【正文】 求 DC 的長． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形． 【分析】 （ 1）首先證明 △ DAF≌△ ECF，則 AD=CE，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得； （ 2）作 FH⊥ DC 于點(diǎn) H，在 Rt△ DFH 中利用三角函數(shù)求得 FH 的長，在 Rt△ CFH中利用勾股定理即可求解． 【解答】 （ 1）證明： ∵ CE∥ AB， ∴∠ DAF=∠ ECF． ∵ F 為 AC 的中點(diǎn)， ∴ AF=CF． 在 △ DAF 和 △ ECF 中 ∴△ DAF≌△ ECF． ∴ AD=CE． ∵ CE∥ AB， ∴ 四邊形 ADCE 為平行四邊形． （ 2）作 FH⊥ DC 于點(diǎn) H． ∵ 四邊形 ADCE 為平行四邊形． ∴ AE∥ DC， DF=。 ∴∠ CAB=∠ AED． 21．國家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后，每購買一臺，客戶可獲得 500 元財(cái)政補(bǔ)貼．某校用 6 萬元購買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購買的臺數(shù)是補(bǔ)貼前的 倍，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺 x 元，根據(jù)補(bǔ)貼后可購買的臺數(shù)比補(bǔ)貼前前多 20%，可建立方程，解出即可． 【解答】 解：設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺 x 元， 由題意，得： = ， 解得： x=3000． 經(jīng)檢驗(yàn)得： x=3000 是原方程的根． 答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺 3000 元． 22．如圖，在 △ ABC 中， D 為 AB 邊上一點(diǎn)、 F 為 AC 的中點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 CE∥ AB交 DF 的延長線于點(diǎn) E，連結(jié) AE． （ 1）求證：四邊形 ADCE 為平行四邊形． （ 2）若 EF=2 ， ∠ FCD=30176。． 在 Rt△ ADE 中， ∵∠ ADE=90176。 ∴∠ EAB=∠ B． 在 Rt△ ABC 中， ∵∠ C=90176。﹣（ ） 0 ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =2 ﹣ 1+2+ ﹣ 1 =2 ． 18．已知 a2+3a+6=0，求代數(shù)式 a（ 2a+3）﹣（ a+1）（ a﹣ 1）的值． 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 —化簡求值． 【分析】 原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解：原式 =2a2+3a﹣ a2+1=a2+3a+1， 由 a2+3a+6=0，得到 a2+3a=﹣ 6， 則原式 =﹣ 6+1=﹣ 5． 19．解不等式組 并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解． 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組． 【分析】 首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的非負(fù)整數(shù)解即可． 【解答】 解： ， 解 ① 得 x≥ ﹣ 1， 解 ② 得 x＜ 3． 則不等式組的解集是﹣ 1≤ x＜ 3． 則不等式組的非負(fù)整數(shù)解是 0， 1， 2． 20．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ∴ BD=cos30176。 ∴∠ A=∠ D=60176。 ∵∠ CBD=30176。即可求 ∠A=∠ D=60176。 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得 ∠ BCD=90176。 C． 60176。則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 30176。=20176。 ∴∠ 3=∠ 4﹣ ∠ 1=50176。并且是直尺， ∴∠ 4=∠ 2=50176。 D． 20176。 B． 40176。 ∠ 2=50176。求 DC 的長． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線 y= 和直線 y=kx+b 交于 A， B 兩點(diǎn)， A（ 5， 1）， BC⊥ y 軸于 C，且 OC=5BC． （ 1）求雙曲線和直線的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 是 x 軸上一點(diǎn)，且滿足 △ ABP 是以 AB 為直角邊的直角三角形，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 24．如圖，在 ⊙ O 中， AB 為直徑， OC⊥ AB，弦 CF 與 OB 交于點(diǎn) E，過點(diǎn) F， A分別作 ⊙ O 的切線交于點(diǎn) H，且 HF 與 AB 的延長線交于點(diǎn) D． （ 1）求證： DF=DE； （ 2）若 tan∠ OCE= ， ⊙ O 的半徑為 4，求 AH 的長． 