【正文】 ∠ B′D′E=∠ D=90176。 ∠ B′D′E=∠ D=90176。 AB=AF=2， EF=ED=1． 請(qǐng) 你將該圖進(jìn)行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)你在圖（ 5）中畫出拼圖示意圖（拼圖的各部分不能互相重疊，不能留有空隙，不要求進(jìn)行說理或證明） 【考點(diǎn)】 圖形的剪拼． 【分析】 任務(wù)：先求出大正方形的邊長(zhǎng)為 ，由此即可設(shè)計(jì)圖形． 應(yīng)用遷移：先確定大正方形的邊長(zhǎng)，在考慮然后拼剪． 【解答】 解：任務(wù)：剪拼成大的正形的過程如圖（ 4），圖（ 5）所示， 應(yīng)用遷移：拼圖示意圖如圖所示，答案不唯一． ． 22．隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中國(guó)廉價(jià)勞動(dòng)力的優(yōu)勢(shì)開始逐漸消失，而作為新興領(lǐng)域的機(jī)器人產(chǎn)業(yè)則迅速崛起，機(jī)器人自動(dòng)化線的市場(chǎng)也越來越大，并且逐漸成為自動(dòng)化生產(chǎn)線的主要方式，某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn) 1200 千元化工原料．現(xiàn)有 A， B 兩種機(jī)器人可供選擇，已知 A 型機(jī)器人比 B 型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn) 30 千克， A 型機(jī)器人搬運(yùn) 900 千克所用的時(shí)間與 B 型機(jī)器人搬運(yùn) 600 千克所用的時(shí)間相等． （ 1）兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？ （ 2）該工廠原計(jì)劃同時(shí)使用這兩種機(jī)器人搬運(yùn)，工作一段時(shí)間后， A 型機(jī)器人又有了新的搬運(yùn)任務(wù)，但必須保 證這批化工原料在 11 小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢．求：A 型機(jī)器人至少工作幾個(gè)小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成． 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè) B 型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn) x 千克化工原料，則 A 型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（ x+30）千克化工原料，根據(jù) A 型機(jī)器人搬運(yùn) 900 千克所用的時(shí)間與 B 型機(jī)器人搬運(yùn) 600 千克所用的時(shí)間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論． （ 2）設(shè) A 型機(jī)器人工作 t 小時(shí)，根據(jù)這批化工原料在 11 小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢列出不等式并解答． 【解答】 解：（ 1）設(shè) B 型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn) x 千 克化工原料，則 A 型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（ x+30）千克化工原料， 根據(jù)題意，得 = ， 解得 x=60． 經(jīng)檢驗(yàn)， x=60 是所列方程的解． 當(dāng) x=60 時(shí)， x+60=90． 答： A 型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn) 90 千克化工原料， B 型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn) 90 千克化工原料； （ 2）設(shè) A 型機(jī)器人工作 t 小時(shí)， 根據(jù)題意，得 1200﹣ 90t≤ 60 11， 解得 t≥ 6． 答： A 型機(jī)器人至少工作 6 小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成． 23．綜合與實(shí)踐： 折紙中的數(shù)學(xué) 動(dòng)手操作： 如圖，將矩形 ABCD 折疊，點(diǎn) B 落在 AD 邊上的點(diǎn) B′處，折痕為 GH，再將矩形ABCD 折疊，點(diǎn) D 落在 B′H 的延長(zhǎng)線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 D′，折痕為 B′E，延長(zhǎng) GH 于點(diǎn)F， O 為 GE 的中點(diǎn)． 數(shù)學(xué)思考： （ 1）猜想：線段 OB′與 OD′的數(shù)量關(guān)系是 OB′=OD′ （不要求說理或證明）． （ 2）求證：四邊形 GFEB′為平行四邊形； 拓展探究： 如圖 2，將矩形 ABCD 折疊，點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)點(diǎn) B′，點(diǎn) D 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 D′，折痕分別為 GH、EF， ∠ BHG=∠ DEF，延長(zhǎng) FD′交 B′H 于點(diǎn) P， O 為 GF 的中點(diǎn)，試猜想 B′O 與 OP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）作輔助線構(gòu)建平行四邊形和直角三角形，先證明平行四邊形，再利用直角三角形斜邊中線得 OB′=OD′； （ 2）利用折疊的性質(zhì)得 ∠ GHB′=∠ EB′H，得 GF∥ B′E，再利用折疊和矩形的直角得 ∠ GB′H=∠ B′D′E=90176。 在 Rt△ CDA 中， sin∠ BCA= ， 所以 AD=AC sin∠ BCA=750 =375 ， 在 Rt△ BDA 中， ∠ B=30176。﹣ 30176。 ∠ BCA=75176。