【正文】 ＜ α ＜ 360176。 ， ∴∠ BAE=∠ CAF， 在 △ ABE和 △ ACF中， ， ∴△ ABE≌△ ACF（ ASA）， ②△ AEF是等邊三角形， 理由是： ∵△ ABE≌△ ACF， ∴ AE=AF， ∵∠ EAF=60176。 ， OA= AC=1， BO= BD= ， 在 Rt△ AOB中，由勾股定理得： AB= =2； 故答案為： 2； （ 2） ①∵ 由（ 1）知，菱形 ABCD的邊長是 2， AC=2， ∴△ ABC和 △ ACD是等邊三角形， ∴∠ BAC=∠ BAE+∠ CAE=60176。 角的兩邊分別與邊 BC， CD 相交于點 E， F，連接 EF與 AC相交于點 G． ① 求證： △ ABE≌△ ACF； ② 判斷 △ AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（ 1）利用菱形對角線互相垂直且平分可得 AO、 OB，根據(jù)勾股定理求出即可； （ 2） ① 由（ 1）知，菱形 ABCD的邊長是 2， AC=2，然后由 △ ABC和 △ ACD是等邊三角形，利用 ASA可證得 △ ABE≌△ ACF； ② 由 ① 可得 AE=AF，根據(jù)有一個角是 60176。 （ 1﹣ 30%） =100， 則去 C地的車票數(shù)量是 100﹣ 70=30； 故答案為： 30． （ 2）余老師抽到去 B 地的概率是 = ； （ 3）根據(jù)題意列表如下： 因為兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時的概率是 = ， 所以票給李老師的概率是 ， 所以這個規(guī)定對雙方公平． 【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 23．（ 2022?衡陽三模）已知 A、 B兩地相距 630千米，在 A、 B之間有汽車站 C站，如圖 1所示．客車由 A地駛向 C站、貨車由 B地駛向 A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的 ．圖 2 是客、貨車離 C 站的路程 y y2（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象． （ 1）求客、貨兩車的速度； （ 2）求兩小時后，貨車離 C站的路程 y2與行駛時間 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）求 E點坐標，并說明點 E的實際意義． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（ 1）設(shè)客車的速度為 a km/h，則貨車的速度為 km/h，根據(jù)題意列出有關(guān) v 的一元一次方程解得即可； （ 2）根據(jù)貨車兩小時到達 C站，可以設(shè) x小時到達 C站，列出關(guān)系式即可； （ 3）兩函數(shù)的圖象相交，說明兩輛車相遇，即客車追上了貨車． 【解答】解：（ 1）設(shè)客車的速度為 a km/h，則貨車的速度為 km/h，由題意列方程得： 9a+ 2=630， 解之， a=60， ∴ =45， 答：客車的速度為 60 km/h，貨車的速度為 45km/h （ 2）方法一：由（ 1）可知 P（ 14， 540）， ∵ D （ 2， 0）， ∴ y2=45x﹣ 90； 方法二：由（ 1）知，貨車的速度為 45km/h， 兩小時后貨車的行駛時間為（ x﹣ 2）， ∴ y2=45（ x﹣ 2） =45x﹣ 90， （ 3）方法一： ∵ F（ 9， 0） M（ 0， 540）， ∴ y1=﹣ 60x+540， 由 ， 解之 ， ∴ E （ 6， 180） 點 E的實際意義：行駛 6小時時，兩車相遇，此時距離 C站 180km； 方法二：點 E表示兩車離 C站路程相同，結(jié)合題意，兩車相遇， 可列方程： 45x+60x=630， x=6， ∴ 540﹣ 60x=180， ∴ E（ 6， 180）， 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題． 24．如圖 1，在菱形 ABCD中， AC=2， BD=2 ， AC、 BD相交于點 O． （ 1） AB 的長為 2 ； （ 2）如圖 2，將一個足夠大的直角三角板 60176。 ， ∴ AE⊥ CD， ∴ CE= CD= 4=2， ∵ 在 Rt△ OCE中， OE= = ， ∴ AE=OA+OE=4， ∴ 在 Rt△ ACE中， AC= =2 ． 故答案為： 2 ． 【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 20．圖 1是一個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角，每條邊都相等．如圖 2將紙板沿虛線進行切割，無縫隙無重疊的拼成圖 3 所示的大正方形，其面積為 8+4 ，則圖 3中線段 AB的長為 +1 ． 【考點】剪紙問題；一元二次方程的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題；壓軸題． 【分析】根據(jù)題中信息可得圖 圖 3面積相等；圖 2可分割為一個正方形和四個小三角形；設(shè)原八角形邊長為 a，則圖 2 正方形邊長為 2a+ a、面積為（ 2a+ a） 2，四個小三角形面積和為 2a2，解得 a=1． AB就知道等于多少了． 【解答】解：設(shè)原八角形邊長為 a，則圖 2 正方形邊長為 2a+ a、面積為（ 2a+ a） 2，四個小三角形面積和為 2a2， 列式得（ 2a+ a） 2+2a2=8+4 ，解得 a=1，則 AB=1+ ． 故答案為： +1 【點評】解此題的關(guān)鍵是抓住圖 3 中的 AB 在圖 2 中是哪兩條線段組成的，再列出方程求出即可． 三、解答題（本大題共 6小題，共 66分） 21．計算： 4cos45176。 ， ∴ AB=AC， ∴△ ABC是等邊三角形，邊長是 4． △ EDC是等邊三角形，邊長是 2． ∴∠ BOE=∠ EOD=60176。 ． ∵ OA=OD ∴△ AOD是等邊三角形， ∴∠ OAD=60176。 ， ∴∠ AED=30176。 ，則圖中陰影部分的面積之和為（ ） A． B． 2 C． D． 1 【考點】扇形面積的計算． 【分析】首先證明 △ ABC 是等邊三角形．則 △ EDC 是等邊三角形，邊長是 2．而 和弦 BE圍成的部分的面積 = 和弦 DE 圍成的部分的面積．據(jù)此即可求解． 【解答】解：連接 AE， OD、 OE． ∵ AB是直徑， ∴∠ AEB=90176。 ， 故選 B． 【點評】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用知識知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 9．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為 3 的正方形鐵絲框 ABCD 變形為以 A 為圓心， AB 為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形 DAB的面積為（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 【考點】扇形面積的計算． 