【正文】 .設(shè)⊙P與 y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 D，由于AB、CD是⊙P的兩條相交弦，它們的交點(diǎn)為點(diǎn)O，所以O(shè)AOB＝OCOD，則12cC???.因?yàn)?0c?，所以點(diǎn) 在 y軸的負(fù)半軸上，從而點(diǎn)D在 y軸的正半軸上，所以點(diǎn)D為定點(diǎn)，它的坐標(biāo)為(0,1). （2）因?yàn)锳B⊥CD，如果AB恰好為⊙P 的直徑，則C 、D關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0,1)?，即 1c??. 又222211()4()4ABxxbc?????，所以2CSOb???△，解得 3?. 二． （本題滿分25分）設(shè)CD是直角三角形ABC的斜邊AD 上的高， 1I、 2分別是△ADC、△BDC的內(nèi)心，AC＝3，BC＝4，求 1I2.解 作 1IE⊥AB于E ， F⊥AB 于F.在直角三角形ABC中，AC ＝3，BC＝4，2AB=C+5?.1I2DBA C 第 4 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 又CD⊥AB ，由射影定理可得2AC9D=B5?，故16D=AB5??，21CD=A5??. 因?yàn)?1IE為直角三角形ACD 的內(nèi)切圓的半徑，所以 1IE＝3(C)25???.連接D 、D 2，則D 1I、D 2分別是∠ADC 和∠BDC的平分線，所以∠ 1IDC＝∠ 1DA＝∠ DC＝∠ IDB＝45176。所以 1ID⊥ 2D，113IE25sinAsin4????. 同理，可求得 24IF5?， 2DI. 所以 1I2＝21DI??. 三． （本題滿分25分）已知 ,abc為正數(shù)，滿足如下兩個(gè)條件：3abc? ①14ab???? ②證明：以 ,c為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形.證法1 將①②兩式相乘，得( )()8cabacbb?????，即222()())8bcaca???， 即222()()()440bccb????，即222()()()baac??， 第 5 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 即()()()()()()0bcacababc???????，即()[()()()]0cc ?，即22()[]0bab?????，即22[()]bacb???，即()()()cca， 所以 0ba???或 0b??或 0b??，即 ac或 b??或 ca.因此，以 ,c為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形. 證法2 結(jié)合①式，由②式可得323214abcca????，變形，得221104()4ab??? ③ 又由①式得2)0c，即22104()abcabc????，代入③式，得14[()]?，即 16()4096ca??. 3(6)(6)1256()abcabcabc?????3409250????， 所以 1或 或 c.結(jié)合①式可得 ba?或 b?或 ca?.因此，以 ,c為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形. 第二試 （B）一． （本題滿分20分）題目和解答與（A ）卷第一題相同.二． （本題滿分25分） 已知△ABC中，∠ACB ＝90176。FQEPHNMAC B解 因?yàn)锽N是∠ABC 的平分線，所以 ANCB??.又因?yàn)镃H⊥AB，所以CQNBH9090??????，因此 . 又F是QN的中點(diǎn)，所以CF⊥QN，所以 CFBH???，因此C、F、H、B四點(diǎn)共圓. 又 BH=C，所以FC ＝FH，故點(diǎn)F在CH的中垂線上 . 同理可證，點(diǎn)E在CH的中垂線上.因此EF⊥CH. 又 AB⊥CH，所以EF∥AB. 三． （本題滿分25分）題目和解答與（A ）卷第三題相同. 第二試 （C）一． （本題滿分20分）題目和解答與（A ）卷第一題相同. 二． （本題滿分25分）題目和解答與（B）卷第二題相同. 三． （本題滿分25分）已知 ,abc為正數(shù)，滿足如下兩個(gè)條件：32abc?? ①14cab???? ②是否存在以 ,為三邊長(zhǎng)的三角形？如果存在，求出三角形的最大內(nèi)角.解法1 將①②兩式相乘，得( )()8cabacbb?????， 第 7 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 即222()()()8bcabacc?????， 即222()()()440bc，即222()()()babacc?????， 即()()()()()()0cbacb????，即()[()()()]0bacbac?????，即22()[]0c?，即22[()]bacb??，即()()()babcac????， 所以 0?或 0?或 0b?，即 ac?或 b?或 ca?.因此，以 ,abc為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，它的最大內(nèi)角為90176。.第一試一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1. 設(shè) 1a??，則 3261a??? （ A ）. B. 25. C. 470. D. 4712?.2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C 的兩倍，且AB＝7，AC＝8，則BC ＝ （ C ）A. 7. B. 10. C. 105. D. 3.3．用 []x表示不大于 x的最大整數(shù)，則方程2[]0x??的解的個(gè)數(shù)為 （ C ）. B. 2. C. 3. D. 4.4．設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)O，在以五個(gè)點(diǎn)A 、B、C 、D、O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個(gè)，它們的面積相等的概率為 （ B ）A.314. B. 7. C. 12. D. 47.5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點(diǎn)A作半圓的切線AE，則 sin?CBE＝ （ D ） 第 9 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 FEI故∠ 1ID 2＝90176。AB邊上的高線CH與△ABC的兩條內(nèi)角平分線 AM、BN分別交于P、Q 、QN的中點(diǎn)分別為 E、：EF ∥AB. 第 13 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 .解法2 結(jié)合①式，由②式可得323214acbcab?，變形，得221104()4a??? ③ 又由①式得2)0bc，即22104()abcabc????，代入③式，得14[()]?，即 16()4096ca??. 3(6)(6)1256()abcabcabc?????340925610???， 所以 1?或 或 c.結(jié)合①式可得 ba?或 b?或 ca?.因此，以 ,c為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，它的最大內(nèi)角為90176。全卷滿分 70 分。每小題選對(duì)得 7 分；不選、選錯(cuò)或選出的代表字母超過一個(gè)（不論是否寫在圓括號(hào)內(nèi)），一律得 0 分。（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2。（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。 第 16 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 若函數(shù) ，則當(dāng)自變量 取…、100 這 100 個(gè)自然數(shù)時(shí)，函數(shù)值的和是（ ）。如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，點(diǎn) P 在線段 AD上，則滿足條件∠BPC＝90176。（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于 3 的整數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）。二、填空題（本題滿分 28 分，每小題 7 分）本題共有 4 道小題，要求直接把答案寫在橫線上。如圖，在△ABC 中，∠B＝36176。∠CAB 的平分線交 BC 于 M，△ABC 的外接圓的切線 AN 交 BC 的延長(zhǎng)線于 N，則△ANM 的最小角等于________。在正方形 ABCD 中，N 是 DC 的中點(diǎn)，M 是 AD 上異于 D 的點(diǎn)，且∠NMB＝∠MBC，則tg∠ABM＝________。一、（本題滿分 20 分） 某班參加一次智力競(jìng)賽，共 三題，每題或者得滿分或者得 0 分。競(jìng)賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題，三題全 第 18 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 答對(duì)的有 1 人，答對(duì)其中兩道題的有 15 人，答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為29，答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為 25，答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為 20，問這個(gè)班的平均成績(jī)是多少分？二、（本題滿分 25 分） 如圖，設(shè)△ABC 是直角三角形，點(diǎn) D 在斜邊 BC 上，BD＝4DC。求證：AD⊥BF。=============== =============== ===============第一試參考答案一、選擇題（本題滿分 42 分，每小題 7 分）本題共有 6 個(gè)小題，每小題都給出了（A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)。計(jì)算 的值是