【正文】 4．把兩個半徑為 5 和一個半徑為 8 的圓形紙片放在桌面上，使它們兩兩相切，若要用大圓形紙片把這三個圓形紙片完全蓋住，則這個大圓形紙片的最小半徑等于 _________。 2．當(dāng) 6|1| ??x 時，函數(shù) 12|| ??? xxxy 的最大值是 _________。 BE+CH178。 6．若方程 有兩個不相等的根，則實數(shù) P的取值范圍是 ( ) （ A） 0?p ； （ B） 41?p ； （ C） 410 ??p ； 41?p 答（ ） 7．設(shè)銳角△ ABC的三條高 AD， BE， CF相交于 H，若 BC= a， AC= b，AB= c，則 AH178。 （ A）等于 4； （ B）等于 5； （ C）等于 6； （ D）不能確定 4．當(dāng) 219941 ??x 時，多項式 20213 )199419974( ?? xx 的值為 ( ) （ A） 1； （ B） 1； （ C） 22021 （ D） 22021 5．若平行直線， EF， MN與相交直線， AB， CD相交 成如圖所示的圖形，同共得同旁內(nèi)角 ( )對。若 BC=2， DA=3。2?x . （ 2）由韋達(dá)定理及 01 ?x ， 02?x ，有 1)1( 2121 ?????? xxxxbc )1)(1( 21 ??? xx ? 0, c? b1. 第 34 頁 共 123 頁 ab4dfd69a48508aab8393c5b3b0a7e01 對于方程 02 ??? bcxx 進(jìn)得同樣討論，得 b? c1. 綜合以上結(jié)果，有 b1? c? b+1. （ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)果可分下列情況討論： （ I）當(dāng) c=b+1時，由韋達(dá)定理有 12121 ???? xxxx 從而 2)1)(1( 21 ??? xx .由于x1,x2都是負(fù)整數(shù)，故 ??? ?????? .21 ,1121xx 或 ??? ??? ??? .11 ,2121xx 由此算出 5?b ， 6?c . 經(jīng)檢驗 5?b ， 6?c 符合題意 . （ II）當(dāng) c=b時，有 )( 2121 xxxx ??? ，從而 1)1)(1( 21 ??? xx .因此 221 ??? xx .故 4??cb . 經(jīng)檢驗 4??cb 符合題意 . （ III）當(dāng) 1???bc 時， 1??cb 對方程 02 ??? bcxx 作（ I）類似討論，得6?b ， 5?c . 綜上所述得三組值： ?????,65cb ?????,56cb ?????.44cb 1994年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 第一試 一、選擇題 本題共有 8個小題，每小題都給出了（ A）、（ B）、（ C）、（ D）四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請把正確結(jié)論代表字母在題后的圓括號內(nèi)。 21 ?xx 矛盾 .因此 01?x ， 02?x . 同理 039。 xxbxx ????? ，這與已知 021 ?xx ， 039。時，同理可證上式也成立，由于 BC 是不變的，所以當(dāng) A點(diǎn)至 BC的距離變小時，乘積 HBCABC SS ?? ? 保持不變 . 解法 2 作圖如解法 1，再延長 AD至 G，使 DG=DH，并分別連接 BG， GC. 由△ HBD≌△ GBD知， C A GC B HC B G ????? . 因而， A,B,G,C四點(diǎn)共圓 .由相交弦定理，得 DCBDDGADHDAD ????? 241BC? . 因此， HBCABC SS ?? ? )21)(21( BCHDBCAD ??? 4161 BC? . 第 33 頁 共 123 頁 ab4dfd69a48508aab8393c5b3b0a7e01 由于 BC是不變的 .所以當(dāng)點(diǎn) A至 BC的距離變小時，乘積 HBCABC SS ?? ? 保持不變 . 二、 由于 222 13125 ?? ，知△ ABC是直角三角形 .如圖 . 3012521 ?????ABCS， 設(shè) xAD? ， yAE? ， 由于 AxySA D E sin21?? 15? ， 135sin ?A ， 知 xy = 78. 