【分析】由正方形的邊長為 3，可得弧 BD的弧長為 6，然后利用扇形的面積公式： S扇形 DAB= ，計算即可． 【解答】解： ∵ 正方形的邊長為 3， ∴ 弧 BD 的弧長 =6， ∴ S 扇形 DAB= = 6 3=9． 故選 D． 【點評】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式 S 扇形 DAB= ． 10．不等式組 的整數(shù)解有（ ） A． 0個 B． 5個 C． 6個 D．無數(shù)個 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可． 【解答】解：解不等式 x+3＞ 0，得 x＞ ﹣ 3， 解不等式﹣ x≥ ﹣ 2，得 x≤ 2， ∴ 不等式組的解集為﹣ 3＜ x≤ 2， ∴ 整數(shù)解有：﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2共 5個， 故選 B． 【點評】本題主要考查了不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值． 11．如圖，邊長為 1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 1的 ⊙ O的圓心 O在格點上，則 ∠ AED的正弦值等于（ ） A． B． C． 2 D． 【考點】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】首先根據(jù)圓周角定理可知， ∠ AED=∠ ACB，在 Rt△ ACB 中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 ∠ AED的正弦值． 【解答】解： ∵∠ AED 和 ∠ ABC所對的弧長都是 ， ∴∠ AED=∠ ABC． ∴ 在 Rt△ ACB中， sin∠ ABC= ， ∵ AC=1， AB=2， ∴ BC= ， ∴ sin∠ ABC= ， ∴∠ AED的正弦值等于 ， 故選 A． 【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵． 12．如圖，圓 P的半徑為 2，圓心 P在函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象上運動，當圓 P與 x軸相切時，點 P的坐標為（ ） A．（ 2， 3） B．（ 3， 2） C．（ 6， 1） D．（ 4， ） 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；切線的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到 P 到 x 軸的距離為 2，此時 P 點的縱坐標為 2，然后把 y=2代入 y =2中計算出對應(yīng)的 x的值，從而可得到此時 P點坐標． 【解答】解：當 圓 P與 x軸相切時，點 P到 x軸的距離為 2，此時 P點的縱坐標為 2， 當 y=2時， =2，解得 x=3， 所以此時 P點坐標為（ 3， 2）． 故選 B． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k≠ 0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xy=k．也考查了切線的性質(zhì)． 13．如圖是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回時離家的距離 y（千米）與時間 t（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（ ） A．張大爺去時所用的時間少于回家的時間 B．張大爺在公園鍛煉了 40 分鐘 C．張大爺去時走上坡路，回家時走下坡路 D．張大爺去時速度比回家時的速度慢 【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)圖象可以得到張大爺去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據(jù)可以圖象判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路． 【解答】解：如圖， A、張大爺去時所用的時間為 15分鐘，回家所用的時間為 5分鐘，故選項錯誤； B、張大爺在公園鍛煉了 40﹣ 15=25分鐘，故選項錯誤； C、據(jù) A張大爺去時走下坡路，回家時走上坡路，故選項錯誤． D、張大爺去時用了 15 分鐘，回家時候用了 5分鐘，因此去時的速度比回家時的速度慢，故選項正確． 故選 D． 【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一． 14．如圖，從點 A（ 0， 2）發(fā)出的一束光，經(jīng) x 軸反射，過點 B（ 5， 3），則這束光從點 A到點 B所經(jīng)過的路徑的長為（ ） A． 4 B． 5 C． 5 D． 5 【考點】軌跡． 【分析】先過 點 B作 BD⊥ x軸于 D，由 A（ 0， 2）， B（ 5， 3），即可得 OA=2， BD=3， OD=5，由題意易證得 △ AOC∽△ BDC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得 OA： BD=OC： DC=AC：BC=2： 3，又由勾股定理即可求得這束光從點 A到點 B所經(jīng)過的路徑的長． 【解答】解：如圖，過點 B作 BD⊥ x軸于 D， ∵ A（ 0， 2）， B（ 5， 3）， ∴ OA=2， BD=3， OD=5， 根據(jù)題意得： ∠ ACO=∠ BCD， ∵∠ AOC=∠ BDC=90176。 ， ∴∠ BDC=180176。 ，以 B 為圓心，任意長為半徑畫弧交 AB， BC 于點 E， F，再分別以點 E， F 為圓心、以大于 EF 長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，作射線 BP交 AC于點 D，則 ∠ BDC 為（ ）度． A． 65 B． 75 C． 80 D． 85 【考點】作圖 — 基本作圖；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 ∠ C，根據(jù)角平分線的定義求出 ∠ CBD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題． 【解答】解： ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ C=70176。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的） 1． |﹣ 2022|等于（ ） A．﹣ 2022 B． 2022 C． 177。 ＜ α ＜ 360176。 角的頂點放在菱形 ABCD的頂點 A處，繞點 A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板 60176。 ，則圖中陰影部分的面積之和為（ ） A． B． 2 C． D． 1 16．如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所