25．閱讀下列材料： 1985 年，中國銀行珠海分行發(fā)行了中國第一張信用卡．從此，信用卡開始逐步占領(lǐng)國人的消費(fèi)， “信 用消費(fèi) ”時(shí)代開啟．信用卡業(yè)務(wù)是典型的 “規(guī)模經(jīng)濟(jì) ”，只有具備一定卡量規(guī)模，才能通過拉動(dòng)用卡消費(fèi)達(dá)到提升收入的目的． 2022 年、 2022年從各家銀行發(fā)布的信用卡年報(bào)來看，中國信用卡發(fā)卡量在穩(wěn)步增長中，各家銀行信用卡中心對信用業(yè)務(wù)越來越看重．截至 2022 年末，全國信用卡累計(jì)發(fā)卡 億張，較 2022 年末增長 %．截至 2022 年末，全國信用卡累計(jì)發(fā)卡 億張．全國人均持有信用卡 張，較上年末增長 %．北京、上海信用卡人均擁有量仍遠(yuǎn)高于全國平均水平，分別達(dá)到 張和 張． 2022 年各大銀行信用卡累計(jì)發(fā)卡量如圖： 根據(jù)中國人民銀行的數(shù)據(jù)顯示，截至 2022 年四季度末，全國信用卡累計(jì)發(fā)卡 億張，較上一年末大幅上升．有 “宇宙第一行 ”之稱的工商銀行，信用卡累計(jì)發(fā)卡量比 2022 年末增長了 %，在各大銀行中遙遙領(lǐng)先．建設(shè)銀行信用卡累計(jì)發(fā)卡量 8074 萬張，中國銀行累計(jì)發(fā)卡量為 萬張，招商銀行信用卡發(fā)卡量 6917萬張，民生銀行信用卡累計(jì)發(fā)卡量 萬張． 根據(jù)以上材料回答下列問題： （ 1） 2022 年工商銀行信用卡累計(jì)發(fā)卡量為 萬張（保留一位小數(shù)）； （ 2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將 2022～ 2022 年工商銀行、建設(shè)銀行和民生銀行的信用卡累計(jì)發(fā)卡量表示出來． 26．閱讀下列材料： 布鞋在我國有 3000 多年的歷史．據(jù)考證，最早的手工布鞋是在山西侯馬出土的西周武士跪像所穿的布鞋． 2022 年 6 月 14 日， “千層底手工布鞋制作技藝 ”被文化部列入《國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄》，從而將這項(xiàng)古老的手工技藝保護(hù)起來．一句歌唱到 “最愛穿的鞋是媽媽納的千層底，站得穩(wěn)走得正踏踏實(shí)實(shí)闖天下 ”，唱出了祖輩對兒時(shí)生活的美好回憶．為了提高工作效率，智慧勤勞的先輩們發(fā)明了鞋樣，就是用紙或紙板按尺寸 和形狀做成鞋面、鞋幫、鞋底的模型．例如：按照圖 1 的鞋樣就可做出圖 2 模樣的鞋子． 根據(jù)以上材料完成下列問題： （ 1）如圖 5 是一組布鞋圖片， 8 是一組鞋樣的圖片，請你在答題紙上將布鞋和對應(yīng)的鞋樣用線段連接起來； （ 2）圖 10 是圖 9 所示童鞋的鞋樣．看到這個(gè)鞋樣，明明認(rèn)為鞋樣丟了一部分，芳芳認(rèn)為鞋樣沒有丟．請你判斷明明和芳芳誰說的對，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明理由． 27．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=x2+mx+2m﹣ 7 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）． （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）把﹣ 4＜ x＜ 1 時(shí)的函 數(shù)圖象記為 H，求此時(shí)函數(shù) y 的取值范圍； （ 3）在（ 2）的條件下，將圖象 H 在 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折，圖象 H 的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象 M．若直線 y=x+b 與圖象 M 有三個(gè)公共點(diǎn)，求 b 的取值范圍． 28．在正方形 ABCD 中，點(diǎn) H 在對角線 BD 上（與點(diǎn) B、 D 不重合），連接 AH，將 HA 繞點(diǎn) H 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 AB 邊的垂直平分線 DE 交 BC 于點(diǎn) E，垂足為 D．求證： ∠ CAB=∠ AED． 21．國家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后，每購買一臺，客戶可獲得 500 元財(cái)政補(bǔ)貼．某校用 6 萬元購買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購買的臺數(shù)是補(bǔ)貼前的 倍，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺多少元？ 22．如圖，在 △ ABC 中， D 為 AB 邊上一點(diǎn)、 F 為 AC 的中點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 CE∥ AB交 DF 的延長線于點(diǎn) E，連結(jié) AE． （ 1）求證：四邊形 ADCE 為平行四邊形． （ 2）若 EF=2 ， ∠ FCD=30176。 