【正文】 D+ ∠AEB=90176。（2）設(shè)從 A 市調(diào) x 臺到 D 市， B 市調(diào) y 臺到 D 市，當 28 臺機器調(diào)運完畢后，用 x、y 表示總運費W（元） ，并求 W 的最大值和最小值。已知：從 A 市調(diào)運一臺機器到 D 市、E 市的運費為 200 元和 800 元；從 B 市調(diào)運一臺機器到 D 市、E 市的運費為 300 元和 700 元；從 C 市調(diào)運一臺機器到 D市、E 市的運費為 400 元和 500 元。1設(shè)拋物線 的圖象與 x 軸??45212???axy 只有一個交點， （1）求 a 的值；（2）求 的值。B 船在 A 船的西偏北 450 處，兩船相距 km，若 A 船向西航行，B 船同時向南航行，且 B 船2的速度為 A 船速度的 2 倍，那么 A、B 兩船的最近距離是___________km。已知圓環(huán)內(nèi)直徑為 acm，外直徑為 bcm，將 50 個這樣的圓環(huán)一個接一個環(huán)套地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為___________cm。1998 年全國數(shù)學聯(lián)賽試卷一、選擇題：（每小題 6 分，共 30 分）已知 a、 b、 c 都是實數(shù)，并且 ，那么下列式子中正確的是（　　）cba?（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）??c?cba?如果方程 的兩根之差是 1，那么 p 的值為（ ）??012??px（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ） （Ｄ）35在△ABC 中，已知 BD 和 CE 分別是兩邊上的中線，并且 BD⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面積等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18已知 ，并且 ，那么直線 一定通過第（ ）象限0?abcpbaccba????pxy??（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四如果不等式組 的整數(shù)解僅為 1，2，3，那么適合這個不等式組的整數(shù) a、 b 的有序數(shù)對??????89x（a 、 b）共有（ ）（Ａ）17 個（Ｂ）64 個（Ｃ）72 個（Ｄ）81 個二、填空題：（每小題 6 分，共 30 分）在矩形 ABCD 中，已知兩鄰邊 AD=12，AB=5，P 是 AD 邊上任意一點，PE⊥BD，PF⊥ AC，E、F 分別是垂足，那么 PE+PF=___________。二、20；150；4； 。三、（本題滿分 25 分） 設(shè)關(guān)于 的二次方程 的兩根都是整數(shù)，求滿足條件的所有實數(shù) 的值。已知 EG＝ ，F(xiàn)H＝ ，四邊形 EFGH 的面積為 。 第 27 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 （1）求證： ； （2）若 間的距離不超過 ，求 的最大值。設(shè)正三角形 ABC 的邊長為 2，M 是 AB 邊上的中點，P 是邊 BC 上的任意一點，PA＋PM 的最大值和最小值分別記為 和 ，則 ________。某天該店銷售三種搭配共得 元，其中 A 水果的銷售額為 116 元，則 C 水果的銷售額為________元。某果品店組合銷售水果，甲種搭配：2 千克 A 水果，4 千克 B 水果；乙種搭配：3 千克A 水果，8 千克 B 水果，1 千克 C 水果；丙種搭配：2 千克 A 水果，6 千克 B 水果，l 千克C 水果。（A）10；（B） ；（C） ；（D）14。已知 ABCD 是一個半徑為 R 的圓的內(nèi)接四邊形，AB＝12，CD＝6，分別延長 AB 和 DC，它們相交于 P 且 BP＝8，∠APD＝60176。已知一個梯形的四條邊的長分別為 4，則此梯形的面積等于（ ）。正整數(shù) 小于 100，并滿足等式 ，其中 表示不超過 的最大整數(shù)，這樣的正整數(shù) 有（ ）。設(shè) 是不相等的任意正數(shù)，又 ，則 這兩個數(shù)一定（ ）。若 ，則 的值是（ ）?！?，即 ，∴ …④，由①、③、④得，若 ，則由②、④得 且 ，得； 第 25 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 若 ，則 且 ，無整數(shù)解；若 ，則 且 ，無整數(shù)解；若 ，則 且 ，無整數(shù)解；故所求 的值為2022 年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試卷第一試（4 月 2 日上午 8:309:30）一、選擇題（本題滿分 42 分，每小題 7 分）計算 的值是（ ）。 解：根據(jù)函數(shù) 的圖象和題設(shè)條件知：當 時，∴ …①；當 時， ，∴…②?！郃D⊥BF。AE，∴ ，∴△BAF∽△AED，∴∠ABF＝∠EAD，而∠EAD＋∠DAB＝90176。AE，∴ABAC，∴ ED2＝AF 第 24 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 證：作 DE⊥AC 于 E，則 AC＝ AE，AG＝ ED。已知圓過點 C 且與 AC相交于 F，與 AN 相切于 AB 的中點 G。答：班平均成績?yōu)?42 分。其中題 滿分 20 分，題 、題 滿分分別為 25 分。