由余弦定理知： )c o s1(2)(c o s2 2222 AxyyxAxyyxDE ??????? )13121(782)( 2 ?????? yx 12)( 2 ??? yx ? 12， 當(dāng) x=y時，上式的等號成立，此時 3212 ??DE 達(dá)到最小值 . 三、 （ 1）假如 01?x ,同由 021 ?xx ，知 02?x ，對于已知兩個方程用韋達(dá)定理得 2121 39。 (3)求 cb, 所有可能的值 . 1993年 全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽 試卷答案 第 一 試 一．選擇題 1．（ A） ∵ 1)1(1 66612 ????? xxxx ， ∴ 余式為 1. 2．（ B） 命題 I正確，證明如下： 如圖， ABCDE為圓內(nèi)接五邊形，各內(nèi)角相等 .由 BA ??? ，知 ︵BCE=︵CEA，于是 ︵BC=︵EA. ∴ EABC? . 同理可證 EACDABDEBC ???? .故 ABCDE是正五邊形 . 命題 II不正確，反例如下：如圖， ABCD為圓內(nèi)接矩形，∠ A=∠ B=∠ C=∠ D =90176。 (B) )12(3 33 ? (C) 123 ? (D) 123 ? 答 ( ) 二 .填空題 1. 當(dāng) x變化時 ,分式1563 2212?? ?? xx xx的最小值是 ___________. 1993個盒子從左到右排成一行 ,如果最左面的盒里有 7 個小球 ,且每四個相鄰的盒里共有 30個小球 ,那么最右面的盒里有 __________個小球 . kxx ??? )4)(1( 22 有四個非零實根 ,且 它們在數(shù)軸上對應(yīng)的四個點(diǎn)等距排列 ,則 k =____________. ABC中 , ??? 30A .以 BC 邊為直徑作圓 ,與 AB, AC 分別交于 D, E,連接 DE, 把三角形 ABC分成三角形 ADE與四邊形 BDEC,設(shè)它們的面積分別為 S1, S2,則 S1:S2=___________. 第二試 一 .設(shè) H是等腰三角形 ABC垂心 ,在底邊 BC保持不變的情況下讓頂點(diǎn) A至底邊 BC 的距離變小 ,這時乘積 HBCABC SS ?? ? 的值變小 ,變大 ,還是不變 ?證明你的結(jié)論 . 二 . ABC? 中 , BC=5, AC=12, AB=13, 在邊 AB ,AC上分別取點(diǎn) D, E, 使線段 DE 將 ABC? 分成面積相等的兩部分 .試求這樣的線段 DE 的最小長度 . 第 28 頁 共 123 頁 ab4dfd69a48508aab8393c5b3b0a7e01 三 .已知方程 00 22 ?????? bcxxcbxx 及 分別各有兩個整數(shù)根 21,xx 及 21,xx ?? ,且 ,021 ?xx 021 ???xx . (1)求證 : 。 (D) 24135 xxxxx ???? . 73)1(1 2 ????? xxx 的整數(shù)解的個解 ( ) (A)等于 4 (B)小于 4 (C)大于 5 (D)等于 5 ABC? 中 , BCAOOA ?? , 是垂心是鈍角 ,則 )c o s ( O C BO B C ??? 的值是 ( ) (A) 22? (B) 22 第 27 頁 共 123 頁 ab4dfd69a48508aab8393c5b3b0a7e01 (C) 23 (D)21?. 答 ( ) ABC的三邊是 a, b, c,它的外心到三邊的距離分別為 m, n, p,那么 m:n:p等于 ( ) (A)cba 1:1:1。 (B) 53124 xxxxx ???? 。 Ⅲ .有有限多個 x (不止一個 )使 y 取到最大值 。 第 26 頁 共 123 頁 ab4dfd69a48508aab8393c5b3b0a7e01 Ⅰ .內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形 . Ⅱ .內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊形是正四邊形 ,以下四個結(jié)論中正確的是 ( ) (A)Ⅰ ,Ⅱ都對 (B)Ⅰ對 ,Ⅱ錯 (C)Ⅰ錯 ,Ⅱ?qū)?. (D)Ⅰ ,Ⅱ都錯 . x 是實數(shù) , 11 ???? xxy .下列四個結(jié)論 : Ⅰ .y 沒有最小值 。 (C) 1?x 。 ????? ??SSSS. 故21SS 的整數(shù)部分是 1. 