高等數(shù)學(xué)試題集(參考版)
2025-08-08 18:00本頁(yè)面
【正文】 解：16．計(jì)算曲線積分，式中L是正向圓周 解：四、證明題17．試證曲面的切平面與三個(gè)坐標(biāo)面所圍四面體的體積為常數(shù)。解：原式14．計(jì)算I=2yzdv,其中Ω是由x2+z2=1,y=0,y=1所圍的位于z≥0部分的立體。函數(shù)無(wú)極大值點(diǎn)，在點(diǎn)處取極小值。解：當(dāng)時(shí), ； ； 11．求函數(shù)的極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)。答案: 5. 6. 0 7. 0 8. 24 三、計(jì)算 9．求極限 。7．設(shè)C表示橢圓，其方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，則曲線積分_________ 。 D、I3＜I1＜I2.答案：1. D 2. A 二、填空題 5．設(shè)，則= __________ 。 B、I3＜I2＜I1。高等數(shù)學(xué)試題6一．選擇1．函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是它在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的：A、必要而非充分條件； B、充分而非必要條件；C、充分必要條件； D、既非充分又非必要條件。七、有一圓錐形的塔，底半徑為R，高為，現(xiàn)沿塔身建一登上塔頂?shù)臉翘?，要求樓梯曲線在每一點(diǎn)的切線與過(guò)該點(diǎn)垂直于平面的直線的夾角為，樓梯入口在點(diǎn), 試求樓梯曲線的方程.解：設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，曲線參數(shù)方程為（*），在點(diǎn)的切向量為，垂線方向向量為。六、設(shè)在單位圓上有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且在邊界上取值為零，求證： , 其中D為圓環(huán)域：解一：令。， 由知、收斂，令，；由，知。解二：由已知，…，…，由此可見(jiàn)， （用歸納法證明偶數(shù)項(xiàng)單調(diào)減少，奇數(shù)項(xiàng)單調(diào)增加）。三、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)，且，求.解：，由知，四、設(shè)，S為的邊界曲面外側(cè)，計(jì)算解：（下側(cè)），（上側(cè)）， 五、已知，…，….求證：（1）數(shù)列收斂；（2）的極限值a是方程的唯一正根.解一：（1），； 又收斂，收斂，收斂，又因，故收斂。 (C) 。 (B) 存在但不一定等于零；(C) 不一定存在； (D) 一定不存在.2. 設(shè)是連續(xù)函數(shù)，的原函數(shù)，則（ A ）(A) 當(dāng)為奇函數(shù)時(shí),必為偶函數(shù)；(B) 當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),必為奇函數(shù)；(C) 當(dāng)為周期函數(shù)時(shí),必為周期函數(shù)；(D) 當(dāng)為單調(diào)增函數(shù)時(shí),必為單調(diào)增函數(shù).3. 設(shè)，在內(nèi)恒有，記，則有（ B ）(A) 。（15分）七．假設(shè)曲線：（0）、軸和所圍成的平面區(qū)域被曲線：分為面積相等的的兩部分，其中是大于零的常
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