9．如圖， △ ABC 中， AB=4， AC=3， AD、 AE 分別是其角平分線和中線，過點(diǎn) C作 CG⊥ AD 于 F，交 AB 于 G，連接 EF，則線段 EF 的長為（ ） A． B． 1 C． D． 7 10．甲、乙兩車從 A 城出發(fā)勻速行駛至 B 城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開 A 城的距離 y（千米）與甲車行駛的時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)甲、乙兩車相距 50 千米時(shí)，時(shí)間 t 的值最多有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 二、填空題（本題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分） 11．使分式 有意義的 x 的取值范圍是 ． 12．分解因式 2a3﹣ 18a= ． 13．已知 ⊙ O是半徑為 2的圓形紙板，現(xiàn)要在其內(nèi)部設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)接正三角形圖案，則內(nèi)接正三角形的邊長為 ． 14．已知關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 2x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù) m 值： m= ． 15．李白， “唐代偉大的浪漫主義詩人，被后人譽(yù)為 “詩仙 ”．李白的一生和酒有不解之緣，寫下了如《將進(jìn)酒》這樣的千古絕句．古代民間流傳著這樣一道算題： 李白街上走，提壺去打酒； 遇店加一倍，見花喝一斗； 三遇店和花，喝光壺中酒； 試問酒壺中，原有多少酒？ 意思是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次看見 花店就喝去一斗（斗是古代容量單位， 1 斗 =10 升），這樣遇到酒店、看見花店各三次．把酒喝完．問壺中原來有酒多少？ 設(shè)壺中原來有酒 x 斗，可列方程為 ． 16．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 如圖 1，將銳角三角形紙片 ABC（ BC＞ AC）經(jīng)過兩次折疊，得到邊 AB， BC， CA上的點(diǎn) D， E， F．使得四邊形 DECF 恰好為菱形． 小明的折疊方法如下： 如圖 2，（ 1） AC 邊向 BC 邊折疊，使 AC 邊落在 BC 邊上，得到折痕交 AB 于 D； （ 2）C 點(diǎn)向 AB 邊折疊，使 C 點(diǎn)與 D 點(diǎn)重合，得到折痕交 BC 邊于 E，交 AC 邊于 F． 老師說： “小明 的作法正確． ” 請回答：小明這樣折疊的依據(jù)是 ． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17．計(jì)算： 2sin45176。 C． 60176。則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 30176。 D． 20176。 B． 40176。 ∠ 2=50176。 OB=3， ∴ OC=OB?tan30176。 ∴ 在 RT△ BOC 中， ∵∠ BOC=90176。 ∴∠ EOF 的大小不變，始終等于 45176。 ∴∠ OAB=∠ OBA=45176。將 OE EF、 EA 分別用 a、 b 的代數(shù)式表示，可得 OE2=EF?EA，可證明△ EOF∽△ EAO，可得到 ∠ EOA=∠ EFO，又 ∠ EAO=∠ FBO，可證明 △ AOE∽△ BFO； （ 3）由（ 2）可得 ∠ EOF=∠ OAE=45176。 ∴∠ BCA=90176。 ∴∠ FED=∠ A， ∵∠ B+∠ FED=90176。求出答案； （ 2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)首先得出 △ FED∽△ FAC，進(jìn)而求出即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵∠ A+∠ DEC=180176。= ， ∴ CD=DO﹣ CO= ﹣ = （ km）． 即 C， D 之間的距離 km． 24．如圖， △ ABC 中，以 AC 為直徑的 ⊙ O 與邊 AB 交于點(diǎn) D，點(diǎn) E 為 ⊙ O 上一點(diǎn)，連接 CE 并延長交 AB 于點(diǎn) F，連接 ED． （ 1）若 ∠ B+∠ FED=90176。=1． 在 Rt△ CBO 中， ∠ CBO=30176。 ∴ DO=2 sin60176。=30176。 ∴∠ DBC=∠ ADB+∠ DAC=15176。=15176。 ∴∠ BDA=∠ DBC﹣ ∠ DAB=30176。 ∵ AE∥ BF， ∴∠ FBC=∠ EAB=60176。 又 ∵∠ DAC=15176。 △ ABD 是等腰三角形， ∠ ADB 的大小，即可； （ 2）過 B 作 BO⊥ DC，交其延長線于點(diǎn) O，把求 CD 的問題轉(zhuǎn)化為求 DO 和 CO的問題 【解答】 解：（ 1）由示意圖可得： ∠ EAD=45176?！?FBC=60176。又 ∠ DAC=15176。． （ 1）求 ∠ DBC 的度數(shù)； （ 2）求 C， D 之間的距離． 【考點(diǎn)】