7.(B) 設(shè) 1?CD ,則 2?? ABFA ,易證 121 ?? ABBC , ?90??ABC , 3??? ACFBFE . 第 22 頁 共 123 頁 ab4dfd69a48508aab8393c5b3b0a7e01 第 23 頁 共 123 頁 ab4dfd69a48508aab8393c5b3b0a7e01 第 24 頁 共 123 頁 ab4dfd69a48508aab8393c5b3b0a7e01 第 25 頁 共 123 頁 ab4dfd69a48508aab8393c5b3b0a7e01 ∴ FG 是等腰三角形 BFD頂角平分線，因而也是底邊 BD上的中線．即 BG=GD．所以 BD=2BG=2DC． 三、對于編碼 M，考慮編碼 A 中恰有兩個數(shù)位上的數(shù)字與 M 中相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字相同．設(shè)這兩位是 x1， x2數(shù)位．由于 B、 C中該兩數(shù)位上的數(shù)字均與 A在這兩數(shù)位上的數(shù)字不同，因此 B， C中這兩數(shù)位上的數(shù)字必與 M 中這兩數(shù)位上的數(shù)字不同，于是 B 中與 M中數(shù)字相同的數(shù)位必異于 x1， x2．不妨設(shè)為 x3， x4；同理 C中與 M 中數(shù)字相同的數(shù)位只能是異于 x1， x2， x3， x4的 x5， x6兩位．關(guān)于 N也有 類似的結(jié)論．這就是說，在每個數(shù)位上， A， B， C 分別在該數(shù)位上的數(shù)字中，必有一個與 M在該數(shù)位上的數(shù)字相同；同樣地，也必有一個與 N在該數(shù)位上的數(shù)字相同． 由此知， D中的 6， 0兩數(shù)字必不是 M， N在相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字．于是 D的 3， 1， 2， 5中只有一個數(shù)字與 M在相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字不同；與 Ⅳ 相比較也有類似的結(jié)果． (A)若 3不對，則有 610253， 013256； (B)若 1不對，則有 360251， 301256； (C)若 2不對，則有 312056， 310652； (D)若 5不對，則有 310265， 315206． 經(jīng)檢驗知：該信封上編碼 M， N或者同為 610253，或者同為 310265．或者一個是610253，另一個是 310265． 1993 全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽 試卷 第一試 一 .選擇題 本題共有 8個小題 ,每小題都給出了 (A), (B), (C), (D)四個結(jié)論 ,其中只有一個是正確的 .請把正確結(jié)論的代表字母寫在 題后的圓括號內(nèi) . 1612 ??xx 除以 12?x 的余式是 ( ) (A)1。 ??S . ∴ 8444 21239。S ，則 84139。同理 ,若存在滿足條件的四邊形 ,則它至少有一邊長不小于 2 . 5.(B) 設(shè) A點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 11,yx ),C點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 22,yx ), 則 kyxyx ?? 2211 . 第 21 頁 共 123 頁 ab4dfd69a48508aab8393c5b3b0a7e01 ∴222111 21212121 SCDODyxyxABOBS ???????. 6.(B) 據(jù)正方形的對稱性 ,只需考慮它的41部分即可 .記圓周經(jīng)過的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和為 139。 (D)11. 二 .填空題 18cm,腰上的中線 等 15cm,則這個等腰三角形的面積等于 ________________. 0?x ,則 x xxx 442 11 ???? 的最大值是 __________. ABC? 中 , BAC ???? 和,90 ? 的平分線相交于 P 點(diǎn)，又 ABPE? 于 E 點(diǎn)，若3,2 ?? AC