【正文】 函數(shù) 112 ??xy的定義域是區(qū)間 ； 1函數(shù) 13 ?? xy 的反函數(shù)是 ； （二）極限與連續(xù)： lim ( 1 ) 1n n n n?? ? ? ? ?________. 1 1 112 4 2lim 1 1 11 3 9 3nnn??? ? ? ??? ? ? ?________. 已知 2 5lim 232na bnn???? ?? ，則 a? ________， b? ________. 設 3e)21(lim ??? ?? kxx x，則 ?k _____________． 2 0 3 050( 2 3 ) ( 3 2 )lim ( 5 1 )x xxx? ?? ?? ??________. ???? xxxxsinlim ． 10l im ( ) ( 0 , 0 , 0 )xx a x b a b x? ? ? ? ? ? ________. 如果 0x? 時，要無窮小量 (1 cos )x? 與 2sin2xa 等價， a 應等于 ________. 設20() ( ) 0a x b xfx a b x x x???? ? ? ? ??， 0ab?? ，則處處連續(xù)的充分必要條件是 b? ________. 21/ 0()0xexfxax??? ?? ????，則0lim ( )x fx? ?________；若無間斷點，則 a =________. 1函數(shù)21 1() 11x xfx xAx? ? ???? ??????，當 A? ________ 時，函數(shù) ()fx連續(xù) . 1設 3214lim 1xx a x xx??? ? ?? 有有限極限值 L ，則 a =________， L? ________. 1 已知 222lim 22x x a x bxx? ?? ???，則 a =________， b =________. 1函數(shù) )(xf ?1ln ?xx的間斷點是 _____________； 1 若 105lim (1 ) kxx ex ???? ??，則 k? 1 當 ?x 時， ? ?21ln xy ?? 為無窮大 1如果函數(shù) ??xf 當 ax? 時的左右極限存在，但 ??xf 在 ax? 處不連續(xù)，則稱間斷點 ax? 為第 類間斷點 （三）導數(shù)與微分 若函數(shù) 3ln?y ，則 y? = ． 若 y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，則 y? (0) = ． 曲線 xy? 在點（ 4, 2）處的切線方程是 ． 設 )(xf 是可導函數(shù)且 0)0( ?f ，則 xxfx)(lim0?＝ ________________； 曲線 xxy arctan?? 在 0?x 處的切線方程是 ______________； 設由方程 0yxe e xy? ? ?可確定 y 是 x 的隱函數(shù)，則0xdydx?? 函數(shù) xy tan? 在 0?x 處的導數(shù)為 ； （四）中值定理 導數(shù)的 應用 函數(shù) y x? ?3 1 2( ) 的單調增加區(qū)間是 . 函數(shù) y x? ?3 1 2( ) 的駐點是 . 設某產(chǎn)品的需求量 q 為價格 p 的函數(shù)，且 pq ?? ，則需求對價格的彈性為 . 過點 )3,1( 且切線斜率為 x2 的曲線方程是 y = ． 函數(shù) 2xye?? 的拐點為 函數(shù) 2xye?? 的單調遞增區(qū)間為 ___________，最大值為 __________ 函數(shù) xxey ?? 的駐點是 ，拐點是 設函數(shù) ??xf 在點 0x 處具有導數(shù)，且在 0x 處取得極值，則該函數(shù)在 0x 處的導數(shù) ? ??? 0xf 。 （ A） 2arctant211t? （ B） 2)(arctan x? （ C） 2)(arctanx （ D） 2)(arctant? （七）多元函數(shù)的微積分： ( 1) 設 ( , ) l n , ( , ) l n l n ,f x y x y g x y x y? ? ?則 ( , )f y ( ) ( , ).gxy ① ② ③ = ④ ? ( 2) 設 00( , ) ( , )f x y x y在 點 的 偏 導 數(shù)存 在，則 00( , ) ( ).xf x y? ? ① 0 0 0 00 ( , ) ( , )l imx f x x y y f x yx?? ? ? ? ? ?? ② 0 0 0 00 ( , ) ( , )limx f x x y f x yx?? ? ? ?? ③ 0 000( , ) ( , )limxxf x y f x yxx??? ④ 0 0 0 00( , ) ( , )limxxf x y f x yxx??? ( 3) 設 0 0 0 0( , ) ( , ) 0 ,xyf x y f x y????