【正文】 。從而得出 △ COA∽△ BNM，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn) A、 B、C 的坐標(biāo)即可得出點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）將點(diǎn) A（﹣ 3， 0）、 B（ 4， 0）代入 y=ax2+bx+4 中， 得 ，解得： ， ∴ 該拋物線的解析式為 y=﹣ x2+ x+4． （ 2）設(shè)拋物線對(duì)稱軸于 x 軸交點(diǎn)為 N，過點(diǎn) B 作 BQ⊥ AC 于點(diǎn) Q，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn) M，此時(shí) MQ+MA 的值最小，如圖所示． 令 y=﹣ x2+ x+4 中 x=0，則 y=4， ∴ 點(diǎn) C（ 0， 4）， ∵ A（﹣ 3， 0）， B（ 4， 0）， ∴ AC=5， AO=3， CO=4， BN= AB= ， ON=OB﹣ BN= ． ∵∠ CAO=∠ BAC， ∠ ACO+∠ CAO=90176。 sin∠ DBF= = ， cos∠ DBF= = ， ∵ BD=6， ∴ DF=3， BF=3 ， ∵ AB∥ CD， CE⊥ AB， BF⊥ CD， ∴ 四邊形 BFCE 為矩形， ∴ BF=CE=3 ， CF=BE=CD﹣ DF=1， 在 Rt△ ACE 中， ∠ ACE=45176。的山坡上有一鐵塔 AB，其正前方矗立著一 大型廣告牌，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成 45176。 ∠ ADB= ∠ ADC=45176。 +1 = +1 = +1 = 18．如圖，線段 AB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段 A1B1． （ 1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心 O（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連接 OA、 OA OB、 OB1，如果 ∠ AO A1=∠ BOB1=α； OA=OA1=a； OB=OB1=b．則線段 AB 掃過的面積是 ． 【考點(diǎn)】 作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 （ 1）先連結(jié) AA1 和 BB1，然后分別作它們的垂直平分線，則兩垂直平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn) O； （ 2）根據(jù)扇形面積公式，利用線段 AB 掃過的面積 =S 扇形 BOB1﹣ S 扇形 AOA1 進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1）如圖，點(diǎn) O 為所作； （ 2）線段 AB 掃過的面積 =S 扇形 BOB1﹣ S 扇形 AOA1= ﹣ =． 故答案為 ． 19．某校為了解 “理化生實(shí)驗(yàn)操作 ”考試的備考情況，隨機(jī)抽取了一部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為 “優(yōu)秀 ”、 “良好 ”、 “合格 ”、 “不合格 ”四個(gè)等級(jí)，分別記為 A、 B、 C、 D．根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖． （ 1）本次測(cè)試共隨機(jī)抽取了 60 名學(xué)生．請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）若該校九年級(jí)的 600 名學(xué)生全部參加本次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)測(cè)試成績(jī)等級(jí)在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 （ 1）根據(jù)各等級(jí)頻數(shù) =總數(shù) 各等級(jí)所占百分比即可算出總數(shù)；再利用總數(shù)減去各等級(jí)人數(shù)可得 A 等級(jí)人數(shù)，再補(bǔ)圖即可； （ 2）利用樣本估計(jì)總體的方法，用總?cè)藬?shù) 600 乘以樣本中測(cè)試成績(jī)等級(jí)在合格以上（包括合格）的學(xué)生所占百分比即可． 【解答】 解：（ 1）本次測(cè)試隨機(jī)抽取的學(xué)生總數(shù)： 24247。+（ π﹣ 2022） 0﹣ =﹣ 2﹣ 1+1﹣ 4 =﹣ 2﹣ 4 （ 2）（ + ） 247。 ∴∠ EBC=∠ ACF， ∠ BCE=∠ CAF， 在 △ BCE 與 △ ACF 中， ∴△ BCE≌△ ACF（ ASA） ∴ CF=BE， CE=AF， ∵ l1 與 l2 的距離為 1， l2 與 l3 的距離為 3， ∴ CF=BE=3， CE=AF=3+1=4， 在 Rt△ ACF 中， ∵ AF=4， CF=3， ∴ AC=5， ∵ AF⊥ l3， DG⊥ l3， ∴△ CDG∽△ CAF， ∴ ， ∴ ∴ 在 Rt△ BCD 中， ∵ CD= ， BC=5， 所以 BD= = ． 故答案為： ． 16．在 △ ABC 中，已知 AC=6， BC=8，當(dāng) ∠ B 最大時(shí)， AB= 2 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 以 AC 為直徑作 ⊙ O，當(dāng) AB 為 ⊙ O 的切線時(shí)，即 AB⊥ AC 時(shí)， ∠ B 最大，根據(jù)勾股定理即可求出答案． 【解答】 解：以 AC 為直徑作 ⊙ O，當(dāng) AB 為 ⊙ O 的切線時(shí)，即 AB⊥ AC 時(shí)， ∠ B最大， 此時(shí) AB= = =2 ． 故答案為： 2 ． 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 102 分） 17．