【正文】 定積分 一、 填空題 難度系數(shù) 以下 ： ，定積分 ? ?10 2d1 xx的 值是 /4? . 22daa a x x? ???_ 2/2?a ________. 21 dxx? ??__ 2/3 ______. sin dxx??? ??__ 0 ______. 2 3 ( )v t t m s?? 做直線運(yùn)動(dòng)，則物體在 0t? 到 3t? 這段時(shí)間內(nèi)行進(jìn)的路程為 __ 45/2 ______. ， 1 20 dxx? __? _____ 1 30 dxx?.（用“ ? ”、“ ? ”或“ ? ” 填空） ， 21 dxx? ___? ____ 231 dxx?.（用“ ? ”、“ ? ”或“ ? ” 填空） ， 20 sin dxx?? __? __ 320 sin dxx?? .（用“ ? ”、“ ? ”或“ ? ” 填空） ， 53 ln dxx? __? ___ 5 23 (ln ) dxx?.（用“ ? ”、“ ? ”或“ ? ” 填空） 10. 1 20d sin dd xxx ?? 0 . 11. 2d sin dd xxx ?? 2sinx . 12. 20d sin ddx ttx ?? 2sinx . 13. 0 2d sin ddx xxx ?? 2sinx? . 14. 2 20d sin ddx ttx ?? 4sin2 xx . 15. ? ?20d e dx t t? ?? ________ 2xe dx _________________. 16. 1 sinddxt tt???????? ________ sinxdxx? _________________. 17. 20d sin dx tt???????? ________sinxdx2x _________________. 211edlimlnx txtx? ?? ___e _________________. 2030sin dlim xxttx? ?? ____31 ________________. 2030arcta n dlim xxttx? ?? 13 . 1 1(2 + )d 3 ln 2a xxx ??? ，則 a 的值等于 ________2____________. (2 1)d 4aa xx? ???，則 a? ________2____________. 20 ( )d 3f x x ??，則 20 [ ( )+3]df x x ??_______9__________. 2 2 2x y a??所確定區(qū)域的面積 A? 2a? . 221xyab??所圍成圖形的面積 A? ab? . 圓 22y a x??與直線 0y? 所圍成圖形的面積 A? 212a? . 圓 21xy??與直線 0x? 所圍成圖形的面積 A? 12? . yx? ， 0x? ，與直線 2y? 所圍成圖形的面積 A? 2 . sinyx? 與直線 0y? , 0,xx???所圍成圖形的面積 A? 2 . cosyx? 與直線 0y? , 0, 2xx???所圍成圖形的面積 A? 1 . 2214xy? ? ? 所確定區(qū)域的面積 A? 3? . 難度系數(shù) — ： 1.2ed ln dxx xt????????_______ )ln2e( 2xx x ? __________________. ()fx為 [1, )?? 上的連續(xù)函數(shù)，且 ln1( ) ( )dxF x f t t??， 則 ()Fx? ? ____ 1( ) (ln )F x f xx? ____. 2020( 3 sin )dlim3xxt t tx?? ?? 12 . 2sin00dlim x txetx?? ?? ______1____________. 5. 121 1 dxexx?? ?? e . 6. 11 ( )dxxx e e x?? ??? 0 . 7. 325245 sin d1xxxxx? ???? 0 . 8. 511 dx xx? ?? 4 2arctan2? . ()fx連續(xù)，且 2 21 ( )d 3x f t t x? ???，則 (2)f ? 14 . 220 1( ) d1x ttf x ttt??? ???，則 (1)f? ? 13 . 11. 30 (1 sin )d? ????? 43?? . 0 sin d ( 0 )a x x x b a???， 則 (s in c o s ) daa x x x x? ??? 2b . 13. 由曲線 xye? ， xy ??e ， 與 直 線 1x? 所 圍 成 圖 形 的 面 積 A? 2e1e ?? . 14. 由曲線 sinyx? ， cosyx? 在 0,4???????上所圍圖形 的 面 積 A? 12? . 42 ??xy 與直線 1?x 及 3?x 所圍成圖形 的面積 A? 4 . 2 2 2x y a??所圍圖形繞 x 軸 旋轉(zhuǎn) 一周形成一個(gè)球體，其體積 值 V = 343a? . 難度系數(shù) — ： 積分21 d(ln )k xxx??? ，當(dāng) k 取 1k? 時(shí)收斂 . 2. 2 2 2( ) daa x a x x? ? ? ?? 32a . 0( ) dx tf x e t??在 [0,1] 上的最大值是 2 . 