角的方向飛行， 25 分鐘后到達(dá) C 處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè) B 點(diǎn)的俯角為 30176。 ∠ EDB=∠ EBD=30176。 AB=2BC=12， ∵ BD 為 ∠ ABC 的角平分線， ∴∠ DBC=∠ EBD=30176。 ∠ A=30176。 ∠ A=30176。 ∴ tan∠ APC= ； 故選： A． 9．如圖所示格點(diǎn)圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 ，把 △ ABC 縮小，則點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C′的坐標(biāo)為（ ） A．（ 1， ） B．（ 2， 6） C．（ 2， 6）或（﹣ 2，﹣ 6） D．（ 1， ）或（﹣ 1，﹣ ） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或﹣ k，把 C 點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以或﹣ 即可得到點(diǎn) C′的坐標(biāo)． 【解答】 解： ∵ 以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 ，把 △ ABC 縮小， ∴ 點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C′的坐標(biāo)（ 1， ）或（﹣ 1，﹣ ）． 故選 D． 10．某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，一條水流的高度 h（單位：m）與水流運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（單位： s）之間的關(guān)系式為 h=30t﹣ 5t2，那么水流從拋出至回落到地面所需 要的時(shí)間是（ ） A． 6s B． 4s C． 3s D． 2s 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 由于水流從拋出至回落到地面時(shí)高度 h 為 0，把 h=0 代入 h=30t﹣ 5t2 即可求出 t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間． 【解答】 解：水流從拋出至回落到地面時(shí)高度 h 為 0， 把 h=0 代入 h=30t﹣ 5t2 得： 5t2﹣ 30t=0， 解得： t1=0（舍去）， t2=6． 故水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間 6s． 故選 A． 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11．計(jì)算 = 2 ． 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法． 【分析】 先把各根式化為最減二次根式，再合并同類項(xiàng)即可． 【解答】 解：原式 =3 ﹣ =2 ． 故答案為： 2 ． 12．某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同樣的條件下對(duì)這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，記錄如下（其中頻率結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位） 移植總數(shù)（ n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 成活數(shù)（ m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8118 成活的頻率 由此可以估計(jì)幼樹移植成活的概率為 ． 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】 對(duì)于不同批次的幼樹移植成活率往往誤差會(huì)比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計(jì)算求平均數(shù)的方法． 【解答】 解： =（ ++++++++）247。 ∴∠ AOC=120176。由圓周角定理求出 ∠ APC=60176。所以這一過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想． 【解答】 解：我們?cè)谔骄?“任意一個(gè)四邊形內(nèi)角和是多少度？ ”時(shí)，采用的方法是連接四邊形的一條對(duì)角線，把四邊形分割成兩個(gè)三角形，從而探究出任意四邊形的內(nèi)角和等于 360176。這一過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ） A．轉(zhuǎn)化思想 B．方程思想 C．函數(shù)思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】 由于在探究 “任意一個(gè)四邊形內(nèi)角和是多少度？ ”時(shí)，采用的方法是連接四邊形的一條對(duì)角線，把四邊形分割成兩個(gè)三角形，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180176。 故選 D． 3．下列計(jì)算正確的是（ ） A．（﹣ 2） 3=8 B． =177。+35176。 ∵ EO⊥ AB， ∴∠ EOB=90176。 【考點(diǎn)】 垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】 由對(duì)頂角相等可求得 ∠ BOD，根據(jù)垂直可求得 ∠ EOB，再利用角的和差可求得答案． 【解答】 解： ∵∠ AOC=35176。 C． 135176。則 ∠ EOD 的度數(shù)是（ ） A． 155176。則小山東西兩側(cè) A、 B 兩點(diǎn)間的距離為多少米？ 20．