【正文】 ， ∴ sinE= ， 故選 A． 【點評】本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)的應用，連接 OC 構造直角三角形是做題的關鍵． 11．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）過點（﹣ 1， 0）和點（ 0，﹣ 3），且頂點在第四象限，設 P=a+b+c，則 P的取值范圍是（ ） A．﹣ 3＜ P＜ ﹣ 1 B．﹣ 6＜ P＜ 0 C．﹣ 3＜ P＜ 0 D．﹣ 6＜ P＜ ﹣ 3 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【專題】壓軸題． 【分析】利用二次函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸求出 a＞ 0， b＜ 0，把 x=﹣ 1 代入求出 b=a﹣ 3，把 x=1代入得出 P=a+b+c=2a﹣ 6，求出 2a﹣ 6的范圍即可． 【解答】解： ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c（ c≠ 0）過點（﹣ 1， 0）和點（ 0，﹣ 3）， ∴ 0=a﹣ b+c，﹣ 3=c， ∴ b=a﹣ 3， ∵ 當 x=1時， y=ax2+bx+c=a+b+c， ∴ P=a+b+c=a+a﹣ 3﹣ 3=2a﹣ 6， ∵ 頂點在第四象限， a＞ 0， ∴ b=a﹣ 3＜ 0， ∴ a＜ 3， ∴ 0＜ a＜ 3， ∴ ﹣ 6＜ 2a﹣ 6＜ 0， 即﹣ 6＜ P＜ 0． 故選： B． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象 過（﹣ 1， 0）和點（ 0，﹣ 3）得出a與 b的關系，以及當 x=1時 a+b+c=P是解決問題的關鍵． 12．如圖，已知正 △ ABC 的邊長為 2， E、 F、 G分別是 AB、 BC、 CA上的點，且 AE=BF=CG，設△ EFG的面積為 y， AE 的長。 ﹣ 60176。 ， ∴∠ E=180176。 +30176。 ， ∵ OA=OC， ∴∠ ACO=∠ A=30176。 ， ∵∠ CDB=30176。 ，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出 ∠COE=60176。 ，過點 C 作 ⊙ O 的切線交 AB的延長線于 E，則 sinE的值為（ ） A． B． C． D． 【考點】切線的性質(zhì)． 【分析】連接 OC，求出 ∠ OCE=90176。 =500（ km）， 所以 y與 x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍是： y=60﹣ ，（ 0≤ x≤ 500）， 故選 D． 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔 題． 8．已知 2是關于 x的方程 x2﹣ 2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形 ABC的兩條邊長，則三角形 ABC的周長為（ ） A． 10 B． 14 C． 10或 14 D． 8或 10 【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】先將 x=2 代入 x2﹣ 2mx+3m=0，求出 m=4，則方程即為 x2﹣ 8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根 x1=2， x2=6，分兩種情況： ① 當 6 是腰時， 2 是等邊； ② 當 6 是底邊時， 2是腰進行 討論．注意兩種情況都要用三角形三邊關系定理進行檢驗． 【解答】解： ∵ 2是關于 x的方程 x2﹣ 2mx+3m=0的一個根， ∴ 22﹣ 4m+3m=0， m=4， ∴ x2﹣ 8x+12=0， 解得 x1=2， x2=6． ① 當 6是腰時， 2是底邊，此時周長 =6+6+2=14； ② 當 6是底邊時， 2是腰， 2+2＜ 6，不能構成三角形． 所以它的周長是 14． 故選 B． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三邊關系定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關系定理檢驗． 9．小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校．圖中的折線表示小亮的行程 s（ km）與所花時間 t（ min）之間的關系．則小亮步行的速度和乘公交車的速度分別是（ ） A． 100m/min， 266m/min B． ， 500m/min C． ， ． 