單位 圓 221xy??所圍圖形繞 y 軸 旋轉(zhuǎn) 一周形成一個(gè)球體，其體積 值 V = 43? . 方程 lnyx? 上 對(duì)應(yīng) 38x?? 一段 弧長(zhǎng) 的 弧長(zhǎng) 的值 s = 131 ln22? . 難度系數(shù) 以上： 1 ln( ) dx tf x tt?? ，則 1 ( )dexf x x? ?? 1 . 函數(shù) ()fx在 [, ]ab 上連續(xù)，則函數(shù) 1( ) ( )d d()xxabF x f t t tft????在 (, )ab 上至少有 1 個(gè)根 . 2yx? 與直線 4x? 圍成區(qū)域?yàn)榈?，而用垂直?x 軸的平面截得的截面都是正方形，則平行截面面積 ()Sx = 4x ；其體積 V = 32 . 二、單項(xiàng)選擇 題 難度系數(shù) 以下 ： 1 212 ln dx x x?值的符號(hào)為 （ B ） . （ A） 大于零 ； （ B） 小于零 ； （ C） 等于零 ； （ D） 不能確定 . 1 的積分是 （ C ） . （ A） 10 dxx?； （ B） 10( 1)dxx??； （ C） 101dx?； （ D） 101d2x?. 3. 10 ( + )dxxe e x? ??（ D ） . （ A） 1e e? ； （ B） 2e ； （ C） 2e ； （ D） 1ee? . 4. 220 (sin + c o s ) d22xx x? ?? （ B ） . （ A） 2? ； （ B） 12?? ； （ C） 2?? ； （ D） 0, 5. 10 (2 + )d 2x k x ??，則 k? （ C ） . （ A） 0； （ B） 1； （ C） 1； （ D） 2. 6. 10 dxm e x??與1 1denxx?? 的大小關(guān)系是 （ A ） . （ A） mn? ； （ B） mn? ； （ C） mn? ； （ D） 無(wú)法確定 . ，正確的是 （ C ） . （ A） 112300ddx x x x???； （ B） 22211ln d ln dx x x x???； （ C） 22211ddx x x x???； （ D） 1100ddxxe x e x????. 自由落體運(yùn)動(dòng)的速度 v gt? ，則落體運(yùn)動(dòng)從 0t? 到 0tt? 所走的路成為（ C ） . （ A） 203gt ； （ B） 20gt ； （ C） 202gt ； （ D） 206gt . ( ) d ( )( )ba f x x f b a????，其中 （ B ） . （ A） ? 是 [, ]ab 內(nèi)任一點(diǎn) ； （ B） ? 是 [, ]ab 內(nèi)必定存在的某一點(diǎn) ； （ C） ? 是 [, ]ab 內(nèi)唯一的某一點(diǎn) ； （ D） ? 是 [, ]ab 的中點(diǎn) . ()fx在 [, ]ab 連續(xù)， ( ) ( )dxax f t t? ??，則 （ A ） . （ A） ()x? 是 ()fx在 [, ]ab 上的一個(gè)原函數(shù) ； （ B） ()fx是 ()x? 的一個(gè)原函數(shù) ； （ C） ()x? 是 ()fx在 [, ]ab 上唯一的原函數(shù) ； （ D） ()fx是 ()x? 在 [, ]ab 上唯一的原函數(shù) . ( )d 0ba f x x??且 ()fx在 [, ]ab 連續(xù)， 則 （ B ） . （ A） ( ) 0fx? ； （ B） 必存在 x 使 ( ) 0fx? ； （ C） 存在唯一的一點(diǎn) x 使 ( ) 0fx? ； （ D） 不一定存在點(diǎn) x 使 ( ) 0fx? . ()fx在 [, ]ab 上連續(xù)是 ()fx在 [, ]ab 上可積的 （ B ） . （ A） 必要條件 ； （ B） 充分條件 ； （ C） 充要條件 ； （ D） 無(wú)關(guān)條件 . — 萊布尼茨公式的是 （ C ） . （ A） 31 1 d2 xx??； （ B） 30ln dxx?； （ C） 04 tan dxx??； （ D） 22cot dxx???? . 000sin dlimdxxxtttt? ???（ C ） . （ A） 1； （ B） 0； （ C） 1； （ D） 2. 15. 0 2sinxd t dtdx ??（ B ） . （ A） 2sinx ； （ B） 2sinx? ； （ C） 22 sinxx? ； （ D） 2sint? . ( )( )dba x a x b x? ? ??（ B ） . （ A） 3()6ba? ； （ B） 3()6ab? ； （ C） 3()3ba? ； （ D） 336ba? . 函數(shù) ()fx在 [ , ]aa? 上的連續(xù)，則 ( )daa f x x? ?? （ C ） . （ A）02 ( )da f x x?； （ B） 0； （ C）0 [ ( ) ( )]da f x f x x???； （ D）0 [ ( ) ( )]da f x f x x???. ()fx為偶函數(shù)且 60 ( )d 8f x x??，則 66 ( )df x x? ?? （ D