（ 1）計(jì)算：（﹣ ） ﹣ 1﹣ tan45176。 ∠ BCE+∠ ACF=90176。 5=3， 則這組數(shù)據(jù)的方差為： [（ 1﹣ 3） 2+（ 3﹣ 3） 2+（ 3﹣ 3） 2+2（ 4﹣ 3） 2]=． 故答案為： ． 11．不等式組 的解集為 ﹣ 1＜ x≤ 4 ． 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組． 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集． 【解答】 解： ， 解不等式 4x+6＞ 1﹣ x，得 x＞ ﹣ 1， 解不等式 3（ x﹣ 1） ≤ x+5，得： x≤ 4， 故不等式組的解集為：﹣ 1＜ x≤ 4， 故答案為：﹣ 1＜ x≤ 4． 12． “微信發(fā)紅包 ”是剛剛興起的一種娛樂方式，為了解所在單位員工春節(jié)期間使用微信發(fā)紅包的情況，小紅隨機(jī)調(diào)查了 15 名同事，結(jié)果如表： 平均每個(gè)紅包的錢數(shù)（元） 2 5 10 20 50 人數(shù) 7 4 2 1 1 則此次調(diào)查中平均每個(gè)紅包的錢數(shù)的眾數(shù)為 2 元，中位數(shù)為 5 元． 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)； 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)． 【解答】 解：觀察發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)紅包的錢數(shù)為 2 元的人數(shù)為 7 人，最多，故眾數(shù)為 2 元； 共 15 人，排序后位于第 8 位的紅包錢數(shù)為中位數(shù)，即中位數(shù)為 5 元， 故答案為： 2， 5． 13．如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 上，點(diǎn) B 在雙曲線 上，且 AB∥ x 軸， C、 D 在x 軸上，若四邊形 ABCD 為平行四邊形，則它的面積為 2 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 由 AB∥ x 軸可知， A、 B 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，設(shè) A（ ， b）， B（ ， b），則 AB= ﹣ ， ?ABCD 的 CD 邊上高為 b，根據(jù)平行四邊形的面積公式求解． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) A 在雙曲線 上，點(diǎn) B 在雙曲線 上，且 AB∥ x 軸， ∴ 設(shè) A（ ， b）， B（ ， b）， 則 AB= ﹣ ， S?ABCD=（ ﹣ ） b=5﹣ 3=2． 故答案為： 2． 14．在同一直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B 分別是函數(shù) y=x﹣ 1 與 y=﹣ 3x+5 的圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn) A、 B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， a﹣ 1），根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)表示出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后代入 y=﹣ 3x+5 計(jì)算即可得解． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) A 在 y=x﹣ 1 的圖象上， ∴ 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， a﹣ 1）， ∵ 點(diǎn) A、 B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ 點(diǎn) B（﹣ a， 1﹣ a）， ∴ ﹣ 3 （﹣ a） +5=1﹣ a， 解得 a=﹣ 1， ∴ 點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為﹣ 1， 故答案為：﹣ 1． 15．如圖，直線 l1∥ l2∥ l3，且 l1 與 l2 的距離為 1， l2 與 l3 的距離為 3．把一塊含有 45176。的弧， 所以點(diǎn) A 第一次回到 x 軸上時(shí)，點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)的路線與 x 軸圍成的圖形的面積和 = 2+ +2 =2π+2， 所以點(diǎn) A 第三次回到 x 軸上時(shí)，點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)的路線與 x 軸圍成的圖形的面積和為 3（ 2π+2） =6π+6． 故選 D． 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，請(qǐng)把答案直接寫在答題紙相應(yīng)位置） 7．﹣ 5 的絕對(duì)值是 5 ． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值． 【分析】 絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0． 【解答】 解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得 |﹣ 5|=5． 8．根據(jù)有關(guān)方面統(tǒng)計(jì)， 2022 年全國(guó)普通高考報(bào)考人數(shù)大約 9420220 人，數(shù)據(jù)9420220 用科學(xué)記數(shù)法表示為 106 ． 