【正文】 進(jìn)而得出△ABO為直角三角形；（3）設(shè)OD=a，根據(jù)tan∠EOF=2得出BD=2a，由三角形的面積公式求出S△AMC=2AC，S△BOC=12a，根據(jù)S△AMC=S△BOC，得到AC=6a．由△AMC∽△ABD，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，∴△AMC和△BOD中，C與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴△AMC和△BOD相似時(shí)分兩種情況：①當(dāng)△AMC∽△BOD時(shí)， =tan∠EOF=2，∵M(jìn)C=4，∴=2，解得AC=8；②當(dāng)△AMC∽△OBD時(shí)， =tan∠EOF=2，∵M(jìn)C=4，∴=2，解得AC=2．故當(dāng)AC的長(zhǎng)度為2或8時(shí)，△AMC和△BOD相似；（2）△ABO為直角三角形．理由如下：∵M(jìn)C∥BD，∴△AMC∽△ABD，∴，∠AMC=∠ABD，∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴C為AD中點(diǎn)，BD=2MC=8．∵tan∠EOF=2，∴OD=4，∴CD=OC﹣OD=8，∴AC=CD=8．在△AMC與△BOD中，∴△AMC≌△BOD（SAS），∴∠CAM=∠DBO，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90176。而∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=，所以cos∠BAD=，然后利用三角函數(shù)即可求出⊙O的半徑；（3）由于cos∠DAE=，而AD=3，由此求出AE，接著利用勾股定理可以求出ED，也就求出了CD．【解答】（1）證明：∵BF是⊙O的切線，∴AB⊥BF，∵AB⊥CD，∴CD∥BF；（2）解：連接BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90176。（1﹣30%﹣10%）=120247。（x+2﹣），其中x滿足x（x2﹣4）=0．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解，約分得到原式，接著解x（x2﹣4）=0，然后利用分式有意義的條件確定x的值，再把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式=247。2=，∴，△BCP為等腰三角形；當(dāng)BC=PC時(shí)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖1所示：則△BCD∽△BAC，∴=，即，解得：BD=，∴BP=2BD=，∴AP=10﹣=，247。BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10（cm），①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，當(dāng)BP=BC=6cm時(shí)，∴AP=AB﹣BP=10﹣6=4，∵動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動(dòng)，4247。BC=6cm，AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿△ABC 的邊按A→B→C→A的順序運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P出發(fā)　　s時(shí)，△BCP為等腰三角形．【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定．【專題】動(dòng)點(diǎn)型．【分析】根據(jù)∠ACB=90176。∵∠CEB=∠CAB+∠C=m176?！唷螩AB﹣∠C=20176。可得∠CAB+∠C=60176。=10176。則∠CAB=　?。ㄓ藐P(guān)于m的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】由弧BC與AD的度數(shù)之差為20176。6=3∴數(shù)據(jù)1，5，2，1，5，4的方差是：[（1﹣3）2+（5﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=[4+4+1+4+4+1]=18=3故答案為：3，3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)、方差的含義和求法，要熟練掌握．　12．把代數(shù)式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）進(jìn)行因式分解得：　b（2a﹣3b）2　．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；因式分解．【分析】原式去括號(hào)整理后，提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=4a2b﹣12ab2+9b3=b（4a2﹣12ab+9b2）=b（2a﹣3b）2，故答案為：b（2a﹣3b）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．　13．函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍為　﹣1＜x＜3??；當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍為　﹣4＜y＜0?。究键c(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可以確定圖象與x軸的交點(diǎn)是（﹣1，0），（3，0），又當(dāng)y＜0時(shí)，圖象在x軸的下方，由此可以確定x的取值范圍，結(jié)合函數(shù)解析式求出y的取值范圍．【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，即x2﹣2x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴圖象與x軸的交點(diǎn)是（﹣1，0），（3，0），當(dāng)y＜0時(shí)，圖象在x軸的下方，此時(shí)﹣1＜x＜3．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍為：﹣4＜y＜0，故答案為：﹣1＜x＜3，﹣4＜y＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的范圍，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．　14．已知弦AB與CD交于點(diǎn)E，弧的度數(shù)比弧的度數(shù)大20176。2=3∵數(shù)據(jù)1，5，2，1，5，4的平均數(shù)是：（1+5+2+1+5+4）247。x）2=b．　8．為了有效保護(hù)環(huán)境，某居委會(huì)倡議居民將生活垃圾進(jìn)行可回收的、不可回收的和有害的分類投放，一天，小林把垃圾分裝在三個(gè)袋中，則他任意投放垃圾，把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的概率是（　　）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】計(jì)算題．【分析】（裝可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三個(gè)袋分別用A、B、C表示，陳放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分別為a、b、c）畫樹狀圖展示所用6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（裝可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三個(gè)袋分別用A、B、C表示，陳放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分別為a、b、c）畫樹狀圖：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他任意投放垃圾，把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的結(jié)果數(shù)為2，所以他任意投放垃圾，把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的概率==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．　9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多有（　?。〢．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用多邊形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60度，在外角中最多有三個(gè)鈍角，如果超過三個(gè)則和一定大于360度，多邊形的內(nèi)角與相鄰的外角互為鄰補(bǔ)角，則外角中最多有三個(gè)鈍角時(shí)，內(nèi)角中就最多有3個(gè)銳角．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角問題．