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全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題答案(參考版)

2025-01-17 01:05本頁面
  

【正文】 =∠ADC,∴△BDA∽△ADC, ∴∠BAD=∠ACD,∴AB是△ADC的外接圓的切線,∴∠BAE=∠ACB.三.(本題滿分25分)題目和解答與(A)卷第三題相同.第二試 (C)一.(本題滿分20分)題目和解答與(B)卷第一題相同. 二.(本題滿分25分)題目和解答與(B)卷第二題相同.三.(本題滿分25分)已知拋物線的頂點為P,與軸的正半軸交于A、B()兩點,與軸交于點C,PA是△,得到的新拋物線與原拋物線交于點Q,且∠QBO=∠.解 拋物線的方程即,所以點P,點C.設△ABC的外接圓的圓心為D,則點P和點D都在線段AB的垂直平分線上,設點D的坐標為.顯然,是一元二次方程的兩根,所以,又AB的中點E的坐標為,所以AE=. 因為PA為⊙D的切線,所以PA⊥AD,又AE⊥PD,所以由射影定理可得,即,又易知,所以可得. 又由DA=DC得,即,把代入后可解得(另一解舍去). 將拋物線向左平移個單位后,得到的新拋物線為.易求得兩拋物線的交點為Q. 由∠QBO=∠OBC可得∠QBO=∠OBC.作QN⊥AB,垂足為N,則N,又,所以∠QBO==.又∠
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