令 DN＝1，CT＝MD＝ ，則 AM＝，BM＝ ，BT＝ ，代入（1）式得 第 23 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 ，注意到 ，解得。在正方形 ABCD 中，N 是 DC 的中點，M 是 AD 上異于 D 的點，且∠NMB＝∠MBC，則tg∠ABM＝ 。解：左邊＝ ，即 ， ，而 為整數(shù)，且不相等， 只可能取值 或 ?！唷鰽NM 的最小角為 44176。－44176。∴∠N＝180176。又 AN 為切線，∴∠NAC＝∠B＝36176。∠ACB＝128176。 。∠ACB＝128176。解： ，即 ， ， ， 。二、填空題（本題滿分 28 分，每小題 7 分）本題共有 4 道小題，要求直接把答案寫在橫線上。（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。有下列三個命題：（甲）若 是不相等的無理數(shù)，則 是無理數(shù)；（乙）若 是不相等的無理數(shù)，則 是無理數(shù)；（丙）若 是不相等的無理數(shù)，則 是無理數(shù)。由△ABN和△DCN 都為等腰三角形推知∠BNC＝90176。解：AD 的中點 M 對 BC 張成 90176。的點 P 的個數(shù)為（ C ）。而當 取 9100 時， ，故所求的和為：。 第 20 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 解： 當 時。若函數(shù) ，則當自變量 取…、100 這 100 個自然數(shù)時，函數(shù)值的和是（ B ）。設(shè) ，將一次函數(shù) 與 的圖象畫在同一平面直角坐標系內(nèi)，則有一組 的取值，使得下列 4 個圖中的一個為正確的是（ B ）?！?ACBC＝（AC＋BC） 2－（AC 2＋BC 2）＝14 2－10 2＝424。解：∵MA＝MB＝MC＝5，∴∠ACB＝90176?！鰽BC 的周長是 24，M 是 AB 的中點，MC＝MA＝5，則△ABC 的面積是（ C ）。（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2。每小題選對得 7 分；不選、選錯或選出的代表字母超過一個（不論是否寫在圓括號內(nèi)），一律得 0 分。三、（本題滿分 25 分） 已知 為整數(shù)，方程 的兩根都大于－1 且小于 0，求 和的值。已知圓過點 C 且與 AC相交于 F，與 AN 相切于 AB 的中點 G。其中題 滿分 20 分，題 、題 滿分分別為 25 分。　=============== =============== ===============第二試 （4 月 4 日上午 10:0011:30）考生注意：本試三大題，第一題 20 分，第二、三題各 25 分，全卷滿分 70 分。 第 17 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 已知 為整數(shù)，且滿足 ，則＝________?！螦CB＝128176。已知 且 ，則 ＝________。（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。有下列三個命題：（甲）若 是不相等的無理數(shù)，則 是無理數(shù)；（乙）若 是不相等的無理數(shù)，則 是無理數(shù)；（丙）若 是不相等的無理數(shù)，則 是無理數(shù)。的點 P 的個數(shù)為（ ）。（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。設(shè) ，將一次函數(shù) 與 的圖象畫在同一平面直角坐標系內(nèi)，則有一組 的取值，使得下列 4 個圖中的一個為正確的是（ ）?！鰽BC 的周長是 24，M 是 AB 的中點，MC＝MA＝5，則△ABC 的面積是（ ）。計算 的值是（ ）。一、選擇題（本題滿分 42 分，每小題 7 分）本題共有 6 個小題，每小題都給出了（A）、（B）、（C）、（D）四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請把你認為正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號內(nèi)。. 第 15 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 1999 年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試卷第一試 （4 月 4 日上午 8:309:30）考生注意：本試兩大題共 10 道小題，每題 7 分。FQEPHNMAC B解 因為BN是∠ABC 的平分線，所以 ABNC??.又因為CH⊥AB，所以QNH9090??????，因此 . 又F是QN的中點，所以C F⊥QN，所以 CFBH???，因此C 、F、H、B四點共圓. 又 BH=，所以FC＝FH，故點F在CH的中垂線上 . 同理可證，點E在CH的中垂線上.因此EF⊥⊥CH，所以EF∥AB. 三． （本題滿分25分）題目和解答與（A ）卷第三題相同. 第二試 （C）一． （本題滿分20分）題目和解答與（A ）卷第一題相同. 二． （本題滿分25分）題目和解答與（B）卷第二題相同. 三． （本題滿分25分）已知 ,abc為正數(shù)，滿足如下兩個條件：32abc?? ①14ab???? ②是否存在以 ,c為三邊長的三角形？如果存在，求出三角形的最大內(nèi)角.解法1 將①②兩式相乘，得( )()8acbacbb?????，即222()())8bcaca???， 第 14 頁