由于內(nèi)角和不是定值，不容易考慮，而外角和是360度不變，因而內(nèi)角的問題可以轉(zhuǎn)化為外角的問題進(jìn)行考慮．　10．已知拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，若直線AB的解析式為y=﹣2x+b，點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′，B′，且四邊形ABA′B′為矩形，則下列關(guān)于m，n，b的關(guān)系式正確的是（　?。〢．5m=4b B．4m=5b C．5n=3b D．3n=5b【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)題意可知：A（m，n），B（0，b），所以B′的坐標(biāo)為（0，﹣b），由題意可知：四邊形ABA′B′為矩形，所以對(duì)角線AA′=BB′．【解答】解：由題意可知：A（m，n），B（0，b），∵點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′，B′，∴BB′=|2b|，∵四邊形ABA′B′為矩形，∴AA′=BB′，∵OA2=m2+n2，∵AA′2=4OA2=4（m2+n2），∴4（m2+n2）=4b2，把（m，n）代入y=﹣2x+b，∴n=﹣2m+b，∴b2=m2+（﹣2m+b）2，化簡(jiǎn)可得：5m=4b，故選（A）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，完全平方差公式，綜合程度較高．　二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．?dāng)?shù)據(jù)1，5，2，1，5，4的中位數(shù)是　3　，方差為　3　．【考點(diǎn)】方差；中位數(shù)．【專題】推理填空題．【分析】首先將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；然后根據(jù)方差的含義和求法，求出數(shù)據(jù)1，5，2，1，5，4的方差是多少即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，5，2，1，5，4按照從小到大的順序排列是：1，1，2，4，5，5，∴數(shù)據(jù)1，5，2，1，5，4的中位數(shù)是：（2+4）247。（2p3q）=p2q3，故錯(cuò)誤；B、（﹣a+5）（﹣a﹣5）=a2﹣25，故錯(cuò)誤；C、+=，故錯(cuò)誤；D、正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減、平方差公式以及分式的加減，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．　5．如果圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰好是該圓的圓心，則四邊形ABCD一定是（　?。〢．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】由圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰好是該圓的圓心，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角都是直角，即可判定四邊形ABCD一定是矩形．【解答】解：∵圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰好是該圓的圓心，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90176。得到圖形2，C、D可行；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何變換的類型，掌握軸對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱變換的概念是解題的關(guān)鍵．　4．下列各式計(jì)算正確的有（　?。〢．（p5q4）247。2【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)求解即可．【解答】解：A、=8，8的平方根為177。（x+2﹣），其中x滿足x（x2﹣4）=0．18．為了深化我省義務(wù)教育課程改革，某校積極開展本校課程建設(shè)，計(jì)劃成立“科普觀察”、“架子鼓”、“足球”、“攝影”等多個(gè)社團(tuán)，要求每個(gè)學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán)．為此，隨機(jī)調(diào)查了本校七、八、九年級(jí)部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)表（不完整）：某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團(tuán)意向統(tǒng)計(jì)表選擇意向架子鼓科普觀察足球攝影其他所占百分比30%ab10%c根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求架子鼓和攝影社團(tuán)的人數(shù)及a，b的值；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校選擇“科普觀察”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．19．某政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈，物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可看作一次函數(shù)：y=﹣10x+n．（1）當(dāng)銷售單價(jià)x定為25元時(shí)，李明每月獲得利潤(rùn)w為1250元，求n的值；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn)是多少？20．如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，并與y軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是　?。唬?）求反比例函數(shù)的解析式；（3）求當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍．21．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且AD=3，cos∠BCD=．（1）求證：CD∥BF；（2）求⊙O的半徑；（3）求弦CD的長(zhǎng)．22．如圖，已知tan∠EOF=2，點(diǎn)C在射線OF上，OC=12．點(diǎn)M是∠EOF內(nèi)一點(diǎn)，MC⊥OF于點(diǎn)C，MC=4．在射線CF上取一點(diǎn)A，連結(jié)AM并延長(zhǎng)交射線OE于點(diǎn)B，作BD⊥OF于點(diǎn)D．（1）當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△AMC和△BOD相似；（2）當(dāng)點(diǎn)M恰好是線段AB中點(diǎn)時(shí)，試判斷△AOB的形狀，并說(shuō)明理由；（3）連結(jié)BC．當(dāng)S△AMC=S△BOC時(shí)，求AC的長(zhǎng)．23．關(guān)于x的函數(shù)y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是實(shí)數(shù)），探索發(fā)現(xiàn)了以下四條結(jié)論：①函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；②當(dāng)m=﹣3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；③當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于；④當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象總經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)．請(qǐng)你判斷四條結(jié)論的真假，并說(shuō)明理由．　參考答案與試題解析一．仔細(xì)選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，.1．是一個(gè)（　?。〢．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無(wú)理數(shù)【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可作答．【解答】解：∵是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，∴是一個(gè)無(wú)理數(shù)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，…，等．　2．下列計(jì)算正確的是（　?。〢．的平方根為177。則∠CAB=　?。ㄓ藐P(guān)于m的代數(shù)式表示）．15．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為acm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是　　 cm2．16．如圖，△ABC中，∠ACB=90176。（2p3q）=2p2q3