100m/min， 500m/min 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)圖象可以確定他離家 8km用了多長時間，等公交車時間是多少，他步行的時間和對應的路程，公交車運行的時間和對應的路程，然后確定各自的速度． 【解答】 解：由圖象可知：他步行 10min 走了 1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min； 公交車（ 30﹣ 16） min 走了（ 8﹣ 1） km，故公交車的速度為 7000247。 ， AB=3 ， AD=3，點 M， N分別為線段 BC， AB上的動點（含端點，但點 M不與點 B重合），點 E， F分別為 DM， MN的中點，則 EF長度的最大值為 ． 22．如圖，在邊長為 6的正方形 ABCD中， E是邊 CD 的中點，將 △ ADE沿 AE對折至 △ AFE，延長交 BC于點 G，連接 AG．則 sin∠ BAG= ． 23．如圖 △ P1OA1， △ P2A1A2， △ P3A2A3， … ， △ P2022A2022A2022是等腰直角三角形，點 P1， P2， P3， …都在函數(shù) （ x＞ 0） x的圖象上，斜邊 OA1， A1A2， A2A3， …A 2022A2022都在 x軸上，則 A2022的坐標為 ． 三、解答題（共 10小題，滿分 74分） 24．如圖，一次函數(shù)的圖象與 x 軸、 y 軸分別相交于 A、 B 兩點，且與反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象在第一象限交于點 C，如果點 B的坐標為（ 0， 2）， OA=OB， B是線段 AC的中點． （ 1）求點 A的坐標及一次函數(shù)解析式． （ 2）求點 C的坐標及反比例函數(shù)的解析式． 25．如圖，反比例函數(shù) y= （ k≠ 0， x＞ 0）的圖象與直線 y=3x 相交于點 C，過直線上點 A（ 1， 3）作 AB⊥ x軸于點 B，交反比例函數(shù)圖象于點 D，且 AB=3BD． （ 1）求 k的值； （ 2）求點 C的坐標； （ 3）在 y軸上確定一點 M，使點 M到 C、 D兩點距離之和 d=MC+MD最小，求點 M的坐標． 26． “ 陽光體育 ” 運動關乎每個學生未來的幸福生活，今年五月，我市某校開展了以 “ 陽光體育我是冠軍 ” 為主題的一分鐘限時跳繩比賽，要求每個班選 2﹣ 3名選手參賽，現(xiàn)將 80名選手比賽成績（單位：次 /分鐘）進行統(tǒng)計．繪制成頻數(shù)分 布直方圖，如圖所示． （ 1）圖中 a值為 ． （ 2）將跳繩次數(shù)在 160～ 190的選手依次記為 A A …A n，從中隨機抽取兩名選手作經(jīng)驗交流，請用樹狀或列表法求恰好抽取到的選手 A1和 A2的概率． 27．為了貫徹落實市委市府提出的 “ 精準扶貧 ” 精神．某校特制定了一系列關于幫扶 A、 B兩貧困村的計劃．現(xiàn)決定從某地運送 152 箱魚苗到 A、 B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共 15 輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為 12箱 /輛和 8箱 /輛，其運往 A、 B兩村的運費如下表： 目的地 車型 A村（元 /輛） B村（元 /輛） 大貨車 800 900 小貨車 400 600 （ 1）求這 15輛車中大小貨車各多少輛？ （ 2）現(xiàn)安排其中 10輛貨車前往 A村，其余貨車前往 B村，設前往 A村的大貨車為 x輛，前往 A、 B兩村總費用為 y元，試求出 y與 x的函數(shù)解析式． （ 3）在（ 2）的條件下，若運往 A村的魚苗不少于 100 箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用． 28．數(shù)學活動課上，老師和學生一起去測量學校升旗臺上旗桿 AB 的高度．如圖，老師測得升旗臺前斜坡 FC 的坡比為 iFC=1： 10（即 EF： CE=1： 10），學生小明站在離升旗臺水平距離為 35m（即 CE=35m）處的 C點，測得旗桿頂端 B的仰角為 α ．已知 tanα= ，升旗臺高 AF=1m，小明身高 CD=，請幫小明計算出旗桿 AB的高度． 29．如圖， PB為 ⊙ O的切線， B為切點，過 B作 OP的垂線 BA，垂足為 C，交 ⊙ O于點 A，連接 PA、 AO，并延長 AO 交 ⊙ O于點 E，與 PB的延長線交于點 D． （ 1）求證： PA是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 = ，且 OC=4，求 PA 的長和 tanD的值． 30．如圖，矩形 ABCD中， AB=6， BC=8，點 E是射線 CB 上的一個動點，把 △ DCE沿 DE折疊，點 C的對應點為 C′ ． （ 1）若點 C′ 剛好落在對角線 BD 上時， BC′= ； （ 2）若點 C′ 剛好落在線段 AB的垂直平分線上時，求 CE的長； （ 3）若點 C′ 剛好落在線段 AD的垂直平分線上時，求 CE的長． 