則 ( ) . ① 00( , )xy 為極值點 ② 00( , )xy 為駐點 ③ ( , )f xy 在 00( , )xy 有定義 ④ 00( , )xy 為連續(xù)點 ( 4) 在空間中 ,下 列 方程 ( )為球面 , ( )為拋物面 , ( )為柱面 . ① 2 4 25x y z? ? ? ② 22214 4 4yxz? ? ? ③ 2yx? ④ 221xy?? ⑤ 2zy? ⑥ 2 2 222x y y x z? ? ? ? ( 5) 設 ( , )f xy 在 00( , )xy 處 偏 導 數(shù)存 在 ,則 ( , )f xy 在該點 ( ) . ① 極限存在 ② 連續(xù) ③ 可微 ④ 以 上 結 論 均不 成立 （ 6）設 Ｄ 由 x 軸、 lny x x e??、 圍成，則 ( , ) d d ( ).D f x y x y ??? ① ln10d ( , )dexx f x y y?? ② ln00d ( , )dexx f x y y?? ③ 100d ( , )dyey f x y x?? ④ 10 d ( , )dyeey f x y x?? (7) 當 ( )a? 時，有 222 2 21 d d .xy a x y x y ??? ? ? ??? ① 1 ② 32 ③ 34 ④ 312 二、填空： （一）函數(shù)： 設2 , 1 0( ) 2 , 0 11,1 3x xf x xxx? ? ? ??? ? ??? ? ? ??，則 ()fx的定義域是 ________， (0)f ? =________， (1)f ? ________. 22arccos 1 xy x? ?的定義域是 ________，值域是 ________. 函數(shù)xxxf ???? 21)5ln()(的定義域是 ． 若 2211( ) 3f x xx x? ? ? ?，則 ()fx? ________. 設 21( ) 1f x xx ? ? ?，則 ()fx? ________. 若 1() 1fx x? ? ，則 ( ( ))f f x ? ________， ( ( ( )))f f f x ?________. 若函數(shù) 52)1( 2 ???? xxxf ，則 ?)(xf ． 設函數(shù) xxxf ??1)( ，則 )1(xf = 。 ? ?? ?ba dx)x(g)x( ? ?? ?ba dx)x(g)x( ? ?? ?ba dx)x(f)x( ? ?ba dx)x(g)x( 1 ??? ???? dxxxe x )s in( 2c os（ ） 3 3 31 ? 31 ? 1 ? ??20 1dxx 1 下列無窮積分中（ ）收斂。 a、 ? ??ba dxxf b、 ? ??ba dxxf c、 ? ??ca dxxf+ ? ??bc dxxf d、 ? ??ca dxxf+ ? ??bc dxxf 若 ? ?? ??10 2dxkx，則 k=（ ） a、 0 b、 1 c、 1? d、 23 當（ ）時，廣義積分 ??? ?0 dxe kx收斂。 a、 ??44 cos?? xdx b、 011ln111 ????? xdxx c、 2ln22ln24c osln22 404 4 ???? ?????? ?t gx dxt gx dx d、 21111 ????? xdx 下列（ ）是廣義積分。 )x(fdx)x( ?? C)x(fdx)x( ??? )x(f)x( ba ?? )x(fdx)x( ??? 1下列等式成立的是（ ）。 a、 MCMR? b、 MCMR? c、 MCMR? d、以上都不對 2設某商品的需求函數(shù)為 2e10)( ppq ?? ，則當 p?6 時，需求彈性為（ ）． A． ??53e B．－ 3 C． 3 D． ?12 已知需求函數(shù) q(p)=，當 p=10 時，需求彈性為 ( ) A. 2e4 B. 4 C. 4 D. 2e4 （五） 不 定積分 ??? )d(e xx （ ）． A． cx x??e B． cx xx ?? ?? ee C． cx x ?? ?e D． cx xx ?? ?? ee 下列等式成立的是 ( ) ． A．xxx 1ddln ? B．21dd1 xxx ?? C． xxx sinddcos ? D．xxx 1dd12 ? 若 )(xf 是 )(xg 的原函數(shù)，則（ ） . （ A） ? ?? Cxgdxxf )()( （ B） ? ?? Cxfdxxg )()( （ C） ? ??? Cxgdxxg )()( （ D） ? ??? Cxgdxxf )()( 如果 ? ?? )()( xdgxdf ，則一定有（ ） . （ A） )()( xgxf ? （ B） )()( xgxf ??? （ C） )()( xdgxdf ? （ D） ?? ? )()( xgdxfd 若 ? ?? cexdxxf x22)( ，則 ?)(xf （ ） . （ A） xxe22 （ B） xex 222 （ C） xxe2 （ D） )1(2 2 xxe x ? 若 ? ?? CxFdxxf )()( ，則 ? ??? dxefe xx )( （ ） . （ A） ceF x ?)( （ B） ceF x ?? ? )( （ C） ceF x ?? )( （ D） ceF x ?)( 設 xe? 是 )(xf 的一個原函數(shù)，則 ? ?dxxxf )( （