【正文】 ． 25．如圖 ① 所示，已知拋物線 y=﹣ x2+4x+5 的頂點為 D，與 x 軸交于 A、 B 兩點（ A左 B 右），與 y 軸交于 C 點， E 為拋物線上一點，且 C、 E 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，作直線 AE． （ 1）求直線 AE 的解析式； （ 2）在圖 ② 中，若將直線 AE沿 x軸翻折后交拋物線于點 F，則點 F的坐標為 （ 6，﹣ 7） （直接填空）； （ 3）點 P 為拋物線上一動點，過點 P 作直線 PG 與 y 軸平行，交直線 AE 于點 G，設點 P 的橫坐標為 m，當 S△ PGE： S△ BGE=2： 3 時，直接寫出所有符號條件的 m 值，不必說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線的解析式可找出該拋物線的對稱軸為 x=2 以及點 A、 B、C 的坐標，由點 C 的坐標結(jié)合 C、 E 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，可求出點 E 的坐標，設直線 AE 的解析式為 y=kx+b，由點 A、 E 的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線 AE 的解析式； （ 2）設直線 AF 的解析式為 y=ax+c，找出點 E 關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標，利用該點和 A 點坐標利用待定系數(shù)法即 可求出直線 AF 的解析式，再聯(lián)立直線 AF 以及拋物線的解析式成方程組，解方程組即可求出點 F 的坐標； （ 3）由點 P 的橫坐標以及點 P 在拋物線上即可找出點 P 的坐標，利用點到直線的距離公式分別求出點 P、 B 到直線 AE 的距離，再根據(jù)同底三角形的面積關(guān)系即可得出關(guān)于 m 的含絕對值符號的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2+4x+5， ∴ 該拋物線的對稱軸為： x=﹣ =2． 令 y=﹣ x2+4x+5 中 x=0，則 y=5， ∴ 點 C 的坐標為（ 0， 5）． ∵ C、 E 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， ∴ 點 E 的坐標為（ 2 2﹣ 0， 5），即（ 4， 5）． 令 y=﹣ x2+4x+5 中 y=0，則﹣ x2+4x+5=0， 解得： x1=﹣ 1， x2=5， ∴ 點 A 的坐標為（﹣ 1， 0）、點 B 的坐標為（ 5， 0）． 設直線 AE 的解析式為 y=kx+b， 將點 A（﹣ 1， 0）、 E（ 4， 5）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， ∴ 直線 AE 的解析式為 y=x+1． （ 2）設直線 AF 的解析式為 y=ax+c， ∵ 點 E 的坐標為（ 4， 5）， ∴ 點 E 關(guān)于 x 的對稱點的坐標為（ 4，﹣ 5）， 將點（﹣ 1， 0）、（ 4，﹣ 5）代入 y=ax+c 中， 得： ，解得： ， ∴ 直線 AF 的解析式為 y=﹣ x﹣ 1． 聯(lián)立直線 AF 與拋物線的解析式成方程組： ， 解得： ，或 ， ∴ 點 F 的坐標為（ 6，﹣ 7）， 故答案為（ 6，﹣ 7）． （ 3） ∵ 點 P 的橫坐標為 m，且點 P 在拋物線 y=﹣ x2+4x+5 的圖象上， ∴ 點 P 的坐標為（ m，﹣ m2+4m+5）． ∵ 點 B 的坐標為（ 5， 0），直線 AE 的解析式為 y=x+1，即 x﹣ y+1=0， ∴ 點 P 到直線 AE 的距離 d1= ； 點 B 到直線 AE 的距離 d2= ． ∵△ PGE 與 △ BGE 有共同的底邊 GE，且 S△ PGE： S△ BGE=2： 3， ∴ d1： d2=2： 3，即 ： =2： 3， 整理得： |m2﹣ 3m﹣ 4|=4， 解得：。． ∴∠ AGF 的度數(shù)為 60176。 如圖 ④ 中，同理可證 ∠ AGD=∠ EGF=30176。 ∴∠ AGF=90176。 ∴∠ DEG=15176。由（ 2）可知 △ AGD≌△ EGF， ∴∠ EGF=∠ AGD， EG=AG， ∴∠ EGA=∠ FCD=90176。． 理由；如圖 ③ 中，在 RT△ AED 中， ∵∠ ADE=90176。 ∴ DG=GF， 在 △ AGD 和 △ EGF 中， ， ∴△ AGD≌△ EGF． （ 3） ∠ AGF 的度數(shù)為 60176。分兩種情形見圖 ③④ ，分別求解即可． 【解答】 （ 1）解：如圖 ① 中， ∵△ BCF 是由 △ ADE 平移所得， ∴ DE=CF， ∴ EF=CD=5， 故答案為 5． （ 2）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ CD=AD=EF， ∠ ADG=∠ FDG=45176。 