某校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，推動(dòng) “陽(yáng)光體育 ”運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，學(xué)校體育部從八年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖 ① 和 ② ，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （ 1）圖 ① 中 m 的值為 ； （ 2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ； （ 3）該校計(jì)劃購(gòu)買 200 雙運(yùn)動(dòng)鞋，校體育部對(duì)各種鞋號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋的購(gòu)買數(shù)量做出如下估計(jì)： 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分析得知：各種鞋號(hào)的運(yùn)動(dòng)鞋購(gòu)買數(shù)量如下： 35 號(hào)： 200 30%=60（只） 36 號(hào)： 200 25%=50（只） … 請(qǐng)你分析：校體育部的估計(jì)是否合理？如果合理，請(qǐng)將體育部的估算過程補(bǔ)充完整，若不合理，請(qǐng)說明理由，并且給學(xué)校提一個(gè)合理化的建議． 21．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)：拼圖中的數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下問題： 用 5 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組合一個(gè)圖形（相互之間不能重疊），然后將組合后的圖形剪拼成一個(gè)大的正方形． 合作交流： “實(shí)踐 ”小組：我們組合成的圖形如圖（ 1）所示，剪拼成大的正形的過程如圖（ 2），圖（ 3）所示． “興趣 ”小組：我們組合成的圖形如圖（ 4）所示，但我們未能將其剪拼成大的正方形． 任務(wù)：請(qǐng)你幫助 “興趣 ”小組的同學(xué)，在圖（ 4）中畫出剪拼線，在圖（ 5）中畫出剪拼后的正方形．要求：剪拼線用虛線表示，剪拼后的大正方形用實(shí)線表示． 應(yīng)用遷移：如圖（ 6）， ∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=∠ F=90176。 BC=6． （ 1）實(shí)踐操作：尺規(guī) 作圖，不寫作法，保留作圖痕跡． ① 作 ∠ ABC 的角平分線交 AC 于點(diǎn) D． ② 作線段 BD 的垂直平分線，交 AB 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) F，連接 DE、 DF． （ 2）推理計(jì)算：四邊形 BFDE 的面積為 ． 19．為了加快我省城鄉(xiāng)公路建設(shè)，我省計(jì)劃 “十三五 ”期間高速公路運(yùn)營(yíng)里程達(dá)1000 公里，進(jìn)一步打造城鄉(xiāng)快速連接通道，某地計(jì)劃修建一條高速公路，需在小山東西兩側(cè) A， B 之間開通一條隧道，工程技術(shù)人員乘坐熱氣球?qū)π∩絻蓚?cè) A、B 之間的距離進(jìn)行了測(cè)量，他們從 A 處乘坐熱氣球出發(fā)，由于受西風(fēng)的影響，熱氣球以 30 米 /分的速度沿與地面成 75176。這一過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ） A．轉(zhuǎn)化思想 B．方程思想 C．函數(shù)思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 6．在反比例函數(shù) y= 的圖象上有兩點(diǎn) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），當(dāng) 0＜ x1＜ x2時(shí)，有 y1＞ y2，則 k 的取值范圍是（ ） A． k B． k C． k D． k 7．如圖，正方形 ABCD 是一塊綠化帶， E， F， G， H 分別是 AB， BC， CD， AD 的中點(diǎn)，陰影部分 EOCF， AOGH 都是花圃，一只自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（ ） A． B． C． D． 8．如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O，點(diǎn) P 為 上一點(diǎn)，則 tan∠ APC 的值為（ ） A． B． C． D． 1 9．如圖所示格點(diǎn)圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 ，把 △ ABC 縮小，則點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C′的坐標(biāo)為（ ） A．（ 1， ） B．（ 2， 6） C．（ 2， 6）或（﹣ 2，﹣ 6） D．（ 1， ）或（﹣ 1，﹣ ） 10．某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，一條水流的高度 h（單位：m）與水流運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（單位： s）之間的關(guān)系式為 h=30t﹣ 5t2，那么水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是（ ） A． 6s B． 4s C． 3s D． 2s 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11．計(jì)算 = ． 12．某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同樣的條件下對(duì)這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，記錄如下（其中頻率結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位） 移植總數(shù)（ n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 成活數(shù)（ m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8118 成活的頻率 由此可以估計(jì)幼樹移植成活的概率為 ． 13．