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 ＞ 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 ＜ 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)． 【解答】 解： 9420220= 106， 故答案為： 106 9．如果圓錐的底面周長(zhǎng)是 20π，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為 120176。的??；再以 C1 為圓心， C1C 為半徑，圓心角為 90176。的??；然后以 D2 點(diǎn)為圓心， D2A2 為半徑，圓心角為 90176。． 故選 C． 4．已知 a， b 是實(shí)數(shù)，設(shè) A= ， B= ， C= ，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（ ） A． A≤ C B． B≥ C C． A+B=2C D． A2+B2=C2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較． 【分析】 分兩種情況： a≤ b， a＞ b，進(jìn)行討論即可求解． 【解答】 解：當(dāng) a≤ b 時(shí)， A=a， B=b， C= ， 則 A≤ C， B≥ C， A+B=2C，無法確定 A2+B2=C2； 當(dāng) a＞ b 時(shí)， A=b， B=a， C= ， 則 A＜ C， B＞ C， A+B=2C，無法確定 A2+B2=C2； 故選： D． 5．國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖 1 所示，把這個(gè)圖案沿圖中線段剪開后，能拼成如圖 2 所示的四個(gè)圖形，則其中是軸對(duì)稱圖形的有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可 【解答】 解：圖 2 所示的四個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形有 ①③④ ，共 3 個(gè)， 故選： C． 6．如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形 ABCD，將正方形 ABCD沿 x 軸的正方向無滑動(dòng)的在 x 軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) A 第三次回到 x 軸上時(shí)，點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)的路線與 x 軸圍成的圖形的面積和為（ ） A． π+π B． 2π+2 C． 3 π+3π D． 6π+6 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 畫出點(diǎn) A 第一次回到 x 軸上時(shí)的圖形，根據(jù)圖形得到點(diǎn) A 的路徑分三部分，以 B 點(diǎn)為圓心， BA 為半徑，圓心角為 90176。﹣ 70176。． ∵ 四邊形 ABCD 是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠ C=180176。﹣ 20176。． ∵∠ DBA=20176。 D． 140176。 B． 100176。）連結(jié) CC′交 BB′于點(diǎn) F，交 AB邊于點(diǎn) O． （ 1）請(qǐng)證明： ∠ BFO=∠ CAO． （ 2）若 CA=CO=6，求則 OF 的長(zhǎng)． （ 3）在運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)證明 F 永遠(yuǎn)是 BB′的中點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn) F 的運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)． 26．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，給出如下定義：若點(diǎn) P 在圖形 M 上，點(diǎn) Q 在圖形 N 上，稱線段 PQ 長(zhǎng)度的最小值為圖形 M， N 的密距，記為 d（ M， N）．特別地，若圖形 M， N 有公共點(diǎn)，規(guī)定 d（ M， N） =0． （ 1）如圖 1， ⊙ O 的半徑為 2， ① 點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 4， 3），則 d（ A， ⊙ O） = ， d（ B， ⊙ O） = ． ② 已知直線 l： y= 與 ⊙ O 的密距 d（ l， ⊙ O） = ，求 b 的值． （ 2）如圖 2， C 為 x 軸正半軸上一點(diǎn)， ⊙ C 的半徑為 1，直線 y=﹣ 與x 軸交于點(diǎn) D，與 y 軸交于點(diǎn) E，線段 DE 與 ⊙ C 的密距 d（ DE， ⊙ C） ＜ ．請(qǐng)直接寫出圓心 C 的橫坐標(biāo) m 的取值范圍． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 6 小題，每小題 3 分，共 18 分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．如圖，數(shù)軸上 A， B 兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù) a， b，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． a+b＞ 0 B． ab＞ 0 C． a﹣ b＞ 0 D． |a|﹣ |b|＞ 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】 本