DG=FG， AD=EF 即可． （ 3） ∠ AGF 的度數(shù)為 60176。 ∴∠ BCD=AFC=90176。=90176。﹣ ∠ ABC=180176。再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得 ∠ CBD=∠ CAF，然后求出 △ ACF 和 △ BDC 相似，利用相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解． 【解答】 解：（ 1） ∵ AC 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ABC=90176。然后利用勾股定理列式求出 AC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出 ∠ BCD=90176。 7%=300（個）， 300 （ 1﹣ 7%﹣ 27%） =198（個）． 答：第三期投入使用的公共自行車站點有 198 個； （ 2）第二期投放環(huán)保公共自行車的數(shù)量為： 10000﹣ 1000﹣ 6000=3000（輛）， 第三期投放自行車租賃點所占百分比為： 1﹣ 7%﹣ 27%=66%． 補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖： （ 3）） ∵ 每輛自行車每天平均使用 4 次，每次騎行距離約 3km，共投放環(huán)保公共自行車 10000 輛， ∴ 一天騎行距離為 3 4 10000=120220（ km）， ∵ 每 10km 消耗汽油 1 升，消耗 1 升汽油 =排 碳， ∴ 全區(qū)一天大約減少碳排放 120220247。 （ 1﹣ ） 【考點】 分式的混合運算． 【分析】 原式第二項括號中通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 = ﹣ 247。 ∴∠ ACF=90176。 延長 AD 交 EF 于 M，連接 AC、 CF， 則 AM=BC+CE=1+3=4， FM=EF﹣ AB=3﹣ 1=2， ∠ AMF=90176。根據(jù)正方形性質(zhì)求出 ∠ ACF=90176。角的弧長為： =10π（ cm）， 由題意可知轉(zhuǎn)過的弧長與傳送帶上的物體 A 平移的距離相等， 故答案為： 10π． 14．如圖，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，點 D 在 CG 上， BC=1， CE=3， H 是AF 的中點，那么 CH 的長是 ． 【考點】 正方形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理． 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)求出 AB=BC=1， CE=EF=3， ∠ E=90176。= ． 故答案為： ． 12．從 1， 3， 5 三個數(shù)中選取一個數(shù)作為 x，使二次根式 有意義的概率為 ． 【考點】 概率公式；二次根式有意義的條件． 【分析】 由從 1， 3， 5 三個數(shù)中選取一個數(shù)作為 x，使二次根式 有意義的有 1， 3，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解： ∵ 從 1， 3， 5 三個數(shù)中選取一個數(shù)作為 x，使二次根式 有意義的有 1， 3， ∴ 使二次根式 有意義的概率為： ． 故答案為： ． 13．如圖，當半徑為 12cm 的轉(zhuǎn)動輪按順時針方向轉(zhuǎn)過 150176。= ． 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 根據(jù)記憶的內(nèi)容， cos60176。38′=137176。38′， ∴∠ 2=180176。22′ 【考點】 平行線的性質(zhì)；度分秒的換算． 【分析】 先由平行線的性質(zhì)求出 ∠ 3 的度數(shù)，再由補角的定義即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ a∥ b， ∠ 1=42176。22′ C． 137176。38′，則 ∠ 2 的度數(shù)為（ ） A． 157176。 3=1 B．（ a3） 2=a6 C． =﹣ 2 D． |3﹣ π|=3﹣ π 【考點】 冪的乘方與積的乘方；算術(shù)平方根；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 結(jié)合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、算術(shù)平方根、負整數(shù)指數(shù)冪的運算，然后選出正確選項． 【解答】 解： A、 3﹣ 1247。角時，傳送帶上的物體 A 平移的距離 cm． 14．