31．如圖，二次函數(shù) y=﹣ 的圖象交 x 軸于 A， B 兩點，交 y 軸于點 C，頂點為 D． （ 1）求 A， B， C三點的坐標； （ 2）把 △ ABC繞 AB的中點 M旋轉 180176。 ，過點 C 作 ⊙ O 的切線交 AB的延長線于 E，則 sinE的值為（ ） A． B． C． D． 11．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）過點（﹣ 1， 0）和點（ 0，﹣ 3），且頂點在第四象限，設 P=a+b+c，則 P的取值范圍是（ ） A．﹣ 3＜ P＜ ﹣ 1 B．﹣ 6＜ P＜ 0 C．﹣ 3＜ P＜ 0 D．﹣ 6＜ P＜ ﹣ 3 12．如圖，已知正 △ ABC 的邊長為 2， E、 F、 G分別是 AB、 BC、 CA上的點，且 AE=BF=CG，設△ EFG的面積為 y， AE 的長為 x，則 y關于 x的函數(shù)圖象大致是（ ） A． B． C ． D． 二、填空題（共 11小題，每小題 2分，滿分 22分） 13．不等式組 的所有整數(shù)解的積為 ． 14．已知 x= ，則 = ． 15．如圖， △ ABC三邊的中線 AD、 BE、 CF的公共點為 G，若 S△ ABC=12，則圖中陰影部分的面積是 ． 16．如圖，已知 E、 F、 G、 H分別為菱形 ABCD四邊的中點， AB=6cm， ∠ ABC=60176。 ， 在 Rt△ PAG中， tan∠ PAG= ， ∵ 兵兵與建筑物的距離 BC=5米， ∴ AP=BF=FC+CB=5+7=12 ∴ GP=AP?tan37176。 ≈ ， tan37176。 ． （ 1）求風箏距地面的高度 GF； （ 2）在建筑物后面有長 5米的梯子 MN，梯腳 M在距墻 3米處固定擺放，通過計算說明：若兵兵充分利用梯子和一根 5米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風箏？ （參考數(shù)據(jù)： sin37176。=144176。 頻率計算； （ 2）戶外活動時間為 =總數(shù) 24%； （ 3）扇形圓心角的度數(shù) =360 比例； （ 4）計算出平均時間后分析． 【解答】解：（ 1）調(diào)查人數(shù) =10247。 ， ∴ OD∥ AF， ∠ FAO=60176。 ， ∴∠ DOC=60176。 ， 在 △ AFD和 △ AMD中 ∵ ， ∴△ AFD≌△ AMD， ∴ AM=AF， ∴ CF=BM=AB+AM=AB+AF，即 CF=AB+AF． 【點評】本題主要考查對梯形，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識點的理解和掌握，綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵． 18．六 ?一兒童節(jié)，小文到公園游玩．看到公園的一段人行彎道 MN（不計寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻 OP、 OQ 之間有一塊空地 MPOQN（ MP⊥ OP， NQ⊥ OQ），他發(fā)現(xiàn)彎道 MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如： A、 B、 C是彎道 MN上的三點，矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI的面積相等．愛好數(shù)學的他建立了平面直 角坐標系（如圖），圖中三塊陰影部分的面積分別記為 S S S3，并測得 S2=6（單位：平方米）． OG=GH=HI． （ 1）求 S1和 S3的值； （ 2）設 T（ x， y）是彎道 MN上的任一點，寫出 y關于 x的函數(shù)關系式； （ 3）公園準備對區(qū)域 MPOQN 內(nèi)部進行綠化改造，在橫坐標、縱坐標都是偶數(shù)的點處種植花木（區(qū)域邊界上的點除外），已知 MP=2米， NQ=3米．問一共能種植多少棵花木？ 【考點】反比例函數(shù)的應用． 【專題】代數(shù)綜合題；數(shù)形結合． 【分析】（ 1）判斷出彎道為反比例函數(shù)圖象的一部分，設函數(shù)解析式為 y= （ k≠ 0），OG=GH=HI=a，然后表示出 AG、 BH、 CI，再根據(jù) S2列出方程求出 k，然后分別求解即可； （ 2）根據(jù) k值求解即可； （ 3）求出點 Q的橫坐標為 12，再分別求出橫坐標為偶數(shù)時的 y值，然后計算種植的棵數(shù)即可． 【解答】解：（ 1） ∵ 矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI的面積相等， ∴ 彎道為反比例函數(shù)圖象的一部分，