸的另一個交點為D，由于AB、CD是⊙P的兩條相交弦，它們的交點為點O，所以O(shè)AOB＝OCOD，則.因為，所以點在軸的負(fù)半軸上，從而點D在軸的正半軸上，所以點D為定點，它的坐標(biāo)為(0,1). （2）因為AB⊥CD，如果AB恰好為⊙P的直徑，則C、D關(guān)于點O對稱，所以點的坐標(biāo)為，即. 又，所以，解得. 二． （本題滿分25分） 已知△ABC中，∠ACB＝90176。二、在坐標(biāo)平面上，縱坐
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