如圖，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，點 D 在 CG 上， BC=1， CE=3， H 是AF 的中點，那么 CH 的長是 ． 15．填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律， a 的值是 ． 16．如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AC 為對角線，若 P 為平行四邊形 ABCD 內(nèi)一點，且 S△ PAB=5， S△ PAC=3，則 S△ PAD= ． 三、解答題（第 17 小題 6 分，第 1 19 小題各 8 分，共 22 分） 17．化簡： ﹣ 247。22′ 10．如圖，教師在小黑板上出示一道題，小華答：過點（ 3， 0）；小彬答：過點（ 4， 3）；小明答： a=1；小穎答：拋物線被 x 軸截得的線段長為 2．你認為四人的回答中，正確的有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11．計算 cos60176。22′ C． 137176。38′，則 ∠ 2 的度數(shù)為（ ） A． 157176。 EF 為中線， ∴ EF= BC， 在 Rt△ ACB 中， AC2+BC2=AB2， ∵ AC： BC=1： 2， AB= ， ∴ AC= ， BC=2 ， ∴ OE=OF+EF= ． 27．在 △ ABC 中，用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡）． （ 1）如圖 ① ，在 AC 上作點 D，使 DB+DC=AC． （ 2）如圖 ② ，作 △ BCE，使 ∠ BEC=∠ BAC， CE=BE； （ 3）如圖 ③ ，已知線段 a，作 △ BCF，使 ∠ BFC=∠ A， BF+CF=a． 【考點】 作圖 —復雜作圖． 【分析】 （ 1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)作 AB 的垂直平分線即可解決問題． （ 2）作線段 AB、 BC 的垂直平分線，以及 △ ABC 的外接圓即可解決問題． （ 3）按照（ 2）的方法找到點 E，再以點 E 為圓心，以 EC 或 EB 長為半徑作圓，再以點 B 為圓心， a 長為半徑作圓，兩圓的交點為點 H，再連接 BH，交 △ ABC 的外接圓于點 F，則點 F 為所求． 【解答】 解：（ 1）作 AB 的垂直平分線 EF 交 AC 于點 D，此時 DB+DC=AC，如圖 1所示， （ 2）作線段 AB、 BC 的垂直平分線交于點 O，以 O 為圓心， OA 為半徑作 ⊙ O，交 BC 的垂直平分線于 E， LJ EC、 EB， △ BCE 就是所求是三角形．如圖 2 所示， （ 3）按照（ 2）的方法找到點 E，再以點 E 為圓心，以 EC 或 EB 長為半徑作圓，再以點 B 為圓心， a 長為半徑作圓，兩圓的交點為點 H 和 H′，再連接 BH 或 BH′交 △ ABC 的外接圓于點 F，則點 F 或 F′為所求．如圖 3 所示， ． 中考數(shù)學試卷 一、（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題 2 分，滿分 20 分） 1．下列運算正確的是（ ） A． 3﹣ 1247。 ∴∠ A=∠ BD， 又 ∵∠ ACB=∠ BED=90176。 ∴ CE=BE， ∵ 四邊形 ACDB 是圓 O 的內(nèi)接四邊形， ∴∠ A+∠ BDC=180176。； （ 2）證明： ∵ BE⊥ CD，又 ∵∠ ECB=45176。 ∴∠ DAB=∠ DBA=45176。則有 AC⊥ BC， ? =﹣ 1，即 n2=4， 解得： n5=﹣ 2， n6=2， 此時點 C 的坐標為（﹣ 2，﹣ 1）或（ 2， 1）． 綜上所述：當 △ ABC 為直角三角形，點 C 的坐標為（﹣ 4，﹣ ）、（ 4， ）、（﹣ 2，﹣ 1）或（ 2， 1）． 26．如圖，在 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形 ACDB 中， AB 為直徑， AC： BC=1： 2，點 D 為弧AB 的中點， BE⊥ CD 垂足為 E． （ 1）求 ∠ BCE 的度數(shù)； （ 2）求證： D 為 CE 的中點； （ 3）連接 OE 交 BC 于點 F，若 AB= ，求 OE 的長度． 【考點】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）連接 AD，由 D 為弧 AB 的中點，得到 AD=BD，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論； （ 2）由已知條件得到 ∠ CBE=45176。則有 AB⊥ BC， ? =﹣ 1，即 n2+5n+4， 解得： n1=﹣ 4， n2=﹣ 1（舍去）， 此時點 C 的坐標為（﹣ 4，﹣ ）； ②∠ BAC=90176?！?） 【考點】 解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題